八年级上册等腰三角形的轴对称性1导学设计.docx

《等腰三角形的轴对称性》1导学设计
教学目标
1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．
2．能够证明等腰三角形的性质定理．
3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．
4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
教学重点
等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．
教学难点
等腰三角形的性质证明及其应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情境引入
1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．
2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？
1．学生思考、回答．
2．学生动手操作、实践．

复习等腰三角形的有关概念．
通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．
二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
学生分组讨论，交流结果．
在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
三、归纳总结
等腰三角形的两底角相等．
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．

思考：
1．你能证明上述定理吗？
2．你有不同的证明方法吗？

课堂练习：课本P61-62第1、2题．
思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？
具体如下：
1．做顶角的平分线，用“SAS”．
2．作底边上的中线，用“SSS”．
3．作底边上的高，用“HL” ．
文字语言
图形语言
符号语言
等边对等角

在△ABC中，
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C．
等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合

在△ABC中，
因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
所以AD⊥BC，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，BD＝CD，
所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．
让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．
四、操作尝试
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．
学生动手作图．
作法
图形
1．作线段BC＝a．
2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．
3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．
4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．

等腰三角形的性质应用．
五、例题讲解
例1　课本P61例1．

思考：
1．图中有几个等腰三角形？
2．可以得到哪些相等的角？
课堂练习：课本P62第3题．
学生独立思考、小组交流．

引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．
六、课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
七、课后作业
1．课本P66-67第1～5题．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．

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