极坐标与参数方程数学讲义教师版.doc
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1、2013届选修44极坐标与参数方程复习讲义一、考纲要求1.理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数,依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程,会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.二、知识结构1.参数方程的概念在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值,由这个方程所确定的点都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接
2、给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 常见的曲线的参数方程2.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程是 (t为参数,其几何意义是PM的数量)(2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tg=的直线的参数方程是(t为参数,) 3.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是(是参数) (2)椭圆 椭圆(ab0)的参数方程是 (为参数)椭圆(ab0)的参数方程是(为参数)(3)抛物线 抛物线的参数方程为4.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O,从O引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向),
3、这样就建立了一个极坐标系,O点叫做极点,射线Ox叫 做极轴.极点;极轴;长度单位;角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不可.点的极坐标 设M点是平面内任意一点,用表示线段OM的长度,表示射线Ox到OM的角度 ,那么叫做M点的极径,叫做M点的极角,有序数对(,)叫做M点的极坐标.注意:点与点关于极点中心对称;点与点是同一个点;如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示(即一一对应的关系);同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中,点与坐标是一一对应的,而极坐标系中,点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的 P(,)(极点除外)的全
4、部坐标为(,)或(,),(Z)极点的极径为0,而极角任意取圆的极坐标方程以极点为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 ;以为圆心, 为半径的圆的极坐标方程是 ;以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是;直线的极坐标方程过极点的直线的极坐标方程是和. 过点,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是. 化为直角坐标方程为.过点且平行于极轴的直线l的极坐标方程是. 化为直角坐标方程为.极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;极轴与x轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式 的象限由点(x,y)所在的象限确定三、课前预习1直线的参数方程是( )A、(t为参数
5、) B、(t为参数) C、 (t为参数) D、(t为参数)答案:C2已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是( )A、 B、 C、 D、答案:A3在极坐标系中,圆=-2sin的圆心的极坐标系是( )A、 B、 C、 (1,0) D、(1,)解:将极坐标方程化为普通方程得:,圆心的坐标为,其极坐标为,选B4点,则它的极坐标是( )A、 B、 C、 D、答案:C5直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线 (为参数)和曲线上,则的最小值为( )A、1 B、2 C、3 D、4答案:A6参数方程为表示的曲线是( )A、一条直线 B、两条直线 C、一条射线 D、两
6、条射线答案:D7( )A、-6 B、 C、6 D、答案:A8极坐标方程化为直角坐标方程是( ) A、 B、 C、 D、答案:A9曲线与曲线的位置关系是( )A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离答案:D 10曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是( )A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线答案:D11在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 .答案:12圆C:(为参数)的圆心到直线:(t为参数)的距离为 。答案:13已知两曲线参数方程分别为和 ,它们的交点坐标为_答案:14以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知曲线、的极坐标方程分别为,曲线的参数方程为(为参数,且)
7、,则曲线、所围成的封闭图形的面积是 .答案:四、典例分析考向一 极坐标系,曲线的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化相关知识点:极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,长度单位相同.互化公式: 或 【例1 】(1)点M的极坐标分别是,换算成直角坐标依次是 , , , (2)点M的直角坐标分别是,如果换算成极坐标依次是 , , , 【例2】在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 分析:由得所以,圆心坐标过圆心的直线的直角坐标方程为直线的极坐标方程为。【变式1】在极坐标系中,圆心在且过极点的圆的方程为( B )A、 B、 C、 D、分析:圆心在即指的是直角坐标系中的圆的直角坐标方程
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