菱形的判定教学设计.doc

《菱形的判定》教学设计
【教材】新人教版八年级下册18.2.2《菱形的判定》
【课时安排】1课时
【教学对象】八年级年级学生
【授课教师】肇庆鼎湖凤凰学校 谢玉洪
【教材分析】
本节课选自人教版八年级下册第十八章第二节第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
【学情分析】
这一节课的教学对象是八年级学生，他们正处于成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心非常关键。他们已经学习了三角形、平行四边形、以及矩形，积累了一定的几何图形学习和证明的经验。对本节课涉及的菱形，在平常的生活和学习中对菱形也有较为感性的认识，并这为本节课学习打下了良好的基础。通过本课的探索与学习，不但可以培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力，更让学生体会到通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
【教学目标】
² 知识技能
经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法。　
² 数学思考
（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
² 问题解决
（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。
（2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。
² 情感态度
在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】通过小组的合作探讨，得出菱形判定方法。
【教学难点、关键】菱形判定方法的探究及灵活运用。
【教学方法】适当引导、合作探究、总结交流、讲练结合、归纳升华
【教学手段】卡纸模型、计算机、PPT。
【教学过程设计】
一、 教学流程设计
（一）温故知新
设计意图：通过复习菱形的定义和性质，加深对菱形的特殊性质的认识。并通过教师的进一步讲授，明确菱形的第一种判定方法，直接引入了活动主题。同时，引出课题，激发学生探究的欲望。
（二）判定方法的探究与归纳
设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法与对角线有关(判定定理1)。
（三）判定定理1的应用
设计意图：通过例题，从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。
（四）探究与归纳菱形的第三个判定方法
设计意图：通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生形象思维。通过说明理由，利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。
（五）菱形第三个判定方法的应用
设计意图：通过师生合作，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法。既巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。
（六）随堂练习
设计意图：帮助学生回顾知识内容，引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识。
（七）评价和反思
设计意图：通过评价与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心牛刀小试

二、教学过程设计
教学
环节
教 学 内 容
教师
活动
学生
活动
设 计
意 图

（一）
复习导入

预计时间
4
分钟
1、复习
（1）复习菱形的定义
（2）复习菱形的性质：
2、导入
(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？
根据菱形的定义可知：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可.
(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
教师重点关注：
1、生是否能够熟练掌握菱形的定义与性质。
2、通过引入激发学生的兴趣。
（1）
学生独立
解答
及思
考
（2）
小组讨论
通过复习，引出课题，激发学生探究的欲望。
（二）
探究与归纳菱形的第二个判定方法

预计时间
8
分钟

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生用几何语言表示命题如下：
已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：□ABCD是菱形。

【归纳定理】
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
教师引导学生观察四边形的特征，通过观察，发现这个四边形总是平行四边形，并口头完成证明。学生继续转动木条，探究木条具备怎样的条件就可变为菱形。
学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。学生代表上台对猜想(即当木条互相垂直时，四边形为菱形)加以论证。

通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法

（三）
判定定理1的应用
（时间
8
分钟）

例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。

教师组织学生交流，并引导学生选择适当的判断方法，指导学生完成论证,并规范证明

学生分析题意，通过交流，明确解体思路完成论证,并规范证明
通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力
（四）
探究与归纳菱形的第三个判定方法

预计时间
5分钟.

操作探究：多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?
学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】
从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。

教师深入到学生当中指导学生探究
学生观察思考后，展开讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因
通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，培养学生形象思维，进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合
（五）
菱形第三个判定方法的应用

预计时间
5分钟.

如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。
思路点拨：
方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，可得AC=BD。利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。
方法二：通过证明图中四个Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH。

教师点拨证明的思路并教师点评

学生独立思考完成并进行板演

通过添加教师教学用书上的一道范例题，学生在做题之后，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法
（六）
随堂练习

预计时间
5分钟
练习1：
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
练习2：填空。
如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。

教师巡视，引导学生
学生课堂练习然后上台演示自己的答案并与同伴交流
引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识
（七）
评价和
反思

预计时间
5分钟
1、反思
（1）通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
（2）菱形的判定方法有哪些？
2、课后作业：
（1）教科书课后练习题第2、3题
（2）完成练习册。

教师聆听学生的认识和感受

学生反思学习的过程
通过评价与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心

【板书设计】
课题：菱形的判定
一、判定：
（1）定义判断：
（2）判定定理1：
（3）判定定理2：
二、用数学语言表述
（1）定义：
（2）判定定理1：
（3）判定定理2：

例题讲解：
例题①：

例题②：

学生答题区域
（包括教室后面黑板）