2012上海市浦东高三一模数学试题及答案理科.doc
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1、浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测 高三数学(理科)试卷 2012.01注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1已知函数的反函数为,则_.2椭圆的焦点坐标为_.3方向向量为,且过点的直线的方程是_.4若,则实数的取值范围是 .5某个线性方程组的增广矩阵是,此方程组的解记为,则行列式的值是_ .6某校师生共1200人,其中学生1000人,教师200人。为了调查师生的健康状况,采
2、用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本,应抽取学生人数为 .7若的二项展开式中的系数为,则实数_.8已知向量,若,则_.9从集合中随机选取一个数,从中随机选一个数,则 的概率为_.第11题图10已知函数的图像恒过定点,又点的坐标满足方程,则的最大值为 .11已知正三棱锥的底面边长为1,且侧棱与底面所成的角为,则此三棱锥的体积为 .12已知函数,当时,记的最大值为,最小值为,则_.13函数的最小正周期为_.14若是一个非空集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:、;对于的任意子集、,当且时,有;对于的任意子集、,当且时,有;则称是集合的一个“集合类”.例如:是集合的一个“集合类”。已知集
3、合,则所有含的“集合类”的个数为 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15“”是“”的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16是空间三条不同的直线,下列命题正确是 ( )A. , B. , C. , D. 共面17动点从点出发,在单位圆上逆时针旋转角,到点,已知角的始边在x轴的正半轴,顶点为,且终边与角的终边关于轴对称,则下面结论正确的是 ( )A. B. C. D. 18已知共有项的数列,定义向量、,若,则满足条件的数列的
4、个数为 ( )A. 2 B. C. D. 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分)设复数满足,且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上,求.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图所示的几何体,是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点,为弧的中点,为弧的中点.(1)求这个几何体的表面积;(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).21(本大题满分14分)本大题共有2个小题,第1小
5、题满分6分,第2小题满8分. 的三个内角、所对的边分别为、,已知,(1)当时,求的值;(2)设,求函数的值域.22(本大题满分16分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满6分.设满足条件的数列组成的集合为,而满足条件的数列组成的集合为.(1)判断数列和数列是否为集合或中的元素?(2)已知数列,研究是否为集合或中的元素;若是,求出实数的取值范围;若不是,请说明理由.(3)已知,若为集合中的元素,求满足不等式的的值组成的集合.23. (本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.如图所示,在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方
6、形,此正方形沿轴滚动(向左或向右均可),滚动开始时,点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是,该函数相邻两个零点之间的距离为.(1)写出的值并求出当时,点运动路径的长度;(2)写出函数的表达式;研究该函数的性质并填写下面表格:函数性质结 论奇偶性单调性递增区间递减区间零点 (3)试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测 高三数学(理科)试卷 2012.01参考答案及评分标准注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共
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