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初二下期末复习
第十七章 反比例函数

正比例函数
反比例函数
定义

x取值范围

图像形状

k>0
示意图

象限

增减性

k<0
示意图

象限

增减性

对称性

k的几何意义

考点一、反比例函数的意义
1．下列函数中：①；②；③；④，是的反比例函数的是________________________（填序号）．
2．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y＝时x的值是____．
3．已知与成反比例，且当时，，那么与之间的函数关系
是 ．
4．若ｙ与－3ｘ成反比例，ｘ与成正比例，则ｙ是ｚ的（　　　）．
A．正比例函数　　 B．反比例函数　　 C．一次函数　　 D．不能确定
5．已知y = y1 +y2，而y1与x+1成反比例，y2与成正比例，并且时，y=2；时，y=2，求y与x的函数关系式．
6．反比例函数y=中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．
7．已知反比例函数的图象经过点P（m，n），则化简的结果正确的是（ ）
A．2m2 B．2n2 C．n2-m2 D．m2-n2

AA

0
2
1
考点二、反比例函数的图象及性质
1．已知y=(m+1)xm-2是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．一、三象限 B．二、四象限
C．一、四象限 D．三、四象限
2．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，那么图象的函数解析式为________ （）．
3．已知点P（1，）在反比例函数的图像上，其中 (为实数)，则这个函数的图像在第_______ 象限．
4．当x＜0时，反比例函数y=-．( )
（A）图象在第二象限内，y随x的增大而减小
（B）图象在第二象限内，y随x的增大而增大
（C）图象在第三象限内，y随x的增大而减小
（D）图象在第三象限内，y随x的增大而增大
5．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
（A）k＞3 （B）k＞0 （C）k＜3 （D） k＜0
6．已知A（－，y1）、B（－1，y2）、C（，y3）在函数＝的图象上，则的大小关系是______________________．
7．设A(，)、B(，)是反比例函数y=图象上的任意两点，且y1<y2 ，则x1 ，x2可能满足的关系是( )
（A） （B） （C） （D）
8．反比例函数y=中，当x=－1时，y=－4，如果y的取值范围为－4≤y≤—1， 则x的取值范围是（ ）．
A．1<x<4 B．4<x<1 C．—1<x<—4 D．—4≤x≤—1

9．如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（ ）
(A） （B）（C） （D）
10．已知点P是反比例函数(k≠0)的图象上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
11．如图所示，过反比例函数（＞0）图象上任意两点A、B分别作轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，与梯形的面积分别为S1和S2，则S1_______S2 (试比较它们的大小)．
考点三、反比例函数与一次函数相结合
1．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（），则k1k2=____________．
2．已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则k= ．
3．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)王王王王王王

4．正比例函数的图象与反比例函数＝的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）反比例函数的解析式；
（2）正比例函数的图象和反比例函数的图象除点外还有交点吗？如果你认为有，请写出交点的坐标．
5．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．
A．x＜－1　
B．x＞2　
C．－1＜x＜0，或x＞2
D．x＜－1，或0＜x＜2
6．已知，则函数和的图象大致是（　　）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
（A）
（B）
（C）
（D）

7． 如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）
A．3 B． C．-1 D．+1
8．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=kx+b与x轴交于点A（a，0）．当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

7题 8题 9题
9． 如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3……Pn都在函数(x > 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上．
⑴求A1、A2点的坐标；⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)
10．“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” ．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到得到∠MOB，则．要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：
（1）设、，求直线OM相对应的函数解析式（用含a，b的代数式表示）．
（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明．

考点四、实际问题与反比例函数
1．下列各变量之间是反比例函数关系的是（ ）
A．存入银行的利息和本金
B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数
C．汽车行驶的时间与速度
D．电线的长度与其质量
2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ 　）．

ABCD
3．有一个水池，池内原有水500升，若以每分钟20升的速度匀速注水，35分钟可注满水池．
（1）水池的容积是多少？
（2）若每分钟注入的水量达到Q升，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的关系式．
（3）若要20分钟注满水池，每分钟的注水量应达到多少升？
4．甲、乙两地相距12千米，一辆汽车从甲地开往乙地，若设汽车的平均速度为每小时x千米，到达乙地所用的时间为y 小时．
（1）y与x之间的函数关系式为 ；
（2）在图中画出该函数的图象．

4题 5题

5．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？

第十八章 勾股定理
考点一、勾股定理
1． Rt△ABC的两条边分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC的第三条边，正方形的面积是（ ）
A． 25 B． 7 C． 12 D． 25或7
2． 一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ）
A． 1:2:1 B． C． 1:4:1 D． 12:1:2
3． △ABC中， 则a:b:c=
4． 等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ）
A． 56 B． 48 C． 40 D． 32
5．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ）
A． B． C． D．
6． 一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的面积（ ）
A． B． C． D．
7． 有两根木条，长分别为60cm和80cm，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围
8． Rt△ABC中，AC=12 ，BC=9， ∠C＝90°，D是斜边AB上的一点，且CD＝7．2，
则AB＝ ，△ACD是 三角形．
9．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
10．在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

