2015宁夏银川唐徕回民中学高二10月月考数学试题.doc

2015-2016学年宁夏银川唐徕回民中学高二10月月考
数学
命题人：安震海 审核人：唐希明
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若，则下列选项一定成立的是
（A） （B） （C） （D）
（2）总体由编号为的个个体组成，利用下面给出的随机数表从个个体中选取个个体，选取方法是从随机数表第一行的第列数字开始由左到右依次选定两个数字，则选出来的第个个体编号为
78
16
95
72
08
14
07
43
63
42
03
20
97
28
01
98
32
04
92
34
49
35
82
40
36
23
48
69
69
38
74
81

（A）01 （B）07 （C）08 　 （D）20

（3）右边程序执行完的结果是
（A）
（B）
（C）
（D）无正确答案
（4）已知变量满足约束条件，则的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（5）函数的定义域是
（A） （B） （C） （D）
（6）银川唐徕回民中学高中部从已编号（1~36）的36个班级中，随机抽取9个班级进行卫生大检查，用系统抽样的方法确定所选的第一组班级编号为3，则所选择第8组班级的编号是
开 始
m=n?
输出m
否
是

输入m, n
m>n?
结 束
是
否
（A）11 （B）27 （C）31 （D）35
（7）执行右图所示程序框图，若输入的分别为18，30，则输出的结果是
（A）0 （B）2 （C）6 （D）18
（8）已知数列是各项均为正数的等比数列，且
，则的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（9）下列说法中正确的个数是
①最大的7进制三位数是；
②
③秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数；
④更相减损术是计算最大公约数的方法；
⑤用欧几里得算法计算54和78最大公约数需进行3次除法；
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（10）下列左图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件不正确的是
（A） （B） （C） （D）
输入x
x >1?
y=x2+3x-3
否
y=log2x
输出y
结 束
是
开 始
开 始

结 束
输出B
是
否

i=i+2

A=1, B=0, i=1

第10题图 第11题图
（11）如上右图，若输出的结果大于或等于1，则输入的的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
（12）若均为正数，且，则的最大值是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
开 始
k=1, S=0

输出S
结 束
否
是

（13）将一个总体分为A，B，C三层，其个数之比为，若用分层抽样抽取容量为700的样本，则应该从C中抽取的个体数量为 ．
（14）若，则函数的最小值是 ．
（15）执行右图所示的程序框图，输出的结果为 ．
（16）设变量满足约束条件，则的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
集合，集合，求．

（18）（本小题满分12分）
关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

（19）（本小题满分12分）
已知关于的一元二次不等式的解集为．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求不等式的解集．

（20）（本小题满分12分）
为推进“十二五”期间环保事业的科学发展，加快资源节约型、环境友好型社会建设，推行清洁生产和发展循环经济，减少造纸行业的污染物排放，宁夏某大型造纸企业拟建一座俯视图为矩形且其面积为81平方米的三级污水处理池（如下图所示），池的高度为3米．如果池的四周围墙建造单价为200元/平方米，中间两道隔墙建造价格为138元/平方米，池底建造单价为70元/平方米，该污水处理池所有的墙的厚度忽略不计．设污水池的宽为米，总造价为元．
（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求出的取值范围；
（Ⅱ）设计污水处理池的长和宽分别为多少时，总造价最低，求出最低总造价．
x
一 级
二 级
三 级

（21）（本小题满分12分）
（Ⅰ）若，求函数的最大值及相应的值；
（Ⅱ）已知为正数，，且恒成立，求的取值范围．

（22）（本小题满分12分）
已知二次函数（）．
（Ⅰ）若，，且不等式对所有都成立，求函数的解析式；
（Ⅱ）若，且函数在上有两个零点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，当时，都有成立，求证：关于的方程有实根．
2014~2015 学年（上）高二年级10月考
数学参考答案
一、 选择题
DACDB CCBCA DA
二、 填空题
13、200 14、 15、 16、
三、 解答题
17．（本小题满分10分）
解：由已知得
……………………………..6分
∴ ………………………………………………………………………..7分
由得，
∴ ………………………………………………………………………………..9分
∴…………………………………………………………………..10分
18．（本小题满分12分）
解：∵……………………………………………………..2分
故只需对一切恒成立. ……………………………4分
① 当即时，恒成立，∴ ……………………………..6分
② 当即时，由二次函数图像可知，只需
，即 ………………………………………………………..10分
∴ …………………………………………… …………………………..11分
综上，的取值范围是 …………………………………………………………..12分

19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知和是方程的两个根
故根据韦达定理有，∴ …………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）不等式可写为，即 …………………6分
① 当时，∴ 不等式解集为………………………………………..8分
② 当时，不等式解集为 ………………………………………………..10分
② 当时，不等式解集为 …………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）

………………………………………………………4分
其中 ………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵ ，由基本不等式得

…………………………………9分
当且仅当，即时， 取等号； …………………………………10分
此时长为 ……………………………………………………………………11分
∴ 当长为米，宽为米时，最低，最低总造价为元……………12分

21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴， …………………………………………………………1分
∴ ……………………………4分
当且仅当即 时取等号； ………………………………………………5分
∴ …………………………………………………………………6分
（Ⅱ）要使恒成立，只需……………………………7分
∵，
∴ ……………………………10分
∴，即 ∴ ………………………………11分
故的取值范围是…………………………………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ ∴ ∴………………………………………1分
而 ∴
当时，由得，即
令 要使对所有都成立
只需，而，且函数在上单调递增，
∴ 故
于是 即 ∴
∴ …………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）由题意知 ∴………………………………………………6分
令，画出可行域，由线性规划知识可知…………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
∵
∴
∴
要使时，都有成立，只需
（）………………………………………………10分
令（）
配方得，当时函数单调递增，
故，因此
∴，即
∴或（舍） ∴……………………………………………11分
而在方程中，
∴关于的方程有实数根 …………………………………………12分