3-解三角形的实际应用举例-达标练习含解析.docx
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1、 A基础达标 1如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A、B两点间的距离为() A502 m B503 m C252 m D2522 m 解析:选A.由正弦定理得ABsin ACBACsin CBA.又CBA1804510530,故ABACsinACBsinCBA502212502 (m) 2.如图,测量河对岸的塔的高度AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30米,并在C测得塔顶A的仰角为60,则塔AB的高度为() A152米 B153米 C15(
2、31)米 D156米 解析:选D.在BCD中,由正弦定理得BCCDsin 30sin 135152(米)在RtABC中,ABBCtan 60156(米)故选D. 3某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45方向且距离为10海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速为21海里,则舰艇与渔船相遇的最短时间为() A20分钟 B40分钟 C60分钟 D80分钟 解析:选B.如图,设它们在D处相遇,用时为t小时,则AD21t,CD9t,ACD120,由余弦定理,得cos 120102(9t)2(21t)22109t,解得t23(负值舍去),23小时40分种,即
3、舰艇与渔船相遇的最短时间为40分钟 4渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶,水流速度为4 km/h,则渡轮实际航行的速度约为(精确到0.1 km/h)() A14.5 km/h B15.6 km/h C13.5 km/h D11.3 km/h 解析:选C.由物理学知识, 画出示意图,AB15, AD4,BAD120. 在ABCD中,D60, 在ADC中,由余弦定理得 ACAD2CD22ADCDcos D 16225415181 13.5. 5已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40,灯塔B在观察站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的() A北
4、偏东40 B北偏西10 C南偏东10 D南偏西10 解析:选B.如图所示,ECA40,FCB60,ACB180406080,因为ACBC,所以AABC18080250,所以ABG180CBHCBA1801205010.故选B. 6如图所示为一角槽,已知ABAD,ABBE,并测量得AC3 mm,BC22 mm,AB29 mm,则ACB_ 解析:在ABC中,由余弦定理得 cosACB32(22)2(29)2232222. 因为ACB(0,),所以ACB34. 答案:34 7一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿点
5、A向北偏东30前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是_ m. 解析:设水柱的高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB100,BC3 h,根据余弦定理,得(3h)2h210022h100cos 60,即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,解得h50,故水柱的高度是50 m. 答案:50 8一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫,然后向右转105,爬行10 cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转135爬行回它的出发点,那么x_ 解析:如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到B点,易知在AOB中,AB10 cm,OAB7
6、5,ABO45, 则AOB60,由正弦定理知: xABsinABOsinAOB10sin 45sin 601063. 答案:1063 9如图,某军舰艇位于岛屿A的正西方C处,且与岛屿A相距120海里经过侦察发现,国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从C处出发沿北偏东90的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上 (1)求该军舰艇的速度 (2)求sin 的值 解:(1)依题意知,CAB120,AB1002200, AC120,ACB, 在ABC中, 由余弦定理,得 BC2AB2AC22ABACcosCAB 200212022200120cos 120
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