平面与平面的平行关系教学设计.doc
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1、9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1掌握平面与平面的位置关系的分类掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,并会简单应用2通过直观演示,提高学生的空间想象能力3通过动手探究,体验数学学习的快乐,激发学习热情,初步培养创新意识【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用【教学方法】主要采用讲练结合法通过动手实践,引导学生“实践观察猜想归纳”,得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,深化对定理的理解,通过例题,使学生明确定理应用的关键,培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想 【教学过程
2、】环节教学内容师生互动设计意图导入学生观察长方体,感受平面与平面的位置关系并根据公共点的情况,对平面与平面的位置关系进行分类CDDCBBAA师:观察如图所示的长方体 ABCD-ABCD,下列各组中的两个平面有几个公共点:(1) 平面ABCD与平面ABCD;(2) 平面ABBA 与平面ABCD学生观察并回答由实例感知上升到理性分类新课新课新课新课1. 平面与平面的位置关系如果两个平面没有公共点,则称这两个平面平行如果两个平面有一个公共点,那么由基本性质2可知,它们相交于经过这点的一条直线,这时,我们就说这两个平面相交平面与平面的位置关系如下表所示:位置关系两平面平行两平面相交公 共 点没有公共点
3、有一条公共直线符号表示a / ba ba图形表示abaab问题1 如图,在平面 a 内,作两条相交直线 a,b,并且 a bP,将直线 a,b 同时平移出平面a 到直线a,b 的位置,a b P ,相交直线a,b 所确定的平面记为平面 b平面 a 与平面 b 的位置关系是什么?abPPbaba2.平面与平面平行的判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行用符号表示为:若 ab,bb,abP,a/a,b /a,则b/a利用平面与平面平行的判定定理,我们可以得到:推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行用符号表
4、示为:如果a a,b a,a bP,a b,b b,a / a,b / b,那么a / b 2. 平面与平面平行的性质定理问题2 如图,a / b,g aa,g bb,那么直线a,b的位置关系是什么?bagab性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行举例:观察长方体的教室,天花板面与地面是平行的一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的例1 已知空间四边形PABC,连接PB,AC,且D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点(如图)求证:平面 DEF / 平面 ABCBAECDFP证明 在PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE / AB又因为D
5、E 平面ABC,所以DE / 平面ABC同理EF / 平面ABC又因为DEEFE,ABBCB,所以平面DEF/平面ABC例2 已知平面a /平面b,AB和CD为夹在a,b 间的平行线段(如图)求证:ABCD(即夹在两个平行平面间的两条平行线段相等)abDABC证明:连接AD,BC因为AB/CD,所以AB和CD确定平面AC又因为平面ACaAD,平面ACbBC,a / b,所以 AD/BC,从而ABCD是平行四边形因此ABCD例3 已知平面a /平面b /平面g,且两条直线l,m分别与平面a,b,g 相交于点A,B,C和点D,E,F(如图)求证:abACgFBDEG证明 连接DC,与平面b相交于点
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