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三角形内角和解答题专项练习60题有答案.doc
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1、三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)1如图,在ABC中,BAC=60,B=45,AD是ABC的一条角平分线,求ADC的度数?2如图ABC中,AD,AE分别是ABC的高和角平分线,B=36,DAE=16求CAD的度数3如图,已知CBE=96,A=27,C=30,试求ADE的度数4如图,ABC中,BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线,BD、CD相交于点D,求证:D=90+A5如图,在ABC中,A=3x,ABC=4x,ACB=5x,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且BD,CE相交于点H,求BHC的度数6如图,D是ABC的BC边上一点,ABC=40,BAC=80求:(1)C的度数;(2)
2、如果AD是ABC的BC边上的角平分线,求ADC的度数7如图,在ABC中,点D是ACB与ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E,且EDC=60求A的度数8如图,A=50ABC=60(1)若BD为ABC平分线,求BDC(2)若CE为ACB平分线且交BD于E,求BEC9如图,在ABC中,B和C的平分线相交于O点(1)若A=60,求BOC的度数(只需写出结果)(2)若A=,求BOC的度数10如图,已知ABC=ACB,1=2,3=F,(1)试判断EC与DF是否平行,并说明理由;(2)若ACF=110,求A的度数11在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,B,BAC
3、和C是它的三个内角其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180”请在以下给出的证明过程中填空或填写理由证明:如图2,延长BA,过点A作AEBCAEBC(已作)1=(_),(_)又AEBC(已作)2=(_),(_)1+2+BAC=180 (平角定义)B+C+BAC=180 (_),即,三角形的内角的和等于18012如图,已知ABC中,B=40,C=62,AD是BC边上的高,AE是BAC的平分线求:DAE的度数(写出推导过程)13如图,已知,D、E分别是ABC的边AB、AC上的点,DE交BC的延长线于F,B=67,ACB=74,AED=48,求F和BD
4、F的度数14如图,已知三角形ABC,ACB=90,BCD+B=90,A与BCD有怎样的大小关系?说明你的理由15如图,ABC中,C=70,AD、BD是ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,(1)求D的度数;(2)若去掉C=70这个条件,试写出C与D之间的数量关系16(1)如图1,在ABC中,C=90,BAC=45,BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D,则D=_度(2)如图2,将(1)中的条件“BAC=45”去掉,其他条件不变,求D的度数17已知:如图,ACDE,ABC=70,E=50,D=75求:A和ABD的度数18ABC中,(1)若A=70,BO、CO分别平分ABC和ACB,求BO
5、C的度数;(2)若OBC=ABC,OCB=ACB,A=n,请直接写出用n表示BOC的关系式19已知,如图,在ABC中,BDAC于D,若A:ABC:ACB=3:4:5,试求ABD的度数20如图,把ABC纸片沿DE折叠,使点C落在四边形BADE内部点F的位置(1)已知CDE=50,求ADF的大小;(2)已知C=60,求1+2的大小21 已知ABC中,A=B=C,判断三角形的形状?22如图,在ABC中,BA平分DBC,BAC=124,BDAC于D,求C的度数23如图,AD是ABC的BC边上的高,AE是BAC的角平分线,若B=47,C=73,求DAE的度数24如图,已知ABC中,A=40,角平分线BE
6、、CF相交于O,求BOC的度数25如图,在ABC中,CFAB于F,EDAB于D,1=2(1)求证:FGBC;(2)若A=60,AFG=40,求ACB的度数26已知ABC中,BAC=90,C=30,点D为BC边上一点,连接AD,作DEAB于点E,DFAC于点F(1)若AD为ABC的角平分线(如图1),图中1、2有何数量关系?为什么?(2)若AD为ABC的高(如图2),求图中1、2的度数27如图:证明“三角形的内角和是180”已知:_求证:_证明:过B点作直线EFAC28 如图,BD平分ABC,CD平分ACE,请写出A和D的关系式,并说明理由29已知ABC(1)若BAC=40,画BAC和外角ACD
7、的角平分线相交于O1点(如图),求BO1C的度数;(2)在(1)的条件下,再画O1BC和O1CD的角平分线相交于O2点(如图),求BO2C的度数;(3)若BAC=n,按上述规律继续画下去,请直接写出BO2012C的度数30(1)如图(1),在ABC中,ABC、ACB的平分线相交于点O,A=40,求BOC的度数(2)如图(2),DEF两个外角的平分线相交于点G,D=40,求EGF的度数(3)由(1)、(2)可以发现BOC与EGF有怎样的数量关系?设A=D=n,BOC与EGF是否还具有这样的数量关系?为什么?31在ABC中,已知ABC=66,ACB=54,BE,CF分别是AC和AB边上的高,H是B
8、E和CF的交点,求BHC的度数32如图,ABC中,ACB=B=2A,CD是AB边上的高,求BCD33如图,已知DM平分ADC,BM平分ABC,A=36,M=44,求C的度数34如图,在ABC中,A=40,B=72,CD是AB边上的高;CE是ACB的平分线,DFCE于F,求BCE和CDF的度数35已知:点D是ABC的BC边的延长线上的一点,DFAB交AB于F,交AC于E,A=30,D=20,求ACB的度数36已知,如图,在ABC中,AD,AE分别是ABC的高和角平分线,若B=30,C=50,求DAE的度数37如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,垂足分别为D,E,AFD=158,求E
