天津一中2011—2012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷理科.doc

天津一中2011—2012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷（理科）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如果复数是实数，则实数（ ）
A .1 B.－1 C. D.－
2. 若，则=（ ）
A．32 B．1 C．-1 D．-32
3.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)
A. B．4 C. D．6
4 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16
5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)
A.　　　　　　　　 B. C. D.
6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)
A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6
7.已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是( )
A.　 B. C.　 　D.
8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(　　)
A．1 344种 B．1 248种 C．1 056种 D． 960种
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是 .
10.某射手射击所得环数的分布列如下：

7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知的期望E=8.9，则y的值为 .
11. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______
12.的展开式中的常数项为_________
13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .

14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．
三、解答题（共44分）
15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.

16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．

17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.

18.已知函数(1)若在处取得极值，求ａ的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）

参考答案
一．选择题：
1.B 2. A 3.C 4. A
5. D 6. B 7. D 8.B

二．填空题：
9.
10. 0.4
11.
12. -5
13.
14. 32种
三．解答题：
15. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）= P（ξ=1）=
P（ξ=2）= P（ξ=3）=
ξ
0
1
2
3
P

∴ξ的分布列为：

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=…
16. 设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，
由已知，
⑴设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则．
⑵设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则
；
⑶的可能取值为1，2，3，4，
，
，
，
，
所以，的分布列为

1
2
3
4

．
17.解（1）乙取胜有两种情况
一是乙连胜四局，其概率
二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
其概率，
所以乙胜概率为
（2）比赛进行完7局有两种情况。
一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜
其概率
二是乙胜，同（1）中第二种情况，
所以比赛进行完7局的概率为
（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7

所以的分布列为

4
5
6
7
P

18.解：（1）一个极值点，则
，验证知a=0符合条件……………………
（2）
1）若a=0时，
单调递增，在单调递减；
2）若
上单调递减…………………………………
3）若

再令

在
综上所述，若上单调递减，
若
。
若
(3)由（2）知，当
当