大学物理学静电场自学练习题.doc

第三章 静电场 自学练习题
一、选择题：
5-1．电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度（设向右为正）随位置坐标x变化的关系为：（ ）
（A） （B）

（C） （D）

【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为，则两块平板之间的场强为零，外面为】
5-2．下列说法正确的是：（ ）
（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；
（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；
（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点电场强度必定为零；
（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
【提示：用判断】
5-3．下列说法正确的是：（ ）
（A）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；
（C）电势为零的点，电场强度也一定为零；（D）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。
【提示：电场等于电势梯度的负值为场强】
5--1．两块金属板的面积均为S，相距为d（d很小），分别带电荷与，两板为真空，则两板之间的作用力为：（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为，则另一板受到的力为，即】
5--2．有一电场强度为的均匀电场，的方向与O x轴正方向平行，
则穿过如图所示的半球面的电通量为：（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
【提示：穿入半球面的电通量与穿出的电通量相等，所以穿过半球面的电通量为零】
5--3． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）
（A）如果高斯面上处处为零，则该高斯面内必无电荷；
（B）如果穿过高斯面上电通量为零，则该高斯面上的电场强度一定处处为零；
（C）如果高斯面内有净电荷，则通过该高斯面的电通量必不为零；
（D）高斯面上各点的电场强度仅由高斯面内的电荷提供。
【提示：用判断】
7．如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ ）
a
b
c
(A) Ea>Eb>Ec ； (B) Ea<Eb<Ec ；
(C) Ua>Ub>Uc ； (D) Ua<Ub<Uc 。
【提示：顺着电场线的方向，电势是逐步降低的】
8．在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
【提示：闭合面穿出的总通量为：。而立方体其中一个面的面积是总表面积的六分之一】
5-15．如图所示，边长为a、的立方体其表面分别平行于、和，正方体的一个顶点为坐标原点。如果立方体处于的非均匀电场中，则立方体的与平行的表面（见图中阴影部分）的电通量为：（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
【提示：图中阴影部分的面积为，则】
立方体闭合面的总通量为：（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
【提示：图中上表面积为，则，同理，下表面的；图中左侧面为，则，同理，右侧面的；图中外表面积为，则，内表面的面积为，则；总通量为：】
10．真空中有一个半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为，球外无电荷，则空间电场的分布为： （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。
【提示：当时，由有，得；当时，有，得】
11．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1<R2)，小球带电Q，大球带电-Q，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ ）

(A) (B) (C) (D)
【提示：当时，有；当时，有，得；当时，有，得】
12．如图所示，在点电荷的电场中，若选取图中为电势零点，则点的电势为：（ ）
(A)；(B) ；(C) ；(D) 。
【提示：当选取P为电势零点时，M处的电势为】
5-22．如图所示，有三个点电荷，，沿一直线等距分布，且头尾两个点电荷是固定的。那么，要将推到无穷远时，电场力需作功为：（ ）
(A)；(B) ；(C) ；(D) 。
【提示：点电荷Q产生的电势为。则两个点电荷Q在处产生的电势为，考虑到无穷远处的电势为零，则电势差为；利用有】
14．电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （ ）
(A) 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； (B) P1和P2处电场强度的大小；
(C) 试探电荷由P1移到P2的路径； (D) 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。
【提示：查看电势差的定义】
15．半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与球心的距离的关系曲线为下图的那一个？ （ ）

