2224平行四边形的判定.doc

22.2(4)平行四边形的判定
教学目标
掌握平行四边形的判定方法，并会运用。
教学重点、难点
掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用
教学过程
一、复习引入
上节课，我们研究了运用边的条件判定一个四边形是平行四边形的方法。（得到了两个判定定理，再加上平行四边形的定义，已有三种判定平行四边形的方法。）请同学们思考下的问题：
如图，已知了线段AB、BC，可以用怎样的方法，以AB、BC为边画一个平行四边形？为什么这样画出的四边形是平行四边形？
方法1：（利用定义）
方法2：（利用判定1）
方法3：（利用判定2）
A
B
C
方法4：(连结AC，取AC的中点O，连结BO并延长至点D，使OD=OB，连结AD、CD)

二、平行四边形判定的再探究
探究 如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？

平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言表达
∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形。
试一试 证明“平行四边形对角相等”这一性质定理的逆命题也是真命题。
已知：如图，四边形ABCD中，
求证：四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形判定定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言表达
∵，，∴四边形ABCD为平行四边形。
三、习题演练
例题1 已知：如图，□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。

引申：若点E、F是对角线AC的三等分点，原结论是否还能成立？
练一练 书本P79的练习
四、小结
平行四边形的定义、性质及判定定理
五、作业布置

1、如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分ABCD的两个对角。这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
（逐级练习，内化新知，使知识及时巩固，并转化为能力。）

2、如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树。田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）。