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高考数学模拟试题-共5套(文数).doc
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1、高三数学(文科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷1至2页,第卷3至8页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第卷(选择题,共40分)注意事项:1选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2本卷共8小题,每小题5分,共40分.参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么锥体的体积公式,其中表示锥体的底面面积,表示锥体的高.柱体的
2、体积公式,其中表示柱体的底面面积,表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,则(A) (B) (C) (D)(2)从数字1,2,3,4,5,6中任取两个数,则取出的两个数的乘积为奇数的概率为(A)(B)(C)(D)(3)已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是(A)48第3题图(B)36(C)24(D)12(4)设,则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知,则(A) (B) (C) (D)(6)已知双曲线()的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲
3、线的方程为(A) (B) (C) (D)(7)已知向量,(其中),则的最小值为 (A) (B) (C) (D)(8)已知函数若方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题,共110分)注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共12小题,共110分.二、填空题:本大题共有6小题,每小题5分,共30分.(9)已知i是虚数单位,若,则复数=_(10)阅读右边的程序框图,运行相应的程序, 则输出的值为_.(11)已知(其中是自 然对数的底数),为的导 函数,则的值为_.(12)在等比数列中,已知,则的前10项和_. (13)如图,为边长
4、为1的第13题图正三角形,为AB的中点,在上,且,连结并延长至,使,连结则的值为_.(14)已知(),若函数在区间内恰有个零点,则的取值范围是_. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)在中,角A,B,C的对边分别为,且满足(I)求角C的值;(II)若,的面积为,求的值(16)(本小题满分l3分)某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成三种规格的小石板,每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示: 板材类型甲型石板(块)乙型石板(块)某客户至少需要订购两种规格的石板分别为块和块,至多需要规格的石板块分
5、别用表示甲、乙两种类型的石板数(I)用列出满足客户要求的数学关系式,并画出相应的平面区域;(II)加工厂为满足客户的需求,需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块,才能使所用石板总数最少?(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,为等边三角形,底面为直角梯形,,,点、分别为、的中点.(I)求证:直线平面;(II)求证:平面平面;(III)若,求直线与平面所成的角.(18)(本小题满分13分)已知数列的前项和(),(),数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)设(),求数列的前项和;(III)证明: ().(19)(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若的周长为,且点
6、到直线的距离为.()求椭圆的方程;()设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆过点.(20)(本小题满分14分)已知函数(),函数的图象记为曲线.(I)若函数在时取得极大值2,求的值;(II)若函数存在三个不同的零点,求实数的取值范围;(III)设动点处的切线与曲线交于另一点,点处的切线为,两切线的斜率分别为,当为何值时存在常数使得?并求出的值.高三数学(文科)参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.(本小题满分13分)解:()已知可化为, 3分整理得,又 6
7、分()由得,由(), 所以由余弦定理得:,即, 9分所以. 13分16.(本小题满分13分)解:(I)由题意得3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. 6分()解:设需要加工甲、乙两种类型的板材数为,则目标函数,作出直线,平移直线,如图,易知直线经过点A时,取到最小值,解方程组得点的坐标为,10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块答:加工厂为满足客户需求,最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块13分17.(本小题满分13分)解:(),且为的中点,.又因为,则四边形是平行四边形, ,平面,平面,直线平面. 4分(II)在等边中,是的中点,;又,;又,又,又,平面
8、,故平面平面; 8分(III)设与交于点,由(II)知平面,故平面,连结,为直线与平面所成的角.在中,. 13分18(本小题满分13分)解:(I)当时,两式相减:;当时,也适合,故数列的通项公式为;.3分(II),两式相减可得:, 4分即,. 7分(III),显然,即,;. 9分另一方面,即,即:. . 13分19(本小题满分14分)解:()由已知得,解得.所以椭圆的方程为. 5分()由题意知, 6分设,则,得.且由点在椭圆上,得. 9分所以 13分以为直径的圆过点. 14分20(本小题满分14分)解:函数的导函数为.(I)当时极大值2,则,解得; 4分(II)由题意可得有三个不同的零点,即方
