平面与平面垂直教学设计.doc
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1、9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1理解两个相交平面互相垂直的定义,掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理,并会简单应用2从学生身边的实例出发,体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程3渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用【教学方法】这节课主要采用讲练结合法由生活中常见实例,得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理,利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,帮助学生理解定理通过例题,明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.
2、 复习二面角的平面角定义2. 如何来刻画平面与平面垂直的概念呢?师:(举例)黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象 由直二面角的定义引出两平面垂直的定义新课新课新课如果两个相交平面组成的二面角为直角,则称这两个相交平面互相垂直平面 a 与 b 垂直,记作:ab两个互相垂直的平面在画图时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直 如图,已知ab,AOB为二面角a-l-b的平面角,OAb吗?baAOl B平面与平面垂直的判定定理:判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直用符号表示为(如图):la,l b babla平面与平面垂直的性质定理:性质定理 如果两个平面互
3、相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面用符号表示为(如图所示):如果平面a平面b,abl,OA a,OA l,那么OAbbaAOl例1 如图,已知平面a平面 b,abl,在 l 上取线段AB4,AC,BD分别在平面a和平面b内,并且垂直于它们的交线AB,并且AC3,BD12求CD的长baClADB解 连接BC,CD因为ACAB,所以ACb,ACBD又BDAB,所以BDa,BDBC所以BAC和CBD都是直角三角形在RtBAC中,有BC5;在RtCBD中,有CD13例2 已知RtABC中,ABACa,AD是斜边上的高,以AD为折痕使BDC成直角,如图所示求证:(1)平面ABD
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