湖北省鄂州市鄂城区届九级上期末统考数学试卷含答案.doc

2016~2017学年度上学期九年级期末考试
数学试题
命题人：甘承前
一、 选择题（每空3分，共30分）
1、已知是方程的一个实数根，则的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.－2
2、关于的方程有实数根,则的取值范围是( )
A． B． C． D．
3、下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（　　）
A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只
A
B
C
D
E
O
5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，
OC=4，CD的长为( )
A． B．4 C． D．8
6、函数与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
o
o
o
o
y
y
y
x
x
x
x
A B C D

7、 关于二次函数的图像，下列说法中错误的是（　　）
A．当随的增大而减小 B．函数的对称轴是直线
C．函数的开口方向向上 D．函数图像与轴的交点坐标是（0，－3）
8、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD与双曲线交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称C'恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（ ）
A.4 B.3 C. D.
第8题 第9题 第10题
15°
A
B
C
B’
C’
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｃ’
Ｂ
x
y
Ｃ
Ｄ

二、填空题（每空3分，共18分）
11、已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为　　　　　．
12、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是 ．

13、在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为　　　　　　．
y
x
O
A
B
第12题
第13题

14、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为__________．
15、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米。水面下降1米时，水面的宽度为 ．
第14题 第15题 第16题

O
P
y
x
A
B
C
D
B1
A1
16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是______________

三、简答题（共72分）
17、（每小题5分）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x） x（x﹣3）=4x+6

18、（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3分）
（2）若是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．（3分）

19、（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（3分）
（2）求点P（x，y）在函数图象上的概率．（4分）

20、（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△的顶点均在格点上，点为原点，点的的坐标分别为.
⑴. 将△向下平移3个单位后得到，则点的坐标为多少；（2分）
⑵. 将△绕点逆时针旋转90°后得到△，求点的坐标 ；（3分）
⑶.在⑵中的旋转过程中，线段OA扫过的图形面积是多少？（3分）
A
B
C
D
E
P
y
x
O
21、（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（4分）
（2）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．（5分）

A
B
C
D
E
O

F

22、（10分）如图，四边形为矩形，是边中点，以为直径的圆与交于点
（1）求证：四边形为平行四边形；（3分）
（2）求证：与圆相切；（3分）
（3）若为中点，求的大小。（4分）

23、（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为元.
⑴.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2分）
⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（4分）
⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.（4分）

y
B
A
O
C
x
24、（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；（3分）
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（4分）
（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边
作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．（5分）

九年级期末考试数学参考答案
一、选择题： CCDBC BABBD
二、填空题： 11、2017； 12、x＜-1或0＜x＜2；（只填对一个得2分） 13、 ； 14、 （只填对一个得2分） ； 15、； 16、；
三、17、（1）x=3，或x=5 ； （2）
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
1

2

3

4
开始
18、（1）证明：因为判别式=(m+3)2-4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0恒成立,
所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；
⑵解得：m=-3或m=1； （只答对一个得1分，包括下面两步只做对一个得1分）
若m=-3,则原方程化为：x2-2=0,解得：x1=-,x2=
若m=1,则原方程化为：x2+4x+2=0,解得：x1=-2-,x2=-2+；
19、解：（1）树状图如右，点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（没画树状图或列表只得1分）
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，
即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．
20、解：（1）（1，0）；（2）（-2，3）；（3）
21、解：（1）y=-3x+9; ，（只做正确一个得2分） ; （2）PC=PE．（得出结论得1分）理由如下：B点坐标为（2，3），设C点坐标为（a，3），E点坐标为（a，0），P点的坐标为
梯形OBCE的面积为12，P点的坐标为（运用面积为12得出P点坐标得4分）
因此PE==EC ,PC=EC-PE=EC-EC=EC=PE.(1分)
22、（1）证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，
∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC
∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形
（2）连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形
∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，
∠FOC=∠OFA，
∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，
∴∠DOC=∠FOC，
∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS），
∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切
（3）如图，连接DE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°
∵点F为AE的中点,∴DF为AE的垂直平分线,∴DE=AD
由于易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,
∴三角形ADE为等边三角形
∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°
23、解：（1）w=（20-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000，
∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（没写出范围的得1分，“x为整数”没标出的也视为得1分）
（2）w=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，
∵-20（x-）2≤0，且x≤4的整数，
∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元； （最大利润正确，但x的取值不对的或价不对的只得2分）

（3）根据题意得：
-20（x-）2+6125＝6000，解得： x=5,由x≤4，且x为整数结合图像得出售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．
24、 解：（1）设直线BC的解析式为，将B（5，0），C（0，5）代入，得，得。∴直线BC的解析式为。将B（5，0），C（0，5）代入，得，得。∴抛物线的解析式。（求出直线解析式得1分，抛物线解析式2分）
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M。
∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N。∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。
∴。∴MN的最大值是。（只求出且两点坐标且正确的的得2分，MN最大值求出的得4分）
（3）设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD,可求BC=,由平行四边形CBPQ的面积为30可得，BC×BD=30,从而BD=.（求出高这一步的得2分）
设直线PQ交x轴于E点，∵BC⊥BD,∠OBC=∴∠EBD=,△EBD为等腰直角三角形，BE=,∵B(5,0),∴E(-1,0)设直线PQ的解析式为，（求出直线PQ的解析式的得3分）将E点坐标代入是，s=-1,从而直线PQ的解析式为，将其代入中可求出两组解，，故点P的坐标为（2，－3），（3，－4）