9、程有三个实数解.令,则,由可得或,且是其单调递增区间,是其单调递减区间,.因此,实数的取值范围是. 9分(III)由(I)知点处的切线的方程为,与联立得,即,所以点的横坐标是,可得,即,等价于,解得.综上可得,当时存在常数使得. 14分高三年级质量检测一模数学试题(文科)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位,若复数满足,则对应在复平面上点的坐标为( )A.(1,2) B. (1,3) C. (3,1 ) D. (2,1)2已知集合,则( )A B C D3若函数的定义域都是R,则 成立的充要条件是( )A. 有一个,
10、使 B. 有无数多个,使C. 对R中任意的x,使 D. 在R中不存在x,使4已知实数满足,则点所围成平面区域的面积为 ( )A B C D25命题,函数,则( )A是假命题;,B是假命题;,C是真命题;,D是真命题;,6如图,已知正方体的棱长为,动点、分别在线段,上当三棱锥的俯视图如图所示时,三棱锥的正视图面积等于( ) A B 第6题图C D7已知是非零向量且满足,则与的夹角是( )A. B. C. D. 8. 直线,圆,直线与圆交于两点,则 等于( )A 2 B3 C4 D9. 下面四个图象中,有一个是函数的导函数的图象,则等于( )A B C D10. 执行如图所示的程序框图,若输出的结
11、果为,则输入的正整数的可能取值的集合是( ) A B C D11. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A B C. D 第10题图12. 已知为定义在上的可导函数,且对于任意恒成立,则( ) A. , B. ,C. ,D. ,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是 14. 数列中,若存在实数,使得数列为等差数列,则= 15. 已知的面积为,,则的周长等于 16. 已知与的等差中项为,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号) ;若则; 若,则.三、解答题( 本大题共6小题,共70分,解
12、答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩 (单位:分)的茎叶图如图(1)求甲乙两组数学成绩的中位数;(2)根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价;(3)记数学成绩80分及以上为优秀,现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学,求两位同学均获得优秀的概率. 第17题图18(本题满分为12分)如图,三棱柱的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点主视图侧视图俯视图12(I)求证:B1C/平面AC1M;(II)求证:平面AC1M平面AA1B1BA1MC1B1
13、ABC 第18题图19(本小题满分12分)已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点,且,最小值为()求椭圆的方程;()若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由20.(本小题满分12分)等比数列的前项和为,且. 求数列的通项公式; 记,求数列的前项和.21(本小题满分12分)已知函数.(1)若在区间1,+)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若是的极值点,求在1,a上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说
14、明理由.请考生在第22、23、24两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题计分22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,是圆的直径,切圆于点,交圆于点,的延长线交圆于点,的延长线交于点(1)求证:;(2)若圆的直径,求的值.23(本小题满分10分)选修4一4坐标系与参数方程 第22题图 已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于A,B两点.(I)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;(II)求弦AB的长度24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知都是正数,且成等比数列,求证:.数学试题(文科)参考答案及评分标准1C 2B
15、3D 4C 5 D 6B 7B 8A 9B 10C 11A 12A13 a0 14. 1 15. 16. 17解:(1)甲组数学成绩中位数为75,乙组中位数为73; 4分(2) 由茎叶图可知:甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间,而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组,且比甲组成绩更稳定整齐。 8分(3)设两位同学均获得优秀的事件为A; 从甲组9名同学中抽中两名分数不低于70分的同学有:(75,77) (75,87) (75,88) (75,95) (77,87) (77,88) (77,95) (87, 88) (87,95)(88,95)共10个基本事件,而事件A含有(8
16、7, 88) (87,95) (88,95)共3个基本事件; 12分18.解:(I)由三视图可知三棱柱为直三棱柱,底面是等腰直角三角形且,连结A1C,设。连结MO,由题意可知 A1O=CO,A1M=B1M,所以 MO/B1C(3分)19.解:()设AB()F(c,0)则-1分所以有椭圆E的方程为-5分()由题设条件可知直线的斜率存在,设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切,-7分L的方程为y=kx+m代入中得: 令, -10分-12分20. (本小题满分12分)解:(1)设等比数列的公比为,由题意,所以,即,因此.(6分)(2) ,所以,.(12分)21.解 (1)f(x)=3x2-2ax-3
17、f(x)在1,+)上是增函数,f(x)在1,+)上恒有f(x)0,即3x2-2ax-30在1,+)上恒成立则必有1且f(1)=-2a0,a0.。4分(2)依题意,f(-)=0,即+a-3=0a=4,f(x)=x3-4x2-3x令f(x)=3x2-8x-3=0,得x1=-,x2=3.则当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,3)3(3,4)4-0+f (x)-6-18-12f(x)在1,4上的最大值是f(1)=-6.。8分(3)函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0,x=0是其中一个根
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