勾股定理中考试题汇编2013含答案.doc
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勾股定理中考试题汇编(2013) 1、(2013•资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 2、(2013•苏州)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( ) A. B. C. D. 2 3、(2013•鄂州)如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4、(2013•绥化)已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论: ①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2), 其中结论正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1题 2题 3题 4题 6题 5、(2013•黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为( ) A. 5 B. C. D. 5或 A C B 第7题图 6、(2013安顺)如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 7、(2013年佛山市)如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 8、(2013台湾、14)如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?( ) A.10 B.11 C.12 D.13 9、(10-4图形变换综合与创新·2013东营中考)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计). 10、(2013•滨州)在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为 . 11、(2013山西,1,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为______. 12、(2013•黄冈)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= . 13、(2013•张家界)如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012= . 14、(2013•包头)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度. 15、(2013•巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 . 16、(2013•雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 . 17、(2013哈尔滨)在△ABC中,AB=,BC=1,∠ ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为 . 18、(2013哈尔滨) 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C; (2)请直接写出四边形ABCD的周长. 19、(2013•湘西州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长; (2)求△ADB的面积. 20、(2013•鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问: (1)楼高多少米? (2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24) 21、(2013达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。 原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。 (1)思路梳理 ∵AB=CD, ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°, ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。 根据____________,易证_______,得EF=BE+DF。 (2)类比引申 如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系____时,仍有EF=BE+DF。 (3)联想拓展 如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。 1、考点: 勾股定理;正方形的性质.(TEL:13007117789) 分析: 由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积. 解答: 解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8, ∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100, ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76. 故选C. 点评: 本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解. 2、考点: 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质. 分析: 作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案. 解答: 解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N, 则此时PA+PC的值最小, ∵DP=PA, ∴PA+PC=PD+PC=CD, ∵B(3,), ∴AB=,OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=2, 由三角形面积公式得:×OA×AB=×OB×AM, ∴AM=, ∴AD=2×=3, ∵∠AMB=90°,∠B=60°, ∴∠BAM=30°, ∵∠BAO=90°, ∴∠OAM=60°, ∵DN⊥OA, ∴∠NDA=30°, ∴AN=AD=,由勾股定理得:DN=, ∵C(,0), ∴CN=3﹣﹣=1, 在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC==, 即PA+PC的最小值是, 故选B. 点评: 本题考查了三角形的内角和定理,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中. 3、考点: 勾股定理的应用;线段的性质:两点之间线段最短;平行线之间的距离.3718684 分析: MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,则可判断四边形AA′NM是平行四边形,得出AM=A′N,由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小.过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,在Rt△ABE中求出BE,在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB. 解答: 解:作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM, ∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4, ∴AA′=MN=4, ∴四边形AA′NM是平行四边形, ∴AM+NB=A′N+NB=A′B, 过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E, 易得AE=2+4+3=9,AB=2,A′E=2+3=5, 在Rt△AEB中,BE==, 在Rt△A′EB中,A′B==8. 故选B. 点评: 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离,解答本题的关键是找到点M、点N的位置,难度较大,注意掌握两点之间线段最短. 4、考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形. 专题: 计算题. 分析: ①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确; ②由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确; ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°,本选项正确; ④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断. 解答: 解:①∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, ∵在△BAD和△CAE中, , ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE,本选项正确; ②∵△BAD≌△CAE, ∴∠ABD=∠ACE, ∵∠ABD+∠DBC=45°, ∴∠ACE+∠DBC=45°, ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°, 则BD⊥CE,本选项正确; ③∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴∠ABD+∠DBC=45°, ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°,本选项正确; ④∵BD⊥CE, ∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2, ∵△ADE为等腰直角三角形, ∴DE=AD,即DE2=2AD2, ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2, 而BD2≠2AB2,本选项错误, 综上,正确的个数为3个. 故选C 点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 5、考点: 勾股定理. 专题: 分类讨论. 分析: 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析. 解答: 解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5, (2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为, 故选D. 点评: 题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析. 6、考点:勾股定理的应用. 专题:应用题. 分析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出. 