北京理工大学数学专业概率论期末试题07000221.doc
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1、课程编号:07000221 北京理工大学2009-2010学年第一学期2008级概率论期末试题A卷一、从1到30的整数中,不放回地任取3个数,求所取的3个数之和能被3整除的概率。二、设袋中有9个红球和6个白球,不放回地任取两次,每次取两个球。(1)求第二次取出的两个球都是白球的概率;(2)已知第二次取出的两个球都是白球,求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。三、设随机变量X的密度函数为。(1)求A的值;(2)求的密度函数;(3)求概率。四、设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布。(1)写出X,Y的联合密度函数;(2)求X,Y的边际密度函数,并判断X,Y是否独立;(3)求概率。五、设随
2、机变量X的密度函数为,求。六、设随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从正态分布,且X,Y相互独立。(1)求;(2)设,求。七、设随机变量X的分布律为,Y服从上的均匀分布,且X,Y相互独立。令Z=X+Y,利用特征函数法证明Z服从上的均匀分布。八、设某种电子元件的寿命服从指数分布,其平均寿命为400小时。现购买100只这种电子元件,假设它们的寿命相互独立,求这些电子元件的寿命总和在32000小时至48000小时之间的概率。(1)用切比雪夫不等式计算;(2)用中心极限定理计算。课程编号:07000221 北京理工大学2011-2012学年第一学期2010级概率论期末试题A卷一、(10分)从1到9这
3、9个数中,有放回地取3次,每次取一个,求所取的3个数之积能被10整除的概率。二、(14分)设袋中有9个红球和6个白球,不放回地任取两次,每次取两个球。(1)求第二次取出的两个球都是白球的概率;(2)已知第二次取出的两个球都是白球,求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。三、(14分)设随机变量X的密度函数为。(1)求A的值;(2)求的密度函数。四、(14分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为。(1)求X,Y的边际密度函数,并判断X,Y是否独立;(2)令Z=Y-X,求Z的密度函数。五、(14分)设随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布。(1)写出X,Y的联合密度函数;(2)求。六、(14
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