9、DF的度数38如图,CD是ACB的平分线,DEBC,B=70,ACB=50,求EDC,BDC的度数39已知:如图,在ABC中,BAC=80,ADBC于D,AE平分DAC,B=60;求DAE的度数40如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE是三角形BAC的角平分线,若B=40,C=70,则DAE为多少度?41如图所示,已知DFAB于F,A=40,D=50,求ACB的度数42在ABC中,B=A+10,C=B+10,求ABC各内角的度数43已知,如图,在ABC中,AD,AE分别是ABC的高和角平分线,若B=30,C=50(1)求DAE的度数;(2)试写出DAE与CB有何关系?(不必证明)44如图,A
10、BC中,D在BC的延长线上,过D作DEAB于E,交AC于F已知A=30,FCD=80,求D45如图,已知ABC中,B=65,C=45,AD是BC边上的高,AE是BAC的平分线,求DAE的度数46如图:在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70,C=34度求DAE的度数47如图,若ABCD,EF与AB、CD分别相交于E、F,EPEF,EFD的平分线与EP相交于点P,且BEP=40,求P的度数48如图已知ABC中,B和C外角平分线相交于点P(1)若ABC=30,ACB=70,求BPC度数(2)若ABC=,BPC=,求ACB度数49如图,B=42,A+10=1,ACD=64,求证:ABCD50如
11、图:ABCD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)(1)当点N在射线FC上运动时,FMN+FNM=AEF,说明理由;(2)当点N在射线FD上运动时,FMN+FNM与AEF有什么关系并说明理由51如图,ABC中,B=40,C=70,AD为BAC的平分线,AE为BC边上的高,求DAE的度数52如图,在ABC中,ABC=60,ACB=50,BD平分ABC,CD平分ACB求D的度数53如图,已知A=20,B=27,ACDE,求1,D的度数54已知:图中,B=40,C=60,AD、AF分别是ABC的角平分线和高(1)BAC等于多少度?(2)DAF等于
12、多少度?55ABC中,BE平分ABC,AD为BC上的高,且ABC=60,BEC=75,求DAC的度数56如图,在ABC中,ABC=80,ACB=50,BP平分ABC,CP平分ACB,求BPC的度数57如图,BEAO,1=2,OEOA于点O,EHCO于点H,那么5=6,为什么?58如图,已知ABC中,ABC和ACB的平分线BD、CE相交于点O,且A=60,求BOC的度数259已知:如图,在ABC中,CB,ADBC交于点D,AE平分BAC,试说明:EAD=(CB)60如图(1),ABC中,AB=AC,B=2A(1)求A和B的度数;(2)如图(2),BD是ABC中ABC的平分线:写出图中与BD相等的
13、线段,并说明理由;直线BC上是否存在其它的点P,使BDP为等腰三角形,如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的BDP的度数;如果不存在,请说明理由三角形内角和解答题60题参考答案:1AD是ABC的一条角平分线,BAD=BAC=60=30,ADC=BAD+B=30+45=752ADBC,ADB=90,B+BAD=90,B=36,BAD=9036=54,DAE=16,BAE=5416=38,AE平分BAC,CAE=BAE=38,CAD=3816=223A=27,C=30,DFC=A+C=57,DBF=CBE=96,ADE=180DFCFBD=1805796=274在ABC
14、中,ABC+ACB=180A,BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线,DBC=ABC,DCB=ACB,DBC+DCB=(ABC+ACB)=(180A)=90A,在BCD中,D=180(DBC+DCB)=180(90A)=90+A,即:D=90+A5在ABC中,A=3x,ABC=4x,ACB=5x又A+ABC+ACB=1803x+4x+5x=180,解得x=15,A=3x=45,BD,CE分别是边AC,AB上的高,ADB=90,BEC=90,在ABD中,ABD=180ADBA=1809045=45,BHC=ABD+BEC=45+90=1356(1)ABC=40,BAC=80,C=180ABCB
15、AC=1804080=60;(2)BAC=80,AD是ABC的BC边上的角平分线,DAC=BAC=40,C=60,ADC=180CADC=1804060=807BD平分ABC,CD平分ACB,DBC=ABC,DCB=ACB,DBC+DCB=(ABC+ACB)=(180A),EDC=DBC+DCB=60,(180A)=60,A=608(1)BD为ABC平分线,ABD=ABC=60=30,BDC=A+ABD=50+30=80(2)ACB=180AABC=1805060=70,又CE为ACB平分线,DCE=ACB=70=35,BEC=DCE+BDC=35+80=1159(1)A=60,ABC+ACB
16、=180A=18060=120,B和C的平分线相交于O点,OBC=ABC,OCB=ACB,OBC+OCB=ABC+ACB=(ABC+ACB)=120=60,在OBC中,BOC=180(OBC+OCB)=18060=120;(2)A=,ABC+ACB=180A=180,B和C的平分线相交于O点,OBC=ABC,OCB=ACB,OBC+OCB=ABC+ACB=(ABC+ACB)=(180)=90,在OBC中,BOC=180(OBC+OCB)=180(90)=90+10(1)BCDF,理由:ABC=ACB,1=2,ABC1=ACB2,即3=ECB,3=F,ECB=F,ECDF(同位角相等,两直线平行
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