哈尔滨工业大学《833量子力学》历年考研真题汇编.pdf

目录第一部分哈尔滨工业大学量子力学考研真题2007年哈尔滨工业大学433量子力学考研真题2004年哈尔滨工业大学433量子力学考研真题第二部分相关院校量子力学考研真题2015年华南理工大学630量子力学考研真题2014年华南理工大学630量子力学考研真题2014年北京科技大学876量子力学考研真题2013年北京科技大学876量子力学考研真题第一部分哈尔滨工业大学量子力学考研真题2007年哈尔滨工业大学433量子力学考研真题2004年哈尔滨工业大学433量子力学考研真题第二部分相关院校量子力学考研真题2015年华南理工大学630量子力学考研真题2014年华南理工大学630量子力学考研真题2014年北京科技大学876量子力学考研真题北 京 科 技 大 学2014年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：876 试题名称：量子力学（共 5 页）适用专业：物理学 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。（一）多选题（每题2分，共40分，答案可能是一个，也可能是多个）：【1】以下哪个波函数表示的质量为m的非相对性粒子具有较高的能量：_A.B.C.D.【2】以下哪些函数是奇函数：_A.B.C.狄拉克德尔塔函数D.狄拉克德尔塔函数的一阶导数【3】“*”是取复共轭运算，以下算式正确的是：_A B CD【4】玻尔模型中，角动量量子化条件是：_A.B.C.D.【5】关于厄米矩阵，以下说法正确的是：_A.对角线上的元素必定是实数 B.非对角线上的元素必定是实数C.对角线上的元素可以是纯虚数 D.非对角线上的元素必须包含纯虚数【6】质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态能是：_A.B.C.D.【7】质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态波函数是：_A.B.C.D.【8】对一维无限深势阱问题，解定态薛定谔方程，解出能量本征值是，对应的本征函数是，以下哪个波函数表示的是所谓“定态”：_A B C D【9】定义平移算符为，这里是动量算符，是位移参数，以下说法正确的是：_A.平移算符是厄米算符 B.平移算符是单位算符C.平移算符是幺正算符 D.平移算符可以用来表示一个物理量【10】以下哪些算符一定是厄米算符：_A.幺正算符 B.平移算符 C.投影算符 D.单位算符【11】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下说法正确的是：_A.B.C.D.【12】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些是算符：_A.B.C.D.【13】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，是复系数，以下哪些等式成立：_A.B.C.D.【14】假设A是算符，但不一定是厄米算符，是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些等式成立：_A.B.C.D.【15】表象下，对的量子态，以下说法正确的是：_A.，同时取确定值B.的取值是完全不确定的C.的取值是完全不确定的D.的期望值是0【16】自旋的泡利矩阵表示，以下哪些是厄米矩阵：_A B C D【17】自旋的泡利矩阵表示，哪些是幺正矩阵：_A B C D【18】线性谐振子的占有数表象，分别是产生和湮灭算符，以下哪些是厄米算符：_A B C D【19】线性谐振子的占有数表象，分别是产生和湮灭算符，以下哪些算式成立：_A B C D【20】以下哪些态矢量表示的是“自旋三重态态”：_A.B.C.D.（二）简答题（每题5分，共50分）：【1】在狄拉克记号下，的物理含义是什么？【2】对一维空间，的数学表达式是什么？【3】请写出在位置表象下，位置算符和动量算符的表达式：【4】请写出在动量表象下，位置算符和动量算符的表达式：【5】假设分别是位置算符，动量算符，请证明：【6】对厄米算符A，假设有本征值问题，请证明一定是实数。【7】假设A，B是厄米算符，请写出严格的不确定关系。【8】假设A，B是厄米算符，请证明：一定是厄米算符。【9】请写出的共同本征态所满足的共同本征值问题；对的取值有何限制？【10】质量为m的非相对论粒子在势场V中运动，请写出相应的含时薛定谔方程。请继续写出粒子流密度 的表达式和粒子数守恒的微分形式的表达式。（三）计算和证明（每题10分，共60分）：【1】两个全同电子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，考虑电子的自旋，假设电子的质量是m，单电子在一维无限深势阱中的能量本征值是，n=1是基态，n=2是第一激发态，忽略“电子-电子”间相互作用，（1）系统的基态能是多少？（2）第一激发态的能量本征值是多少？（3）假设是与相对应的电子轨道部分的波函数，请写出系统的基态波函数。（提示：写成轨道部分和自旋部分乘积的形式）【2】氢原子的波函数可表示为：，这里主量子数 的取值范围是？角动量量子数 的取值范围是？磁量子数的取值范围是？自旋量子数的取值范围是？并请证明对主量子数 简并度。【3】对于的共同本征态，证明：（1）；（2）；（3）对验证满足不确定关系。