湖南省常德市高三模拟考试数学理试题.doc
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1、2015年常德市高三年级模拟考试数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数,则的虚部为A B C D 2已知全集,若集合,则A B C D3现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有件、件、 件、件为了调查产品的情况,需从这件产品中抽取一个容量为的样本,若采用分层抽样,设甲产品中应抽取产品件数为,设此次抽样中,某件产品被抽到的概率为,则,的值分别为是i= i +2结束否S =S+2i开始i=1,S=0输入kSk ?输出S图125, 20, 25, 25,4已知等差数列的公差,且,则的值为A B C
2、D 5执行如图1所示的程序框图,若,则输出的结果为 A170 B126 C62 D42 6钝角三角形的面积是1,则A2 B C10 D 7若某几何体的三视图(单位:)如图2所示,正视图43侧视图3图2俯视图则该几何体的体积为A6 B12 C 18 D368设满足约束条件,若,且,则正实数的最小值为A B C D 9在中,点满足,点是线段上的一个动点,若,则的最小值是A B C D 10已知椭圆()的左右顶点分别为,左右焦点分别为,点为坐标原点,线段的中垂线与椭圆在第一象限的交点为,设直线,的斜率分别为,若,则A B C D二填空题:本大题共6小题,考生作答5个小题每小题5分,共25分把答案填在
3、答题卡中对应题号后的横线上(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)图311(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中,直线被圆与所截得的弦长为 12(几何证明选讲选做题)如图3,是的外接圆,延长到点,连结交于点,连结,若,则的大小为 13(不等式选讲选做题)若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是 (二)必做题(1416题)14设(其中为自然对数的底数),则的图象与直线,所围成图形的面积为 15设集合,若的某个子集中任意2个元素之差的绝对值不等于1,则称此子集为的“分离子集”,那么从集合中任取3个元素构成子集,则为“分离子集”的概率为 _16若是在
4、的一个零点,则下列结论中正确的有 ; ; 三、解答题:本大题共6小题,共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数的最小值为,且图像上相邻两个最高点的距离为()求和的值;()若,求的值18(本小题满分12分)某旅游景点,为方便游客游玩,设置自行车骑游出租点,收费标准如下:租车时间不超过2小时收费10元,超过2小时的部分按每小时10元收取(不足一小时按一小时计算)现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游,各租车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为,且两人租车的时间都不超过4小时()求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(
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