因式分解——例题精选讲解——综合练习题附答案.doc
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1、【因式分解】例题精选讲解综合练习题附答案【例题精选】: (1) 评析:先查各项系数(其它字母暂时不看),确定5,15,20的最大公因数是5,确定系数是5 ,再查各项是否都有字母X,各项都有时,再确定X的最低次幂是几,至此确认提取X2,同法确定提Y,最后确定提公因式5X2Y。提取公因式后,再算出括号内各项。解: =(2) 评析:多项式的第一项系数为负数,应先提出负号,各项系数的最大公因数为3,且相同字母最低次的项是X2Y 解: = = =(3)(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a) 评析:在本题中,y-x和x-y都可以做为公因式,但应避免负号过多的情况出现,
2、所以应提取y-x解:原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a) =(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a) =(y-x)(b-a)(4) 把分解因式 评析:这个多项式有公因式2x3,应先提取公因式,剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式解:=2=2=(5) 把分解因式 评析:首先提取公因式xy2,剩下的多项式x6-y6可以看作用平方差公式分解,最后再运用立方和立方差公式分解。 对于x6-y6也可以变成先运用立方差公式分解,但比较麻烦。 解: =xy2(x6-y6)= xy2= =(6)把分解因式 评析:把(x+y)看作一个整体,那么这个多项
3、式相当于(x+y)的二次三项式,并且为降幂排列,适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解,而要注意观察分析,善于把(x+y)代换完全平方公式中的a,(6Z)换公式中的解: =(x+y-6z)2(7) 把分解因式评析:把x2-2y2和y2看作两个整体,那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式,但首末两项不是有理数范围内的完全平方项,不能直接应用完全平方公式,但注意把首项系数提出后,括号里边实际上就是一个完全平方式。解: = = =(8) 分解因式a2-b2-2b-1 评析:初看,前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组,原式=(a+b)(a-b)-(2b+
4、1),此时无法继续分解。再仔细看,后三项是一个完全平方式,应采用“一、三”分组。解:a2-b2-2b-1= a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=a+(b+1)a-(b+1)=(a-b-1)(a+b+1)一般来说,四项式“一、三”分解,最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组,只有前后两组出现公因式,才是正确的分组方案。(9) 把a2-ab+ac-bc分解因式解法一:a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) 解法二:a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c) =(a-b)(a+c)(
5、10) 把分解因式解法一: =解法二: =说明:例(2)和例(3)的解法一和解法二虽然分组不同,但却有着相同的内在联系,即两组中的对应系数成比例。(2)题解法一 1:1,解法二也是1:1;(3)题解法一是1:1,解法二是2:(-3)(11) 分解因式评析:四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是,就考虑“一、三”分组;不是,就考虑“二、二”分组解法一:=解法二:= =解法三:= =(12) 分解因式(a-b)2-1-2c(a-b)+c2 评析:本题将(a-b)看作一个整体,可观察出其中三项是完全平方式,可以“一、三”分组解:(a-b)2-1-2c(a-b)+c2 =(a-b)2-2c(a-
6、b)+c2-1=(a-b)-c2-1=(a-b-c)2-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1)(13)分解因式8a2-5ab-42b2 8a -21b解:8a2-5ab-42b2 a +2b =(8a-21b)(a+2b) -21ab+16ab=-5ab(14) 分解因式a6-10a3+16 解:a6-10a3+16 a3 -2 =( a3-2)( a3-8) a3 -8 =( a3-2)(a-2)(a2+2a+4) -8a3-2a3 =-10a3(15) 分解因式-x2+x+30解:-x2+x+30 (先提出负号) x +5 =-( x2-x-30) x -6 =-(x+5)(x-6) +
7、5x-6x=-x(16) 分解因式12(x+y)2-8(x+y)-7 解:12(x+y)2-8(x+y)-7 2(x+y) +1 =2(x+y)+16(x+y)-7 6(x+y) -7 =(2x+2y+1)(6x+6y-7) -14+6=8(17)把分解因式评析:此题是一个五项式,它能否分组分解,要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把-1提出后,实际上是按立方差公式分解后的一个因式:解: = = =(18) 把分解因式评析:把看成一组符合完全平方公式,而剩下的三项把-1提出之后恰好也是完全平方式,这样分组后又可用平方差公式继续分解。解: = = =(19)分解因
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