东北三省三校第一次联合考试文科数学试题含答案.doc

2019年东北三省三校高三第一次联合模拟考试文科数学答案一 选择题1-6 DBCCBA 7-12 BBCADD二填空题13. 3 14. 乙 15. 30 16. 三解答题17解：（） 2分， 4分函数的值域为； 6分（），即 8分由余弦定理，即又， 10分 12分18. 解：（）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件设每周累计户外暴露时间不少于28小时的4为学生分别为A,B,C,D,其中A表示近视的学生,随机抽取2名,所有的可能有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种情况, 其中事件共有3种情况, 即AB,AC,AD, 所以故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为 4分（）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间6040 8分所以的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 12分19. 解:（）（方法一）：由已知 2分平面，平面， 4分设点到平面的距离为, , 6分（方法二）：由已知 2分平面，平面平面平面 平面平面 在平面ABCD内，过作，交延长线于，则平面的长就是点到平面的距离 4分在中，=点到平面的距离为 6分（）在平面内，过作于，连结，又因为, 平面，平面 平面，平面 由 得： 10分 12分20. 解：（）焦点为，则， 解得，所以椭圆的标准方程为 .4分（）由已知，可设直线方程为， 联立 得 易知则 .6分 = 因为，所以，解得 .8分联立，得， 设，则 .10分 .12分 21. 解：（）当时， .1分令 则 列表如下：1单调递减极小值单调递增 .3分所以. .5分（）设，设， .7分由得，在单调递增，即在单调递增， 当，即时，时，在单调递增,又，故当时，关于的方程有且只有一个实数解. .9分当，即时，由（）可知，所以，又故，当时，单调递减，又，故当时，在内，关于的方程有一个实数解1.又时，单调递增，且，令，,故在单调递增，又 在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，故在内，关于的方程有一个实数解.又在内，关于的方程有一个实数解1.综上，. .12分22.解：（） .2分 所以曲线的极坐标方程为. .4分（）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，代入曲线得设所对应的极径分别为. .7分 .8分 满足或 的倾斜角为或，则或. .10分23解：（）因为，所以 ，解得 . 故实数的取值范围为. .4分（）由（）知，即. 根据柯西不等式 .8分等号在即时取得。 .9分 所以的最小值为. .10分