二次根式知识点典型例题练习题.doc

第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习
1、 二次根式的概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）
概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
题型一：判断二次根式
（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
（2） 在式子中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
（3） 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、 二次根式有意义的条件
题型二：判断二次根式有没有意义
1、写出下列各式有意义的条件:
（1） （2） （3） （4）
2、有意义，则 ；
3、若成立，则x满足_______________。
典型练习题：
1、当x是多少时， +在实数范围内有意义？
2、当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3、当时，有意义。

4、使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5、已知y=++5，求的值．
6、若+有意义，则=_______．
7、若有意义，则的取值范围是 。
8、已知，则的取值范围是 。
9、使等式成立的条件是 。
10、已知＝－x，则（　　）
（A）x≤0　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　（D）－3≤x≤0
11、若x＜y＜0，则＋＝（　　）
（A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y
12、若0＜x＜1，则－等（　　）
（A）　　　（B）－　　　（C）－2x　　　（D）2x
13、化简a＜0得（　　）
（A）　　　（B）－　　　（C）－　　　（D）

3、 最简二次根式的化简
最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？
题型一：判断下列是不是最简二次根式：
1．、、、、
题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式
一、被开方数是整数或整数的积
例1 化简：（1）；（2）.
解：（1）原式====；
（2）原式====.
温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.
二、被开方数是数的和差
例2 化简：.
解：原式===.
温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.
三、被开方数是含字母的整式
例3 化简：（1）； （2）.

解：（1）原式==；
（2）原式===.
温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.
四、被开方数是分式或分式的和差
例4 化简：（1） （2）
解：（1）原式===；
（2）原式===.
温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.
典型练习题：
1、把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2、化简=_________．（x≥0）
3、a化简二次根式号后的结果是_________．
4、 已知0，化简二次根式的正确结果为_________．
5、已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．
4、 同类的二次根式
1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2、 在、、、、、3、-2中，与是同
类二次根式的有______
3、、、是同类二次根式．…（　　）
4、若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．

5、 若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

5、 二次根式的非负性
1．若+=0，求a2004+b2004的值．

2. 已知+=0，求xy的值．

3. 若，求的值。

4.若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

5. 已知为实数，且，求的值。

a＜0　
a≥0
6、 的应用
1． a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
A．=≥- B．>>-
C．<<- D．->=
2．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
3．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
5．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
6． 把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．

7、求值问题
1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值
2．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值
4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
5．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）

6．先化简，再求值．
（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．

7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示） (注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b)

变形题7：：

8. 已知，求的值。

9、已知x＝，y＝，求的值．（先化简xy，再化简分式，求值）

10、 当x＝1－时，求＋＋的值．

11、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

8、比较大小的问题
1、设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 。
2、3与2比较大小。
3、化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．
4、9. 和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
9、二次根式的整数部分、小数部分的问题
1、 x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
2、已知ab分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少？
3、9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值。
10、二次根式的化简计算
1、当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（　　）
（A）　（B）－　（C）　（D）

2、（）（）； 3、－－；

4、（a2－＋）÷a2b2；

5、（＋）÷（＋－）（a≠b）．

6、 ·（-）÷（m>0，n>0）

7、 -3÷（）× （a>0）

8、 9、

10、 11、