北京市西城区2017初二第二学期期末考试数学试卷含答案.doc

北京市西城区2017 2018学年度初二第二学期期末考试 数学试卷2018.7 一、选择题1使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） ABC D 2国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边分别平行B两组对边分别相等C两组对角分别相等D一组对边平行且另一组对边相等5如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点若EF=3，则菱形ABCD的周长为（ ） A12B16C20 D246近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ） A B CD7甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（ ） A甲的成绩相对稳定，其方差小B乙的成绩相对稳定，其方差小C甲的成绩相对稳定，其方差大D乙的成绩相对稳定，其方差大8已知ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两 个相等的实数根，则可推断ABC一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形9如图，在OAB中，AOB=55，将OAB在平面内绕点O顺时针 旋转到OAB 的位置，使得BBAO，则旋转角的度数为（ ） A125B70C55 D1510已知某四边形的两条对角线相交于点O动点P从点A出发，沿四边形的边按ABC的路径匀速运动到点C设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ） A B C D 二、填空题11计算：_12若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 13如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为 m14将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_，=_15如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOD=120， AB=2，则BC的长为 17某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222（得分说明：3分极佳，2分良好，1分尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%） 答：安全性能：_，省油效能：_，外观吸引力：_，内部配备：_18已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片图2图1（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_三、解答题19解方程：（1）； （2） 解： 解：20如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长21 已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围22小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图说明：5分特别喜欢，4分喜欢，3分一般，2分不喜欢，1分很不喜欢 根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.455乙3.66 5 丙100 33.5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_电影相对比较受欢迎，理由是 （至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）24在矩形ABCD中，BE平分ABC交CD边于点E点F在BC边上，且FEAE（1）如图1，BEC=_；在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FHCD交AD于点H，交BE于点MNHBE，NBHE，连接NE若AB=4，AH=2，求NE的长解：（1）结论：_； 证明：图1（2）图2附加1观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式，_，_， _附加2在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：如图1，在ABC中，ACB=90，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形延长QA交DE于点M，过点C作CNAM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_； 在图1中利用“等积变形”可得_；图1如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度，得到四边形A MN C，即四边形QACC；设CC 交AB于点T，延长CC交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得_，则有_；同理可证，因此得到图2+，进而证明了勾股定理 （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中_，则有_=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC 附加3在ABC中，M是BC边的中点（1）如图1，BD，CE分别是ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是_；若A=70，则DME=_；（2）如图2，点D， E在BAC的外部，ABD和ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且BAD=CAE=30，连接MD，ME判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；求DME的度数；（3）如图3，点D，E在BAC的内部，ABD和ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且BAD=CAE=，连接MD，ME直接写出DME的度数（用含的式子表示）图3图2图1 解：（2） （3）DME= 参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCDADCBCBA二、填空题（本题共24分，每小题3分）11 1260 134 144，3（第一个空2分，第二个空1分） 15 16答案不唯一如： 17（1）2.3；（2分） （2）答案不唯一如：30%，10%，10%，50%（1分）18（1）如图所示；（2分）（2）28（1分）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19（1）解：配方，得 即 2分 由此可得 原方程的根为， 4分 （2）解：， 1分 2分 方程有两个不相等的实数根 = 原方程的根为，4分20（1）证明：如图正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， 1分ACBD 2分 BE=DF，OB+ BE=OD+DF，即OE=OF四边形AECF是平行四边形 3分ACEF，四边形AECF是菱形 4分（2） 6分21（1）证明： 1分 2分 ，即， 此方程总有两个实数根 3分 （2）解： 解得 ， 5分 此方程有一个根大于0且小于1，而， ，即 6分22解：（1）补全表格如下表所示： 4分 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲5乙1004丙3.78 （2）答案不唯一，合理即可如：丙，丙电影得分的平均数最高；丙电影得分没有低分 6分23解：（1）RtABC的直角边AB在x轴上，ABC=90，点C的坐标为（3，4）， 点B的坐标为（3，0），CB=4M是BC边的中点，点M的坐标为（3，2） 2分函数（）的图象经过点M， 3分 （2）ABC绕某个点旋转180后得到DEF， DEFABC DE=AB，EF=BC，DEF=ABC=90 点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）， AB=2 DE=2 EF在y轴上，点D的横坐标为2 点D在函数（）的图象上， 当时，点D的坐标为（2，3） 4分点E的坐标为（0，3）EF=BC=4，点F的坐标为（0，） 5分设直线DF的表达式为，将点D，F的坐标代入，得 解得直线DF的表达式为 6分24解：（1）45； 1分ADE，ECF； 2分 证明：如图1四边形ABCD是矩形，ABC=C=D=90，AD=BCFEAE，图1AEF=901+2=180AEF =901+3=90， 2=3 3分BE平分ABC，EBC=ABC=45BEC=45EBC=BECBC=ECAD=EC 在ADE和ECF中，3 =2，AD=EC， D=C，ADEECF 4分 （2）连接HB，如图2，FHCD，HFC=180C=90四边形HFCD是矩形 DH=CF 5分图2ADEECF，DE=CFDH=DE1=2=45BEC=45，HEB=1802BEC =90 6分NHBE，NBHE，四边形NBEH是平行四边形四边形NBEH是矩形 NE=BH四边形ABCD是矩形，BAH=90在RtBAH中，AB=4，AH=2，BH=NE= 7分25解：（1）（，）； 1分（2），（，）； 3分 后续证明：如图，过点P作PMx轴于点M，则点M的横坐标为CM=， DM=CM= DMM为CD的中点PM垂直平分CDPC=PD 5分 当时，； 当时， 7分 附加题参考答案及评分标准 一、填空题（本题共12分，每小题6分）1，； 2分，； 5分 6分2（1）平行四边形，； 4分（2）AMD，ABC，AM（或CNE，ABC，CN） 6分二、解答题（本题8分）3解：（1）MD=ME，40； 2分（2）MD=ME仍然成立； 证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，如图1点F，M分别是AB，BC的中点，FM是ABC的中位线FMAC，FM=AC1=BACH是AC的中点，EH是RtAEC的中线图1EH=AC=AHFM=EH 3分同理可证MH=DFDF=AB =AF，2=FAD3=2+FAD =2FADBAD=30，3=60DFM=3+1=60+BAC同理可证MHE=60+BACDFM=MHE 4分在DFM和MHE中， DF=MH，DFM=MHE，FM= HE，DFMMHEMD= ME 5分 如图2HMAB， 4=1 DFMMHE， 5=6图2 DME=7+4+6 =7+1+5 =1803 =120 6分（3） 8分