11题 12题
11．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．18 C．19 D．21
12． 图为2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形面积分别是62和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（ ）
A、6，4 B、6，4 C、6，4 D、6， 4
13．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．

13题 14题 15题
14． 如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（ ）
A、AC2+DC2=AD2 B、AD2－DE2＝AE2
C、AD2=DE2+AC2 D、BD2－BE2＝BC2
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．
16． 如图己知在△ABC中，垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．

16题 17题
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（ ）
A．AC2 B．BD2 C．BC2 D．DE2
18． 在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：
19． 若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
20． 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
三边a、b、c
a＋b－c

3、4、5
2

5、12、13
4

8、15、17
6

（2）如果a＋b－c＝m，观察上表猜想： (用含有m的代数式表示)．
（3）证明（2）中的结论．
21．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
22、如图是一个边长60 厘米 的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱EF上且据F点10厘米的P处．他要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是（ ）米
A、13 B、1．3 C、2．6 D、

21题 22题 23题
23．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少?
24．如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是 ．
25、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图米，BC=60米，若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低，最低价是多少？

24题 25题
考点二、勾股定理逆定理
1．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
2．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 ．
3． 一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（ ）
A． 20:15:12 B． 3:4:5 C． 5:4:3 D． 10:8:2
4．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形．
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形．
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形．
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形．
5． 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）
A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

A． B． C． D．
考点三、勾股定理及其逆定理的综合应用
1．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF

1题 2题 3题
2． 如图在△ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17求
3． 如图在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5现将它们折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长．
A
C
P
B
F
E
A
C
B
D
A
D
C
B
4． 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

4题 5题 6题
5． 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

第十九章 四边形
考点1 平行四边形的性质和判定
E
B
A
F
C
D
1．如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
A
B
C
E
D
F

第1题 第2题
2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A． B． C． D．
3．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 （ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
A
B
D
C
E

第3题
4．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
A
B
C
D

E
A
D
C
EC
B

第4题 第6题
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
6．如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( )
A．4 B．4．5 C．5 D．5．5
8．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm．
A
D
C
B

A
C
D
B
E
O

第8题 第9题
9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．

10．如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：（1）．
（2）四边形是平行四边形．
A
B
D
E
F

C
11．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．
D
C
A
B
E
F

12．如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）
A
F
E
D
C
B

13．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．

考点2 矩形的性质和判定
1．矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
80cm
①
70cm
②
第2题

2．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
3．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
m
n
n
n
（2）
（1）

第3题 第4题

4．在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③ ；④，正确的是（ ）
A．②③ B．③④
C．①②④ D．②③④
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．
6．如图，，矩形的顶点在直线上，则 度．
D
A
B
C
m
l

65°

第5题 第6题
7．矩形中，对角线、交于点，于若则 ．
8．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ）
（A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25°

E
D
B
C′
F
C

D′
A

第8题 第9题
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
A′
G
D
B
C
A

第10题 第11题
11．如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）
A．1．6 B．2．5 C．3 D．3．4
12．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．

A、 B、2 C、3 D、
13．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
y
x
O

14．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。
15．如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．
16．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．
17．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

18．如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．
（1）求矩形的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
19．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
A
C
B
D
P
Q

20．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

A
B
C
D
E
F

21．如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点．
⑴求证：EF+GH=5cm；
⑵求当∠APD=90o时，的值．

B
A
C
D

考点3 菱形的性质和判定
1．如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对
角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
4．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
A
D
E
P
C
B
F

a
"

第4题 第5题 第7题 第8题
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
6．下列命题中正确的是( )
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等
7．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
8．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．

（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求 AC的长（结果保留根号）．
O
D
C
B
A

10．已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
A
D
G
C
B
F
E

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

11．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是
菱形？并说明理由．

12．如图，是边上一点，．
（1）在图中作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点画的垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证明四边形是菱形．
A
O
E
N
M

13．如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．
（1）证明；
C
B
A
D

（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．

14．已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

15．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．
60°
……
d
L

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

16．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图16－1，当点M在AB边上时，连接BN．
①求证：；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图16－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．
试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
C
B
M
A
N
D
（图16-1）
C
M
B
N
A
D
（图16-2）

17．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片上， 要折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH (见方案1)， 乙同学沿矩形的对角线AC折出 ÐCAE =ÐDAC， ÐACF =ÐACB的方法得到菱形AECF (见方案2)， 请你通过计算， 比较两位同学的折法中， 哪种菱形面积较大？

方案2
方案1

考点4 正方形的性质和判定
1．在下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留） ．

A
B
C
D
D
C
B
A
O

O

第2题 第3题
3．如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．
4．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（，且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）

5．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．
B
C
E
A
D
F

第5题 第6题
6．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是

A．

B．
C．
D．

第7题 第8题
8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）

D
C
E
B
A
A．2 B．3 C． D．
9．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．

10．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．
（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形．
D
C
B
E
A
F

11．如图①，四边形ABCD是正方形， 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时， 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

12．如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。