2017全国卷1理科数学试题解析纯word版.doc
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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷)理科数学一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则( )AAB=x|x1 DAB=解析:A=x|x1,B=x|3x1=x|x0,AB=x|x0,AB=x|x1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2 CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2解析:因为要求A大于1000时输出,且框图中在“否”时输出,“”中不能输入A1000,排除A、B又要求n为偶数,且n初始值为0,“”中n依次加2可保证其为偶,故选D9、已知曲线C
2、1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),首先曲线C1、C2统一为一三角函数名,可将C1:y=cosx用诱导公式处理y=co
3、sx=cos(x+)=sin(x+)横坐标变换需将=1变成=2,即y=sin(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)注意的系数,在右平移需将=2提到括号外面,这时x+平移至x+,根据“左加右减”原则,“x+”到“x+”需加上,即再向左平移10、已知F为抛物线C:y2=4x的交点,过F作两条互相垂直l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D,E两点,|AB|+|DE|的最小值为( ) A16B14 C12 D10解析:设AB倾斜角为作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,易知|AF|cos+P=|AF|同理|AF|=,|BF|=,|AB|=又
4、DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+,|DE|=,而y2=4x,即P=2x|AB|+|DE|=2P(+)=4=16,当=取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A11、设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x,2x3y又xln2=zln5,则=2x5z,3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是( ) A440B330C220 D110解析:设首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推设第n组的项数为n,则n组的项数和为,由题,N100,令100n14且nN+,即N出现在第13组
5、之后第n组的和为=2n1n组总共的和为n=2n2n若要使前N项和为2的整数幂,则N项的和2k1应与2n互为相反数,即2k1=2+n(kN+,n14) k=log2(n+3)n=29,k=5N=+5=440,故选A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分1、已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=_解析:|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+2|a|2b|cos60+(2|b|)2=22+222+22=4+4+4=12,|a+2b|=22、设x,y满足约束条件,则z=3x2y的最小值为_解析:不等式组表示的平面区域如图由z=3x2y得y=x,求z的最小值,即
6、求直线y=x的纵截距的最大值当直线y=x过图中点A时,纵截距最大由解得A点坐标为(1,1),此时z=3(1)21=5 3、已知双曲线C:=1,(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若MAN=60,则C的离心率为_解析:如图,|OA|=a,|AN|=|AM|=bMAN=60,|AP|=b,|OP|=, tan=,又tan=,=,解得a2=3b2,e= 4、如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O,D、E、F为元O上的点,DBC,ECA,FAB分别是一BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分
7、别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_解析:由题,连接OD,交BC与点G,由题,ODBC,OG=BC,即OG的长度与BC的长度或成正比设OG=x,则BC=2x,DG=5x三棱锥的高h=又SABC=23x=3x2,V=SABCh=x2=,令f(x)=25x410x3,x(0,),f(x)=100x350x4令f(x)0,即x42x30,x2f(x)f(2)=80,V=4,体积最大值为4cm3三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须
8、作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分1、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长解析:本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.(1)ABC面积S=且S=bcsinA,=bcsinAa2=bcsinA由正弦定理得sin2A=sinBsinCsin2A,由sinA0得sinBsinC=(2)由(1)得sinBsinC=,cosBcosC=A+B+C=,cosA=cos(BC)=cos(B+C)=sinBsinCcosBcosC=又A(0
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