广东省汕头市潮南区高三考前训练数学文科试题含答案.doc

2016潮南区高三文科数学考前训练题
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合，集合则（ ）
（A）M （B）N （C） （D）
2、设复数z满足，（为虚数单位），则的虚部为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、数列{an}满足an＝4an－1＋3，a1＝0，则此数列的第5项是(　 　)
（A）255 （B）15 （C）20 （D）8
4、已知平面向量的夹角为，且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、将函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、设是定义在上的周期为3的函数，当时，
则（ ）。
（A） （B） （C） （D）
7、函数的部分图象如图所示，
则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的
实数x的取值范围是(　　)
　（A） （B）
（C）（D）
9、已知正三角形的边长为4，将它沿高翻折，使点与点间的距离为2，则四面体外接球表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、设满足条件，若目标函数（）的最大值为12，
则的最小值为（ ）.
（A）4 （B）6 （C）12 （D）24
11、点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的
圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为________．
14、已知函数f(x)=2x-aln x,且f(x)在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则.a的值为 。
15、给出以下四个命题，其中真命题的序号为 .
①若命题：“，使得”，则：“，均有”；
②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
④若满足，则的最大值为；
16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cosC，bcosB，ccosA成等差数列，
若a +c=4，则AC边上中线长的最小值 。
三、解答题
17、(本题满分12分)设数列{an}为等比数列，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已知T1＝1，T2＝4.
(1)求数列{an}的首项和公比；
(2)求数列{Tn}的通项公式．

18、(本题满分12分)一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80
分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，
所抽取的2名同学中得分都在[80,90)内的概率.

19、(本题满分12分)如图，直三棱柱中，
，点在线段上.
若是中点，证明平面;
当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?
．

20、(本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为,以原点O为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA·kOB=,判断△AOB的面积是否为定值?
若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
　21、(本题满分12分)已知函数
(1)若函数y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(2)设h(x)= ,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，
交于,，,.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）求证：.

（23）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,直线，分别
与曲线交于两点(不为极点)
（Ⅰ）求两点的极坐标方程；
（Ⅱ）若为极点，求的面积．

（24）（本题满分10分）选修 4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

2016潮南高三文科数学训练题参考答案
一、选择题（12小题，共60分）
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
D
B
A
A
C
B
D
C
二、填空题（4小题，共20分）
13、；14、 1 ；15、 ①④ ；16、
三、解答题
17、解：(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，
由得
∴∴q＝2. ………………………………5分
故首项a1＝1，公比q＝2. ………………………………6分
(2)方法一：由(1)知a1＝1，q＝2，
∴an＝a1×qn－1＝2n－1.
∴Tn＝n×1＋(n－1)×2＋…＋2×2n－2＋2n－1，①
2Tn＝n×2＋(n－1)×22＋…＋2×2n－1＋1×2n，②………………………………9分
由②－①得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n
＝－n＋＝－n＋2n+1－2＝－(n＋2)＋2n+1. ………………………12分
方法二：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，
由(1)知an＝2n－1，
∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an
＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an－1＋an)
＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)
＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝－(n＋2)＋2n＋1. ………………………………12分
18、解：（1）由题意可知，样本容量，，
．………………………………6分
注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.
（2）由题意，分数在内的有4人，设为；分数在内的有2人，设为；
从成绩是分以上（含分）的名同学中随机抽取名同学的所有可能的结果为：
，
，
，
，
，共15个………………………………10分
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件所包含的基本事件有：，，，，， ，共个.
∴P=0.4………………………………12分
19、（1）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．
∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，
∴侧面B B1C1C为矩形，ME为△ABC1的中位线，
∴ ME// AC1．
∵ ME平面B1CM， AC1平面B1CM，
∴ AC1∥平面B1C ………………………………5分
（2）

∵AC⊥BC，
，

当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABC－A1B1C1的体积的．……………12分
20、　解析:(1)由题意知,,
………………………………2分
.
故椭圆的方程为……………………………4分
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).
由得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0, ………………………………5分
Δ=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)>0， 3+4k2-m2>0.
，
y1·y2=(kx1+m)·(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=…………………………7分

，化简得2m2-4k2=3………………………………8分
由弦长公式得
又点O到直线AB的距离………………………………………………………………10分
…12分
21、解:(1) ，,
由于f(x)-g(x)在[1,+∞)内为单调函数,
则mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞)上恒成立,
即或者在[1,+∞)上恒成立,
故m≥1或者m≤0,
综上,m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞). ……………………………… 5分
(2)构造函数
当m≤0时,由x∈[1,e]得，
∴在[1,e]上不存在一个x0，使得f(x0)-g(x0)>h(x0)；………………………………7分
当m>0时,
∵x∈[1,e],所以2e-2x≥0，mx2+m>0,
∴F'(x)>0在[1,+∞)上恒成立,
故F(x)在[1,e]上单调递增,
只要，解得
故m的取值范围是. ………………………………12分

22、解：（Ⅰ）因为是圆直径， 所以, ，………………1分
又,， 所以，………………………2分
又可知，所以 ………………3分
根据切割线定理得：，……………………………4分
即 …… …………………………………… …………………………………5分
（Ⅱ）过作于，……………………………………………………………6分
则，……………………………… …………………………………7分
从而有，…………………………………………………………………8分
又由题意知
所以， …………………………………9分
因此，即 …………………………………10分
23、解(1)由 ，显然极点为该方程的解，但由于不为极点
所以得，所以 ………………………………3分
由解得：所以 ………………………6分
(2)由(1)得，
所以，， ………………………………8分
所以 ………………………………10分
24、解：（Ⅰ）∵
…………………………………………………2分
………………………4分
…………………………………… …………………5分
综上所述，不等式的解集为： …… …………………6分
（Ⅱ）存在使不等式成立
…………………7分
由（Ⅰ）知，时，
时， ……………………………… …………………8分
…………………………………………………………………9分
∴实数的取值范围为 …………………………………… …………………10分