解答:解:如图,设大树高为AB=10m, 小树高为CD=4m, 过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形, 连接AC, ∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m, 在Rt△AEC中,AC==10m, 故选B. 点评:本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. 7、分析:首先计算出∠B的度数,再根据直角三角形的性质可得AB=40m,再利用勾股定理计算出BC长即可 解:∵∠A=60°,∠C=90°,∴∠B=30°,∴AB=2AC,∵AC=20m,∴AB=40m, ∴BC====20≈34.6(m),故选:B. 点评:此题主要考查了勾股定理,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 8、考点:勾股定理;直角三角形斜边上的中线. 分析:根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长. 解答:解:∵BE⊥AC, ∴△AEB是直角三角形, ∵D为AB中点,DE=10, ∴AB=20, ∵AE=16, ∴BE==12, 故选C. 点评:本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大. 9、解析:因为壁虎与蚊子在相对的位置,则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上,如图所示,要求壁虎捉蚊子的最短距离,实际上是求在EF上找一点P,使PA+PB最短,过A作EF的对称点,连接,则与EF的交点就是所求的点P,过B作于点M,在中,,,所以,因为,所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m. 10、考点: 勾股定理. 专题: 计算题. 分析: 根据勾股定理列式计算即可得解. 解答: 解:∵∠C=90°,AB=7,BC=5, ∴AC===2. 故答案为:2. 点评: 本题考查了勾股定理的应用,是基础题,作出图形更形象直观. 11、【答案】 【解析】由勾股定理求得:BD=13, DA=D=BC=5,∠DE=∠DAE=90°,设AE=x,则E=x,BE=12-x,B=13-5=8, 在Rt△EB中,,解得:x=,即AE的长为 12、考点: 等边三角形的性质;等腰三角形的判定与性质.3481324 分析: 根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△△BDC中,由勾股定理求出BD即可. 解答: 解:∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC, ∵BD为中线, ∴∠DBC=∠ABC=30°, ∵CD=CE, ∴∠E=∠CDE, ∵∠E+∠CDE=∠ACB, ∴∠E=30°=∠DBC, ∴BD=DE, ∵BD是AC中线,CD=1, ∴AD=DC=1, ∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC, 在Rt△△BDC中,由勾股定理得:BD==, 即DE=BD=, 故答案为:. 点评: 本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长. 13、 考点: 勾股定理.3718684 专题: 规律型. 分析: 首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1,OP2,OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长. 解答: 解:由勾股定理得:OP4==, ∵OP1=;得OP2=; 依此类推可得OPn=, ∴OP2012=, 故答案为:. 点评: 本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是由已知数据找到规律. 14、 考点: 勾股定理的逆定理;正方形的性质;旋转的性质.3718684 分析: 首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1,进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形,进而得出答案. 解答: 解:连接EE′, ∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3, ∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1, ∴EE′=2,∠BE′E=45°, ∵E′E2+E′C2=8+1=9, EC2=9, ∴E′E2+E′C2=EC2, ∴△EE′C是直角三角形, ∴∠EE′C=90°, ∴∠BE′C=135°. 故答案为:135. 点评: 此题主要考查了勾股定理以及逆定理,根据已知得出△EE′C是直角三角形是解题关键. 15、 考点: 勾股定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根. 分析: 根据非负数的性质求得a、b的值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长. 解答: 解:∵, ∴a2﹣6a+9=0,b﹣4=0, 解得a=3,b=4, ∵直角三角形的两直角边长为a、b, ∴该直角三角形的斜边长===5. 故答案是:5. 点评: 本题考查了勾股定理,非负数的性质﹣绝对值、算术平方根.任意一个数的绝对值(二次根式)都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0. 16、 考点: 勾股定理;坐标与图形性质. 专题: 分类讨论. 分析: 需要分类讨论:①当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;②当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标. 解答: 解:如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b). 则+=6,解得,b=2或b=﹣2, 此时C(0,2),或C(0,﹣2). 如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0). 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6,即2a=6或﹣2a=6, 解得a=3或a=﹣3, 此时C(﹣3,0),或C(3,0). 综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0). 故答案是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0). 点评: 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质.解题时,要分类讨论,以防漏解.另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标. 17、考点:解直角三角形,钝角三角形的高 分析:双解问题,画等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,分两种情况,点D与C在AB同侧,D与C在AB异侧,考虑要全面; 解答:当点D与C在AB同侧,BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=, ED=,由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧,BD=AB=,∠BDC=1350,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理CD= 故填或 18、考点:轴对称图形;勾股定理;网格作图; 分析:(1)根据轴对称图形的性质,利用轴对称的作图方法来作图,(2)利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四条线段的长度,然后求和即可最 解答:(1)正确画图(2) 19、 考点: 角平分线的性质;勾股定理 分析: (1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可; (2)利用勾股定理求出AB的长,然后计算△ADB的面积. 解答: 解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=DE, ∵CD=3, ∴DE=3; (2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===10, ∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15. 点评: 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等. 20、 考点: 勾股定理的应用.3718684 专题: 应用题. 分析: (1)设楼高为x,则CF=DE=x,在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值,然后根据AC+CD+BD=150,求出x的值即可; (2)根据(1)求出的楼高x,然后求出20层楼的高度,比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确. 解答: 解:(1)设楼高为x米,则CF=DE=x米, ∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°, ∴AC=x米,BD=x米, ∴x+x=150﹣10, 解得x==70(﹣1)(米), ∴楼高70(﹣1)米. (2)x=70(﹣1)≈70(1.73﹣1)=70×0.73=51.1米<3×20米, ∴我支持小华的观点,这楼不到20层. 点评: 本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用方程思想求解,难度一般. 21、解析:(1)SAS………………………(1分) △AFE………………………(2分) (2)∠B+∠D=180°………………………(4分) (3)解:BD2+EC2=DE2.………………………(5分) ∵AB=AC, ∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合. ∵△ABC中,∠BAC=90°. ∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°. ∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分) 在△AEG与△AED中, ∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD, 又∵AD=AG,AE=AE, ∴△AEG≌△AED. ∴DE=EG.又∵CG=BD, ∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分)- 配套讲稿:
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- 勾股定理 中考 试题 汇编 2013 答案
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