解三角形教学设计.doc

解三角形的应用 ◎ 教学设计
陈燕
一、 学情分析：
1. 学习《解三角形的应用》之前，已经掌握了利用正、余弦定理解三角形的方法，具备分析问题的能力；
2. 高一17班数学基础比较一般，但思维比较活跃，基本能够运用所学知识解决实际问题；
3. 根据学生特点制定了从两种不同角度、由浅入深地来学习解三角形的应用这一课时的教学计划，同时通过实例、时事提高学生的学习兴趣。
二、教学内容分析：
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。教学应用题的常规思路是：①审题；②建模；③求解数学问题，得出数学结论；还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
三、教学目标：
1. 课标要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2. 三维的教学目标：
①　 知识与技能：初步运用正弦定理、余弦定理解决测量距离、物体高度等有关的实际问题；
②　 过程与方法：通过解三角形在实际中的一些应用, 开放多种思路，引导学生发现问题，培养学生分析问题、解决问题的能力；
③　 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。
四、教学的重点和难点：
重点：结合实际，利用测量工具,解决生活中的测量问题。
难点：能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键。
五、 教学策略选择与设计：
重视提出问题、解决问题策略的指导。学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，因此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的，并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。
针对这一节课的内容，以及学生特点，我制定了由浅入深的教学计划：
首先，将所授内容划分为两大类型——求距离（长度），和求高度；
其次，在每一类型中，有代表性地各选取三道例题，遵循由浅入深的原则进行顺序上的安排；
最后，利用好小结，使学生的认识再进一步升华，从而达到教学目的。
六、教学资源与教学手段：电脑课件。
七、 教学过程设计：
教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
复习引入
正弦定理可以解决的问题：
①已知三角形的两角和一边，求另外的两边和一角；
②已知三角形的两边和其中一边的对角，求另外的两角和一边.
余弦定理可以解决的问题：
①已知三角形的两边和一角，求另外的两角和一边.
②已知三角形的三边，求任意一角.
教师提问
学生思考作答
应用解三角形知识解决实际问题时，要分析和研究问题中涉及的三角形，它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的．应该选用正弦定理还是余弦定理进行求解．为本节课重点知识的学习做一些知识准备.
讲解新课
工具：经纬仪和足够长的米尺
给出经纬仪图片及测量实例
激起学生好奇心，激发学习兴趣
问题一：如何测量距离
1. 两点间相互不可到达，但测量者可以到达
①四川省道303线映秀到卧龙段 在5·12特大地震中损毁严重，尤其是从烧火坪到耿达的隧道需要重建，请你计算一下这段隧道的长度？

AB2=a2+b2-2abcosC

学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.
最简单的测距问题，抛砖引玉，使学生渐入情境。
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
联系时事，激发学生学习热情。
2. 两点中有一点不可到达
②2008年5月汶川发生的特大地震使山体滑坡堵塞河道，形成多处堰塞湖。平武县南坝镇灾区数百名重伤员和2万多名受困群众被困在涪江对岸、受到涪江段堰塞湖溃堤威胁。26日，某师空降兵决定在湖上架一座桥解救被困群众，现在请你计算所需架桥的长度.（已知两角一边，用正弦定理）

学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.
第二类测距问题，使学生体验如何将实际问题转化为数学问题，从而得到解决。培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力.
3. 两点都不可到达
③ 隔河可以看到两目标A、B，但不能到达.要如何测量A、B之间的距离呢？

实战演习：隔河可以看到两目标A、B，但不能到达.在河岸边选取C、D两点(A、B、C、D在同一平面内)，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°， ∠ADC=30°，∠ADB=45°，CD=km，求A、B之间的距离.（答案：km）

学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.
进一步深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性.
小结

对所学知识的升华，加深对知识的理解和记忆
问题二 如何测量高度
1.底部可以到达
①要知道操场上旗杆的高度，怎么测量？

(仪器高h)
AB=a·tanC+ h

学生分析题义，教师补充
推导公式
学生解答

以身边的物体为实例，创设问题情境
2.底部不可以到达
②图中的建筑号称全世界最豪华的酒店——迪拜的泊瓷酒店，翻译成汉语又称“阿拉伯塔”，它是世界为数不多的七星级酒店之一.它建在一座人工岛上，你能不能在对岸测量出它的高度？

方法一

学生分组讨论解决方案，由最先解答出来的小组派代表作答.
对求高度问题的深化
方法二
使C、D共线

方法一之后引导学生再次思考，寻找其他解法
体现数学的灵活性
小结

对所学知识的升华，加深对知识的理解和记忆。

练习巩固
一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到C处时测得公路北侧远处一山顶A在北偏东75°的方向上，行驶5km后到达D处，测得此山顶在北偏东45°的方向上，仰角 15°，求此山的高度AB.(精确到0.1km)
无需分组讨论，运用所学知识解决实际问题。
实战演习，学习的知识终究是要应用到实际中去。
课堂小结

在求解有关三角形的问题时，我们除了掌握好正、余弦定理并能灵活应用它们解题外，还应清楚的知道，有些问题需要将它们和正余弦定理结合起来才能解决．
引导学生填表
在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。
布置作业
几人一个小组，在生活中寻找一个目标进行测量

扩展学生的知识面，培养他们应用数学的能力及合作意识。
八、教学反思
根据教学内容的特点，这一课时的教学重点是结合实际，利用测量工具,解决生活中的测量问题，主要集中在距离和高度两个方面。在教学设计时，对教学的每一个环节都强调了学生的主体地位,无一不是由学生亲自参与，合作完成的，教师只是充当了指导者和合作伙伴的角色，形成了一个自由的、开放的课堂。
这是一堂探究课，因此在进行教学设计时，我尽可能设置情境让学生更多的参与，而不是简单的教师提出问题，学生解答问题。首先，教材中的问题做了改变：测量距离,结合四川地震的灾后重建工作,及增加了学生的学习兴趣，又激发了了身为未来建设者的使命感，以及爱国热情；测量高度,从测量操场上的旗杆高度到迪拜的七星级酒店的高度,题目设计由易到难.课堂上学生分组讨论，直接参与方案的探寻、数据的获取与分析、结论的得出全过程，“实践出真知”，在获得真实的过程体验同时，也掌握了解决测量问题的方法。
这样的课堂教学，学生非常乐于参与，自然有了积极主动的学习态度。通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性。数学的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地体现。
但是本节教学还是有不尽如人意的地方：①由于时间关系，个别问题讨论不够充分；②最后应留一点时间，让学生反思这堂课所学的知识，自己总结教学内容。