一次函数行程问题经典.doc

一次函数——行程问题(经典）
x/小时
y/千米
600
14
6
O
F
E
C
D

1．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．
（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.
（２）小张出发几小时与小李相距15千米？
（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，
(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；
(2)求线段CD所表示的函敛关系式；
(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，

5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

6. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P

甲
乙
x/h

7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像
（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米

8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米）
t（分钟）
A
B
D
C
30
45
15
O
2
4
小聪
小明
第1题

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

9．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①　小刚到家的时间是下午几时？
②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
t(分)
O
s(米)
A
B
C
D

10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
A
O
D
P
B
F
C
E
y（千米）
x（小时）
480
6
8
10
2
4.5

11.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

参考答案
1.①当0≤x ≤6时，y=100x ②当6＜x ≤14时，设y=kx+b
将x=6，y=600与x=14，y=0代入y=kx+b，得
6k+b=600
14k+b=0 解得k=-75
b=1050
将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x
∴y=100x（0≤x ≤6）
1050-75x（6＜x ≤14）
（2）当x=7时,y=1050-75X7=525 525÷7=75千米/小时

2.解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像
设甲同学登山的函数解析式为s=mt，乙同学登山的函数解析式为s=nt
s=mt过点(2，6)；s=nt过点(3，6)
把t=2, s=6代入s=mt得：
2m=6, m=3
把t=3, s=6代入s=nt得：
3n=6, n=2
所以，甲同学登山过程的函数解析式为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t
(2)：当甲到达山顶时，s=12, 有3t=12, t=4
把t=4代入s=2t得：s=2×4=8，这乙登山的高度是8千米
A点与山顶的距离为：12-8=4千米
(3)：B点与山顶的距离是1.5千米，那么乙在B点时，登山的高度是12-1.5=10.5千米
把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25
B点的坐标为(5.25，10.5)
因为C点的坐标为(4，12)，甲在山顶休息的图像为CD，所以D点的坐标为(5，12)
设直线DF的函数解析式为s=kt+b, s=kt+b经过点D(5，12)和点B(5.25，10.5)
分别把t=5, s=12；t=5.25, s=10.5代入s=kt+b得关于k, b的方程组：
5k+b=12
5.25k+b=10.5
解得：k=-6, b=42
所以，甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42
当乙到达山顶时，s=12, 把s=12代入s=2t得：
2t=12, t=6
再把t=6代入s=-6t+42得：
s=-6×6+42
=-36+42
=6
3.当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。
解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时；
（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则，解得，
所以线段AB的解析式为y1=60x-360；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则，解得，
线段CD的解析式为y2=-15x+135；
①当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，解得，x=；
②当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，解得x=，
小张出发或小时与小李相距15千米；
（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），
所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4。
4. 解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，
因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，
在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，
∵因两个人同时走，小明走了0.5小时，即爸爸也走了0.5小时
∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，
故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；
故答案为：30，56；
（2）线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0）（3.7≤x≤4.2）；
C点的横坐标为：1+2.2+2÷4=3.7，
∴C（3.7，28），
D点横坐标是：1+2.2+2÷4×2=4.2，
∴D（4.2，0）；
将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2-56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．
小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），
从8：00经过4.2小时已经过了12：00，
∴不能在12：00前回到家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．
5.(1) 设AB所在的直线函数解析式为 y=kx+b，根据函数过上述两个点，得到
   1.5k+b=70, 2k+b=0 解得k=-140，b=280
故线段AB所在的函数解析式为      y=-140x+280
   由题意可知，两车同时开出，那么A点纵坐标即为两车间距离，即两地距离，令x=0，则   y=280 ，故两地间距280千米。
(2)设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：
  2m+2n=280, 2m-2n=40 
解得   m=80 ,n=60
故，快车的速度为80千米/时，所以 t=280/80=7/2
3)如下图
向左转|向右转

6. 解：（1）120，；
（2）由点（3，90）求得，．
当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．
当时，，解得．
此时．所以点P的坐标为（1，30）
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．
依题意，≤10． 解得，x≥．不合题意．
②当0.5＜x≤1时，依题意，≤10．解得，x≥．所以≤x≤1．
③当x＞1时，依题意，≤10．解得，x≤．所以1＜x≤．
综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见．

7.解：
1、在时间为0的时候，是两车的最大距离，就是A、B间的距离
可以得到
A、B两地的距离为300千米，由图可知在1.5小时后甲车到达C地。
2、由图可知
在1..5小时后，就是乙车在走，速度为30÷0.5=60千米/小时
甲乙两车的合速度为（300-30）÷1.5=180千米/小时，甲车的速度为180-60=120千米/小时
所以两小时后的函数关系式是
60（x-2）（2＜x≤2.5）
y={ 30+180（x-2.5）（2.5＜x≤3.5）
210+60（x-3.5）（3.5＜x≤5）
图像根据上面的函数式自己画直线
3、当y=150千米时
有如下的式子150÷180=5/6小时和150=30+180（x-2.5）
解得x=19/6小时，所以当乙车出发5/6小时和19/6小时后，两车相距150千米。
8. 解(1)：30-15=15分钟
4÷(45-30)=4/15 千米/分钟
小聪在天一阁查阅资料的时间是( 15 )分钟，小聪返回学校的速度为（4/15）千米/分钟解(2)：小明的速度=4÷45=4/45 千米/分钟
小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系为：
S=(4/45)t解(3)：设小聪返回时与学校的距离S（千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为：
S=kt+b (其中k, b为常数)
因为函数S=kt+b经过点(30, 4)和点(45，0)
所以，分别把t=30, S=4; t=45, S=0代入S=kt+b得关于k, b的方程组：
30k+b=4
45k+b=0
解方程组，得：k=-4/15, b=12
所以，S=(-4/15)t+12
联立S=(4/45)t, S=(-4/15)t+12
解得：S=3
当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3千米。
9. 解：（1）小刚每分钟走1200÷10=120（步），每步走100÷150=（米），
所以小刚上学的步行速度是120×=80（米/分），
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800（米），
少年宫和学校之间的路程是80×（25-10）=1200（米）；
（2）①（分钟），
所以小刚到家的时间是下午5：00；
②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，花时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100），
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间t（分）之间的函数关系，由路程与时间的关系得s=1100-110（t-50），
即线段CD所在直线的函数解析式是s=6600-110t。
· 10. 解：（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得
与的函数关系式为．
（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，
点坐标为（6，240），
两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．
（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得
，解得，
与的函数关系式为．
当时，．
点的纵坐标为60，
表示因故停车检修，
交点的纵坐标为60．                                                                                                  把代入中，有，解得，
交点的坐标为（3，60）．
交点表示第一次相遇，
乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．
11．（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

解答：
解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；

（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，
乙的速度：30÷1=30千米/时，
30÷（15+30）=，
×30=20千米，
所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；

（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，
解得x=，
②若是相遇后，则15x+30x=30+3，
解得x=，
③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，
解得x=，
所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．