【提示：当时，有，得，与成正比；当时，有，得，与成反比】
5-27．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1<R2)，小球带电Q1，大球带电Q2，则在电场空间内： （ ）
（A）R1内的电势分布为；（B）R1、R2间的电势分布为；
（C）R2外的电势分布为；（D）R1、R2间电势差为。
【当时，有；当时，有，得；当时，有，。当时，有；当时，有；当时，有】
二、填空题：
5--7．有一带电球体，其电荷的体密度为，其中k为常数，r为球内任一处的半径。球面内任一点的电场强度的大小为 。
【当时，所包围的电荷为：，由高斯定理有：得】
2． 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三
个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的
场强为 ，方向 。
【提示：可利用代偿法，将没有电荷的D点看成同时放置了的电荷，再考虑对称性。则中心O点的场强为；方向由O指向D】
3．一均匀带电球面，总电量为Q，半径为R，在r<R的区域内场强大小为 ，在r>R的区域内场强大小为 。
【提示：∵球面带电，∴在区域内没有电荷，场强为；在区域内高斯面包围的电荷为，场强为】
4． 内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为。则，在r<R1的区域内场强大小为 ，在R1<r<R2的区域内场强大小为 ，在r>R2的区域内场强大小为 。
【提示：利用高斯定理可求得在区域内场强为；在区域内场强为；在区域内场强为】
5． 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。
【提示：由通量定义知前者为；后者是闭合面，为】
6．如图所示，一个点电荷放在处，，，三点距离该点电
荷分别为，和，若选图中处为电势零点，那么点的电势
为： ，点的电势为： 。
【提示：由电势定义知前者为；后者为】
7．如图所示，已知正方形顶点有四个点电荷，
，，，
正方形顶点到中心处的距离为，以无穷远处为电势零点，
则正方形中心处的电势为 。
【提示：利用点电荷在空间产生电势的定义式知四个点电荷在O点产生的电势为，代入数值可求得伏特】
8． 边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷+q，取无限远处
作为参考点，则O点电势为 ，O点的场强大小为 。
【提示：六边形到中心的距离与其边长相等。利用知6个点电荷在O点产生的电势为；但场强是矢量，6个点电荷在O点产生的场强相互抵消，为】
9．一个半径为R的均匀带电半圆环，带电量为，以无穷远处为电势零点，则圆盘圆心处的电势 。
【提示：利用，取微元积分可求O点产生的电势为】
10．一个半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，则圆盘轴线上距离圆心远处点的场强的大小为 ；若以无穷远处为电势零点，则点的电势 ；圆盘盘心处的电势 。
【提示：利用半径为的圆环在轴线上产生电势可得圆盘上的一个圆环微元在轴线上产生电势：，有；将代入上式，可得盘心处的电势：；场强可用梯度的概念求出，利用有：
，则场强大小为】
11．一个半径为R的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为。在圆盘上挖去一个半径为r的同心圆盘，则圆心处的电势为 。
【提示：可利用代偿法，将没有电荷的空心处看成同时放置了电荷的小圆盘，再考虑对称性。则半径为R的大盘在中心O点的电势为，小圆盘在中心O点的电势为，相减有】
12．如图所示，已知、和，①求单位正电荷沿移至，
电场力所作的功为： ；将单位负电荷由到点电场力
所作的功为： 。
【提示：单位正电荷所作的功意味着要求两点的电势差。在O点，由于正负电荷等值且同距，所以；C点的电势为：，∴即。处的电势也为，则，有】
13． 真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为，在球心处有一个带电量为的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心的点处的电势为 。
【提示：由高斯定理可得场强分布：当时，；当时，；利用 有有】
14． 半径为的均匀带电球面S1，带电量为，其外有一同心的半径为的均匀带电球面S2，带电量为，则两球面间的电势差为 。
【提示：由高斯定理可得两球面间的场强为：，有】
15．两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R，
圆心角为，均匀带电，线密度分别为和，则圆心O
点的场强大小为 。电势为 。
【提示：一段圆弧在圆心O点产生的场强为：（见计算题第二题），上下两段在圆心O点产生的场强方向相同，有；上下两段在圆心O点产生的电势互为正负，有】
三、计算题
1．长的直导线AB上均匀地分布着线密度为的电荷。求在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强。

2．一个半径为的均匀带电圆弧，圆心角为，电荷线密度为，求（1）弧心处的场强；（2）弧心处的。

5-21．半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量，试求：（1）；（2）；（3）处各点的场强。

5-19．在半径为，电荷体密度为的均匀带电球内，若保持
电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心
为，若两球心间用矢量表示，证明：空腔中任
意点的电场强度为。

5. 电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心r处(r<R)的电势。

5-25．一个球形雨滴半径为R，带有q的电荷，其表面的电势多大？两个这样的雨滴合并为较大的雨滴，其表面的电势又为多大？
静电场部分解答
一、选择题：
1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 、D
10.D 11.D 12.D 13.B 14.D 15.B 16．C
三、计算题
1．解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元。
电荷元在P点所激发的场强方向如图所示，
场强大小为:
导线上电荷在P点所激发的总场强方向沿轴正方向，大小为

2．解：将圆弧的对称线令为x轴，作图分析。
（1）电荷元dq在O点产生的场为：；
根据对称性有：，则：
，
方向沿轴正向。即：。
（2）电荷元dq在O点产生的电势为：；
则：。
3．解：利用高斯定律：。
（1）时，高斯面内不包括电荷，所以：；
（2）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；
（3）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：。
4．解：利用代偿法，将没有电荷的小球看成同时
放置了的电荷，再考虑对称性、高斯定理...
（1）以为圆心，过空腔内任意点点作一个半径为的高斯面。
有： 有： ，矢量形式为；
（2）以为圆心，过空腔内任意点点作一个半径为的高斯面。
有： 有： ，矢量形式为；
考虑到 有： 。
5．解：利用高斯定律：可求电场的分布。
（1）时，；有：；
（2）时，；有：；
离球心r处(r<R)的电势：，即：
。
6．解：（1）先求雨滴外电场的分布：时，；有：；
则雨滴表面的电势：。
（2）两个雨滴合并后，体积为原来的两倍，有即，
有两个雨滴合并后的电势：。