沪科版七年级下8章整式的乘法与因式分解专题训练.doc

整式的乘法和因式分解
一、整式的运算
1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；

2、若，则= .

3、若，求的值。

4、已知2x+1×3x-1=144，求x；

5． .

6、( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

8、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值

二、乘法公式的变式运用
1、位置变化，(x+y)(-y+x)

2、符号变化，(-x+y)(-x-y)

3、指数变化，(x2+y2)(x2-y2)4

4、系数变化，(2a+b)(2a-b)

5、换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]

6、增项变化，(x-y+z)(x-y-z)

7、连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)

8、逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2

三、乘法公式基础训练:
1、计算 （1）1032 （2）1982

2、计算 （1）(a-b+c)2 （2）(3x+y-z)2

3、计算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)

4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）．

四、乘法公式常用技巧
1、已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。

变式练习：已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。

2、已知，，求的值。

变式练习：已知，，求的值。

3、已知a－=3，求a2+的值。

变式练习：已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；

4、已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。

变式练习：已知，则= .

5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值

变式练习：已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值

6、已知：，，，
求的值。

变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形

7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。

变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。

五、因式分解的变形技巧
1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。
体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)

指点迷津 y-x= -(x-y)
实践题1 分解因式：-a2-2ab-b2

2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。
体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2

实践题2 分解因式

3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。
体验题3 分解因式x4-y4

指点迷津 把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。
实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4

4、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。
体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab

指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。

实践题4 x(x-1)-y(y-1)
5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。
体验题5 分解因式3a3-4a+1

指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。
实践题5 分解因式 3a3+5a2-2

6、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。
体验题6 分解因式x2+4x-12

指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。
实践题6 分解因式x2-6x+8

实践题7 分解因式a4+4

7、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。
体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9

实践题
实践题1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2
实践题2 原式=()2+2.+()2=(+)2
实践题3 原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2
实践题4 原式= x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)
实践题5 原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)
=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)
实践题6 原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12
=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)
实践题7 原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2
=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2)
实践题8 原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9=(x2+5x)(x2+5x+6)+9
令x2+5x=m,上式可变形为m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x+3)2