哈尔滨工业大学2009至第一学期物理光学期末考试试题.doc

哈尔滨工业大学2009至2010学年第一学期物理光学期末考试试题
一、填空题（每小题2分，总共20分）
1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射光为（           ）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（              ）。
2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之比为（                  ）。
3、光的相干性分为（           ）相干性和（           ）相干性，它们分别用（            ）和（             ）来描述。
4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（     ）、和（       ）。
5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的单色光的波长为（           ）。
6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第一极小出现在（          ）弧度的方向上。
7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足的条件是（             ）。
8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（           ）nm。
9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用l=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（            ）。
10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强为（                ）。
二、简答题（每小题4分，总共40分）
1、写出在yOz平面内沿与y轴成q 角的r方向传播的平面波的复振幅。
2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为d的玻璃片后，原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设l=480nm，求玻璃片的厚度d及条纹迁移的方向。
3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面积为3´3cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对l=632.8nm红光的分辨本领。
4、平行的白光（波长范围为390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，用一个焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？
5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。
6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场点的光强与自由传播时此处光强的比值。
7、一束汞绿光以600入射到KDP晶体表面，晶体的no=1.512，ne=1.470。设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o光和e光的夹角。
8、画出沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体）

9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P1透振方向成380角。设波长632nm的光垂直照射到P1，欲使透射光有最大光强，P2应如何放置？若晶体的折射率no=1.52，ne=1.48，试计算此晶体的最小厚度。
10、冕玻璃k9对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.52626和1.51829，试确定柯西公式中常数A和B。并计算玻璃对波长486.1nm的折射率和色散率。
三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束1¢、2¢和透射的两支光束1²、2²的相对强度。设平板的折射率n=1.5。（10分）

四、一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率n=1.5的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，则求此薄膜的厚度。（10分）

五、一光栅宽为50mm，缝宽为0.001mm，不透光部分为0.002mm，用波长550nm的光垂直照明。试求：
（1）光栅常数d；
（2）能看到几级条纹？有没有缺级？
（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10分）

六、 有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，另一种被完全反射掉，则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知no=1.6583，ne=1.4864）（10分）

哈尔滨工业大学2009-2010学年第一学期物理光学期末考试试题答案
一、填空题（每小题2分，总共20分）
1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射光为（线偏振光）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（1.732）。
2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之比为（2%）。
3、光的相干性分为（时间）相干性和（空间）相干性，它们分别用（相干时间）和（相干长度）来描述。
4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（0.47）和（0.385）。
5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的单色光的波长为（496nm）。
6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第一极小出现在（5.89´10-3）弧度的方向上。
7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足的条件是（）。
8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（0.025）nm。
9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用l=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（）
10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强为（I0/8）。
二、简答题（每小题4分，总共40分）
1、写出在yOz平面内沿与y轴成q角的r方向传播的平面波的复振幅。
解：该平面波波矢的三个分量分别为

其相位分布为

其中，j0为原点处的初相位。
设平面波振幅大小为A，其复振幅为

2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为t的玻璃片后，原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设l=480nm，求玻璃片的厚度t及条纹迁移的方向。
解：

如果n1和n2分别放置于上缝和下缝，则条纹往下移。
3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面积为3´3cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对l=632.8nm红光的分光特性。
解：F-P干涉仪的分辨本领为

光栅的分辨本领为

故F-P干涉仪的分辨本领高。
4、平行的白光（波长范围为390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，用一个焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？
解：暗条纹满足的条件为

代入m=4、5、6、7得l=666.67nm、545.45nm、461.54nm、400nm为缺少的波长。
5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。
解：因为

因此

6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场点的光强与自由传播时此处光强的比值。
解：设自由传播时轴上场点的振幅为E0，则遮住前10个奇数半波带后该处的振幅为

故经波带片后衍射场中心强度与自由传播时的强度比为

7、一束汞绿光以600入射到KDP晶体表面，晶体的no=1.512，ne=1.470。设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o光和e光的夹角。
解：o光和e光的折射角分别为

故它们的夹角为

8、分析沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体）

9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P1透振方向成380角。设波长632nm的光垂直照射到P1，欲使透射光有最大光强，P2应如何放置？若晶体的折射率no=1.52，ne=1.48，试计算此晶体的最小厚度。
解：偏振片P1和P2的振动方向应夹760，因为半波片把入射光的振动方向旋转2q 角。晶体的最小厚度为

10、冕玻璃k9对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.52626和1.51829，试确定柯西公式中常数a和b。并计算玻璃对波长486.1nm的折射率和色散率。
解：从柯西公式可得联立方程

解之得

当l=486.1nm时的折射率和色散率分别为

三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束1¢、2¢和透射的两支光束1²、2²的相对强度。设平板的折射率n=1.5。（10分）

解：当光束以很小角度入射时，平板上表面的反射率为

设入射光强为I，第1支反射光的强度为

第2支反射光的强度为

而两支透射光束的强度分别为

四、 一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率n=1.5的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，则求此薄膜的厚度。（10分）

解：因为只有两条暗线，因此波长对应的相消级次相差一级，
又因为有半波损失，所以

因此得

五、一光栅宽为50mm，缝宽为0.001mm，不透光部分为0.002mm，用波长550nm的光垂直照明。试求：
（1）光栅常数d；
（2）能看到几级条纹？有没有缺级？
（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10分）
解：（1）光栅常数d为

（2）能看到条纹级次为

所以，。考虑到d/a=3，所以±3缺级，故只能看到9条条纹。
（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为

故一侧呈现的级次为8，另一侧呈现的级次为2。
六、有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，另一种被完全反射掉，则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知no=1.6583，ne=1.4864）（10分）

解：全反射临界角为

对于o光，其临界角为

对于e光，其临界角为

故当入射角为37.080-42.280时，只有o光全反射，e光透射。又因为e光在主截面内振动，所以透射光的振动方向在主截面内。