9月高三摸底考试理科数学试题.docx
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1、 珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 , ,则 () A. B. C. D. 2.复数 () A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数为() A B C D 4.在 中,“ ”是“ ”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5.如图,在 中,点 是 边上靠近 的三等分点,则 () A B C D 6 .已知 满足约束条件 ,则 的最小值为( ) A . B. C
2、. D. 7.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: )则该组合体的体积为() A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 44000 8. 对于函数 ,如果存在区间 ,同时满足下列条件: 在 内是单调的;当定义域是 时, 的值域也是 ,则称 是该函数的“和谐区间”若函数 存在“和谐区间”,则 的取值范围是() A B C D 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,考生做答6小题,满分30分其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式 的解集是 10.在二项式 的展开式中,含 项的系数是 ,则实数 的值
3、为 11.设等比数列 的公比 ,则 12.直线 是函数 的切线,则实数 13.在 中, , , ,则 14(几何证明选讲选做题) 如图, 圆 的直径 . 15(极坐标选做题)极坐标系中,曲线 上的点到直线 的距离的最大值是 . 三、解答题:本题共有6个小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. (本小题满分12分)已知函数 . (1)求 的最小正周期和最小值; (2)若 且 ,求 的值.17. (本小题满分12分)某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A、B、C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数
4、如下表: 班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 4(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率; (2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,其中选A、B两个软件学习的概率都是 ,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的。设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为 ,求 的分布列和数学期望18. (本小题满分14分)在边长为 的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为 ,构成一个三棱锥 (1)请判断 与平面 的位置关系,并给出证
5、明; (2)证明 平面 ; (3)求二面角 的余弦值 19. (本小题满分14分)若正数项数列 的前 项和为 ,首项 ,点 在曲线 上. (1)求 ; (2)求数列 的通项公式 ; (3)设 , 表示数列 的前项和,若 恒成立,求 及实数 的取值范围. 20. (本小题满分14分)已知点 的坐标分别是 、 ,直线 相交于点 ,且它们的斜率之积为 (1)求点 轨迹 的方程; (2)若过点 的直线 与(1)中的轨迹 交于不同的两点 ,试求 面积的取值范围( 为坐标原点)21.(本小题满分14分)已知函数 ( ) (1)当 时,求 在 上的最小值; (2)若函数 在 上为增函数,求正实数 的取值范围
6、; (3)若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根,求实数 的取值范围珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学 试题与参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项. 1.(集合)已知集合 , ,则 () A. B. C. D. 2.(复数的除法)复数 () A. B. C. D. 3.(函数的奇偶性与单调性)下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数为() A B C D 4.(充要条件)在 中,“ ”是“ ”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也
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