【4】自旋泡利矩阵，表象下，对，求解本征值问题，即求出对应的本征值和本征向量，假设量子态，求对此量子态观测到的几率。【5】氢原子基态波函数的径向部分是，（1）求归一化因子A；（2）当r=？时，径向部分的概率分布达到最大。【6】两个自旋1/2耦合，哈密顿量是：，假设，求系统的基态能和基态波函数。2013年北京科技大学876量子力学考研真题北 京 科 技 大 学2013年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：876 试题名称：量子力学（共 5 页）适用专业：物理学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。一、多选题（每题2分，共40分）（1）和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（_）A.B.C.D.（2）以下哪些对易关系成立？（_）A.B.C.D.（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（_）A.自旋量子数必须是整数 B.自旋量子数可以是整数 C.自旋量子数可以是半整数 D.自旋可以看作是粒子的自转运动（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（_）A.正常塞曼效应 B.反常塞曼效应 C.斯塔克效应 D.斯特恩-盖拉赫实验（5）表象下，已知角动量量子数，以下说法哪些是正确的？（_）A.的取值是确定的，为0；B.的取值是不确定的，可能取；C.的取值是确定的，为0；D.的取值是确定的，为0；（6）氢原子的第一玻尔半径是？（_）A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm（7）氢原子的电离能是多少？（_）A.511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV（8）可见光波长是大概什么数量级的？（_）A.几 B.几纳米（）C.几十纳米 D.几百纳米（9）假设是算符，但不一定是厄米的，以下哪些等式成立？（_）A.B.C.D.（10）以下哪些算符是厄米算符？（_）A.B.C.D.（11）以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（_）A.B.C.D.（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（_）A.电子是费米子 B.自旋是半整数的粒子是费米子 C.费米子满足泡利不相容原理 D.光子是费米子（13）以下哪些等式成立？（_）A.B.C.D.（14）两电子系统的波函数可表示为的形式，是轨道部分波函数，是自旋部分波函数。以下哪些说法正确？（_）A.如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的；B.如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的；C.如果是交换对称的话，那么就是交换对称的；D.如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的；（15）以下哪些算符是厄米算符？（_）A.产生、湮灭算符 和 B.数算符 C.D.（16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（_）A.B.C.D.（17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（_）A.B.C.D.（18）以下哪些算式成立？（_）A.B.C.D.（19）以下哪些算式成立？（_）A.B.C.D.（20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（_）A.B.C.D.（二）填空题（每空2分，共40分）：（1）自旋的泡利矩阵表示，在表象下，请写出，单位算符_，_，_，_，_，_。请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符：_，一个幺正算符：_，一个既是厄米又是幺正的算符：_，一个既不是厄米又不是幺正的算符：_。（2）氢原子波函数可用表示，这里_，_，_，_，能量的简并度是：_。（3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中：_，_，假设，是复数，_，假设,是算符，但不一定是厄米算符，_，_。三）计算和证明题（每题10分，共70分）（1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发态的波函数图形。（2）质量为的粒子在宽度为 的一维无限深势阱中运动。能量本征值，归一化本征波函数为；若已知时，该粒子的波函数为：，求 时刻该粒子的波函数和平均位置（3）设氢原子处于状态。求氢原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。（4）请证明：。（5）对玻色子，请计算，和（6）假设有3个全同玻色子，2个处在态，1个处在 态，请写出系统的归一化波函数。（7）6个电子在宽度为的无限深势阱中运动，不考虑电子间的相互作用，估算吸收谱线中可能具有的最大波长，请将最终结果用纳米（）表示。（，）