四川省资阳中学7月自主招生数学试题.doc
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1、资阳中学高2017级学生核心素养评价(数学)本试题卷分第卷(单项选择题)和第卷(非单项选择题)。考生作答时,须将答案写在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。全卷满分120分,考试时间110分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。卷 选择题部分一、选择题:(每小题只有一个正确答案,共10小题,每小题4分,共40分)1.某同学做了四道题:3m+4n=7mn;(-2a2)3=-8a6;6x62x2=3x3;y3xy2=xy5,其中正确的题号是( ) A. B. C. D.2.小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时,设计算机有x台,列方程3+x+x(x+3)=48,则方程的解中一定不合题意
2、的是() A.5 B.9 C.-5 D.-93.为促进朗诵艺术的普及,某校初二年级举办朗诵大赛,凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( ) 中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差4.我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2i=(
3、-1)i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对任意正整数n,则 =( ) A.-1 B.1 C.i D.-i5.已知O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在O内的概率为P2,则=( ) A. B. C. D. 6.如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(3,a)(a3),半径为3,函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为,则a的值是( ) A.4 B. C. D. 5题图 6题图 7题图7.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于
4、点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE交AC于点G,连接BO若COB=60,FO=FC,则下列结论:FB垂直平分OC;EOBCMB;DE=EF;SAOE:S四边形DGOF=2:7其中正确结论的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点C(3,4),边OA落在x正半轴上,P为线段AC上一点,过点P分别作DEOC,FGOA交平行四边形各边如图若反比例函数的图象经过点D,四边形BCFG的面积为8,则k的值为( ) A.16 B.20 C.24 D.289.如图,ABC中,ABC=90,AB=2,BC=4,现将ABC绕顶点B顺时针方向旋转ABC
5、的位置,此时AC与BC的交点D是BC的中点,则线段CD的长度是( ) A. B. C. D. 8题图 9题图 10题图10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论: 3a+2b+c0; 3a+cb2-4ac; 方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根; m(am+b)+ba(m-1) 其中正确结论的个数是( ) A1个 B.2个 C.3个 D.4个卷 非选择题部分二、填空题:(本题5小题,每小题4分,共20分)11.分解因式:1-a2+2ab-b2=_ _12.一列数a1,a2,a3,满足条件:a1=,an=(n2,且n为整数),则a1+a2+a3+a2017=
6、_ _ 13.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P(,)称为点P的“倒影点”,直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影点A,B均在反比例函数的图象上若AB=,则k= _ _ 14.已知(2x+1)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为_15.如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EFED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则EMN的周长是 _ _ 三、解答题:
7、(本题共7小题,共60分)16.(7分)已知,求的值 17.某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理,分成5个小组(x表成绩,单位:次,且100x200),根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1,请结合下列图标中相关数据回答下列问题: 测试成绩频数分布表 组别成绩x次频数(人数)频率A100x1205B120x140bC140x1601530%D160x18010E180x200a(1)填空:a= _ ,b= _ ,本次跳绳测试成绩的中位数落在 _ 组(请填写字母); (3分)(2)补全频数分布直方图; (
8、2分)(3)已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次,现要从E组中随机选取2人介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率(3分) 18.已知:A(a,y1)B(2a,y2)是反比例函数 (k0)图象上的两点 (1)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上(如图所示),分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,且SOAB=8,求a的值; (4分)(2)在(1)的条件下,如果3m=-4x+24,求使得mn的x的取值范围(4分)19.已知ABC中,BCA=90,BC=AC,D是BA边上一点(点D不与A,B重合),M是CA中点,当以
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