2018江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题数学.doc

2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学2018.12一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分1. 已知集合，则（ A ）ABCD 2. 化简的值得 ( D )A10 B8 C 10 D 83. 若为第二象限角，且，则（ A ）A B C D4. 函数的一条对称轴方程是（ C ）A B C D5. 已知是定义在R上的奇函数，当x0时，则( B )A 1 B1 C 2 D26. 已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则（ A ）A B C D 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则实数a的取值范围是（ D ）A B C D8. 设角的终边上一点P的坐标是(sin4,cos4)，则的可能值为（ D ）A4 B4 C4 D4 9. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ D ）A B C D10. 若函数在开区间上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数的取值范围是（ A ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分11. 化简：_a6b12. 若，则_613. 若函数的图象恒过定点P，且点P在幂函数的图象上，则_914. 下列四式中能化简为的是_() ()() () ()15. 将ysin2x的图像向右平移m单位（m0），使得平移后的图像仍过点，则正实数m的最小值为_16. 已知函数，其中为实数，若对任意xR恒成立，且，则在区间上的单调递增区间是_解：由f (x)恒成立，f sin12k或2k，kZ.f sin()sinf ()sin(2)sin，故sin0. 2k，f (x)sin.由2k2x2k，x(kZ)f (x)在区间0,2上的单调递增区间是和.三、解答题：本大题共6小题，计70分17. （本题满分10分）已知，且是第三象限角（1）求的值；（2）求的值解：（1）sin()sin， 所以sin 且是第三象限角所以cos（2）tan()cos(3)sin()tancoscossincos18. （本题满分10分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B，（1）求集合A、B，并求AB；（2）若集合C，且CB，求实数a的取值范围解：（1）Ax|log2(x1)0x|x112,)g(x)在1,0上递减，值域B1,2 AB2故A2,)，B1,2 ，AB2（2）由（1）知，C1,2当C时，2aa1，a1； 当C时，即a1，2a1且a12，a1综上，a19. （本题满分10分）已知定义在R上的函数（A0，0，）的部分图象如图所示（1）试确定的解析式； （2）求在上的函数值的取值范围解：（1）由图象可知：A2，T2， 将点P(,2)代入f (x)2sin(x)，得sin()1，又 | f (x)2sin(x) （2）x，x，sin(x)1，f (x)2函数值的取值范围是,2。20. （本题满分10分）如图，一个半径为4米的水轮逆时针转动，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时（1）将点P与水面的有向距离h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；【注：当P在水面上方时，有向距离为正；当P在水面下方时，有向距离为负】（2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ OPP0h解：（1）如图，以O为原点建立直角坐标系由题意，OP0与x轴的夹角为，OP每分钟转动10，每秒钟内所转过的角为，P在角t的终边上，得P的纵坐标为：4sin(t)h4sin(t)2（t0）（2）令h4sin(t)26，得sin(t)1，取t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4s21. （本题满分15分）已知函数是定义在R上的奇函数 （1）求实数a的值；（2）求不等式的解集；（3）若关于x的方程有解，求实数t的取值范围解：（1）f (x)为R上的奇函数，f (x)f (x)，f (0)0，a1，为奇函数，a1【不检验扣2分】（2）由，得 ，为奇函数，为R上的增函数，解得m1或m3，不等式的解集为(,3)(1,).（3）由（1）（2）得，f (x)为R上的奇函数和增函数，由得：2tsin2xsinx30有解令usinx1,1，2tu2u30在1,1有解u0不成立，2t，令n(,11,)，2t3n2ny3n2n的值域为2,)2t2,)，t1,)22. （本题满分15分）已知函数（b0）在x1,2时有最大值为1和最小值为0设（1）求实数a,b的值；（2）若不等式在x2,4上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数m的取值范围解：（1）当a0时，对称轴为x1，g(x)maxg(2)1b，g(x)ming(1)a1b，当a0时，对称轴为x1，g(x)ming(2)1n0，b1（舍）当a0时，g(x)为常函数，不满足题意,综上： a1，b0（2）令tlog2x1,2，f (t)2kt20对t1,2恒成立，t22t12kt2k2对t1,2恒成立t1,2，,1，20,k（3）令u|2x1|，x0，u0，当u0时，u|2x1|无解；当0u1时，u|2x1|有两解； 当u1时，u|2x1|有唯一解；方程f (u)3m10等价于u2(33m)u(12m)0，因此方程有三个不同的实数解，则u2(33m)u(12m)0必有两个不等的实根u1,u2，且0u11，u21，令h(u)u2(33m)u(12m)当u21时，由h(1)m10得，m1，h(u)u21，u11，不成立；当u21时，由0u11，u21得，m综上，m