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一元二次方程根与系数的关系习题
一、单项选择题：
1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定
2．设是方程的两根，则的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0

4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
（A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0

5．如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于（ ）
（A）2 （B）－2 （C） 1 （D）－1

二、填空题：
1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么＝-----。

2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____-
3、已知是方程的两根，则＝，＝，＝_____

4、若关于的方程的两个根互为倒数，则＝_____。

5、当＝_______时，方程有两个相等的实数根；

6、已知关于的方程，若有一个根为0，则=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－，则=，这时方程的 两个根为__________.
7、如果是一个完全平方式，则______；

8、方程没有实数根，则最小的整数=_______;
9、已知方程两根的和与两根的积相等，则=______;
10、设关于的方程的两根是和，且，则值为______;
11、若方程有实数根，则的取值范围是___________
12、一元二次方程两个根分别是和，则p________,q_________;
13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是_______，m=_______;
：
14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是_______;

15、是关于 的方程的两个实数根，则代数式=_______—
16、已知方程的两个根为α,β，则α+β=_________, αβ=_________;
17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为;________

18、已知方程的两根之差为2，则k=__________
19、若方程的两根是1和－3，则a=_____;
20、①、若关于的方程有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为____
②、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则a=_____。

21、如果关于的一元二次方程的一个根是1－，那么另一个根是_____，a的值为_____。

22、如果关于的方程的两根差为2，那么k=_____。
23、已知方程两根的绝对值相等，则m=_____。

24、一元二次方程的两根为0和－1，则q∶p=____。

25、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为____。

26、已知方程的一个根α比另一个根β小4，则α=_____；β=____；m=___。
27、已知关于x的方程的两根为，且，则m=____。
28、关于x的方程，当______时，方程有两个正数根；当________时，方程有一个正根，一个负根；当m=____时，方程有一个根为0。
三、解答下列各题：
1、已知3－是方程的一个根，求另一个根及m的值。
，得：
2、m取什么值时，方程
（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；
（2）有两个相等的实数根
3、求证：方程没有实数根。
。
4、求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。
。
5、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解.
6、已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？
7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。

8、已知方程的两根之比为2∶3，方程的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。
9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：

10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:
(1) (2) 　　（3）　 （4）
11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) ； (2)

12、实数ｓ、ｔ分别满足方程和且求代数式的值。

13、设：，且a≠b，求的值。
14、已知，，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。

15、已知，，m，n为实数，且，求代数式的值
16、已知，，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：
(1)； (2)。
17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;

18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17
19、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形
20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。

22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。

23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。
24、α、β是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。
25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值：
(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。
26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。

27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
28、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。
29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。
30、已知是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值。
31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值。
32、关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；
(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。

33、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?
34、已知方程的两根为，且，又知根的判别式=25，求a，b 的值。
35、已知是一元二次方程的两个实数根，且 ，求m和n的值。