8数学基础知识与典型例题复习圆锥曲线.doc
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1、数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线)椭圆知识关系网椭圆1.椭圆的定义:第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率.2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形顶点,对称轴轴,轴,长轴长为,短轴长为焦点、焦距焦距为 离心率 (0eb0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心
2、率为( )(A) (B) (C) (D)例6. 设A(2, ),椭圆3x24y2=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动,当|AP|2|PF|取最小值时P点的坐标是( )。(A)(0, 2) (B)(0, 2) (C)(2, ) (D)(2, )椭圆例7. P点在椭圆上,F1、F2是两个焦点,若,则P点的坐标是 .例8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2,1); .(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; _.(4)离心率为,经过点(2,0); .例9. 是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是 例10. 椭
3、圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=,且OPOQ,求此椭圆的方程.双曲线知识关系网双曲线1.双曲线的定义:第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率.标准方程图形顶点对称轴轴,轴,实轴长为,虚轴长为焦点焦距焦距为 离心率 (e1)准线方程点P(x0,y0)的焦半径公式如需要用到焦半径就自己推导一下:如设是双曲线上一点, (c,o)为右焦点,点到相应准线的距离为, 则.当在右支上时, ;当在左支上时, 即, 类似可推导2
4、.双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)双曲线例11.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0);命题乙: 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件例12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线双曲线例13. 过点(2,-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D)例14. 如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)
5、2例15. 如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8,那么点到它的右准线的距离是()(A) (B) (C) (D)例16. 双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为( ) 例17. 设的顶点,且,则第三个顶点C的轨迹方程是_.例18. 连结双曲线与(a0,b0)的四个顶点的四边形面积为,连结四个焦点的四边形的面积为,则的最大值是_例19.根据下列条件,求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线,且过点(-3,);与双曲线有公共焦点,且过点(,2).例20. 设双曲线上两点A、B,AB中点M(1,2)求直线AB方程;如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D是否共圆,为什么?
6、抛物线知识关系网抛物线1.抛物线的定义:平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在上).定点F叫做抛物线的焦点, 定直线叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形对称轴轴轴轴轴焦点顶点原点准线离心率1点P(x0,y0)的焦半径公式用到焦半径自己推导一下即可如:开口向右的抛物线上的点P(x0,y0)的焦半径等于x0+.注: 1.通径为2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.2. (或)的参数方程为(或)(为参数).抛物线例21. 顶点在原点,焦点是的抛物线方程是( )(A)x2=8y (B)x2= -8y (C)y2=8x (D)y2=
7、 -8x例22. 抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D)0例23.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条例24. 过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于( )(A)2a (B) (C) (D)例25. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标为( )(A)(3,3) (B)(2,2) (C)(,1) (D)(0,0)例26. 动圆M过点F(0,2)且与
8、直线y=-2相切,则圆心M的轨迹方程是 .例27. 过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵坐标为y1、y2,则y1y2_.例28. 以抛物线的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_.例29. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点,则直线l的倾斜角的范围是 .例30设是一常数,过点的直线与抛物线交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。()试证:抛物线顶点在圆H的圆周上;()求圆H的面积最小时直线AB的方程.轨迹问题上一章已经复习过解析几何的基本问题之一:如何求曲线(点的轨迹)方程,它一般分为两类基本题型:一是已知轨迹类型求其方程,常用待定系
9、数法,如求直线及圆的方程就是典型例题;二是未知轨迹类型,此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外,通常设法利用已知轨迹的定义解题,化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中,一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系),侧重于数的运算,一是寻找与动点有关的几何条件,侧重于形,重视图形几何性质的运用。求轨迹方程的一般步骤:建、设、现(限)、代、化.轨迹方程例31. 已知两点M(2,0),N(2,0),点P满足=12,则点P的轨迹方程为( ) 例32.O1与O2的半径分别为1和2,|O1O2|=4,动圆与O1内切而与O2外切,则动圆圆心轨迹是( )(A)椭圆(B)抛物线(C)
10、双曲线 (D)双曲线的一支例33. 动点P在抛物线y2=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是( )(A)(2y+1)2=-12x(B)(2y+1)2=12x (C)(2y-1)2=-12x(D)(2y-1)2=12x例34. 过点(2,0)与圆相内切的圆的圆心的轨迹是()(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)圆例35. 已知的周长是16,B则动点的轨迹方程是( )(A)(B) (C) (D)例36. 椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为 .例37. 已知动圆P与定圆C: (x2)y相外切,又与定直线l:x相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是_.圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线
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