南木林县第二中学2018高二上学期数学期末模拟试卷含解析.doc
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南木林县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1. 江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( ) A.10米 B.100米 C.30米 D.20米 2. 设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于( ) A. B. C.24 D.48 3. 设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10 4. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合,则p的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 5. 已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为( ) A. +=1 B. +y2=1 C. +=1 D. +=1 6. (文科)要得到的图象,只需将函数的图象( ) A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位 7. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的a=( ) A.2 B. C.﹣1 D.以上都不正确 8. 全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是( ) A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0 C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤0 9. 已知函数f(x)=x4cosx+mx2+x(m∈R),若导函数f′(x)在区间[﹣2,2]上有最大值10,则导函数f′(x)在区间[﹣2,2]上的最小值为( ) A.﹣12 B.﹣10 C.﹣8 D.﹣6 10.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 11.已知集合A={x|log3x≥0},B={x|x≤1},则( ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 12.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 升. 14.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________. 15.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 . 16.在△ABC中,若角A为锐角,且=(2,3),=(3,m),则实数m的取值范围是 . 17.调查某公司的四名推销员,其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4 工作年限x/(年) 3 5 10 14 年推销金额y/(万元) 2 3 7 12 由表中数据算出线性回归方程为=x+.若该公司第五名推销员的工作年限为8年,则估计他(她)的年推销金额为 万元. 18.已知向量若,则( ) A. B. C.2 D. 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力. 三、解答题 19.已知椭圆C1: +x2=1(a>1)与抛物线C:x2=4y有相同焦点F1. (Ⅰ)求椭圆C1的标准方程; (Ⅱ)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程. 20.已知函数f(x)=. (1)求f(f(﹣2)); (2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域. 21.已知直线l1:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C1:ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0. (1)求圆C1的直角坐标方程,直线l1的极坐标方程; (2)设l1与C1的交点为M,N,求△C1MN的面积. 22.已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求f(x); (2)判断函数f(x)的单调性(不必证明); (3)解不等式f(|x|+1)+f(x)<0. 23.已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线.命题q:曲线y=x2+(2m﹣3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围. 24.某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数; (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率. 南木林县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】解:如图,过炮台顶部A作水平面的垂线,垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45°, 设A处观测小船D的俯角为30°,连接BC、BD Rt△ABC中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30米 Rt△ABD中,∠ADB=30°,可得BD=AB=30米 在△BCD中,BC=30米,BD=30米,∠CBD=30°, 由余弦定理可得: CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米(负值舍去) 故选:C 【点评】本题给出实际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离.着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识,属于中档题.熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关键. 2. 【答案】C 【解析】解:F1(﹣5,0),F2(5,0),|F1F2|=10, ∵3|PF1|=4|PF2|,∴设|PF2|=x,则, 由双曲线的性质知,解得x=6. ∴|PF1|=8,|PF2|=6, ∴∠F1PF2=90°, ∴△PF1F2的面积=. 故选C. 【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用. 3. 【答案】B 【解析】本题考查了对数的计算、列举思想 a=-时,不符;a=0时,y=log2x过点(,-1),(1,0),此时b=0,b=1符合; a=时,y=log2(x+)过点(0,-1),(,0),此时b=0,b=1符合; a=1时,y=log2(x+1)过点(-,-1),(0,0),(1,1),此时b=-1,b=1符合;共6个 4. 【答案】D 【解析】解:双曲线﹣=1的右焦点为(2,0), 即抛物线y2=2px的焦点为(2,0), ∴=2, ∴p=4. 故选D. 【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题. 5. 【答案】A 【解析】解:∵△AF1B的周长为4, ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a, ∴4a=4, ∴a=, ∵离心率为, ∴,c=1, ∴b==, ∴椭圆C的方程为+=1. 故选:A. 【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题. 6. 【答案】C 【解析】 试题分析:,故向上平移个单位. 考点:图象平移. 7. 【答案】 B 【解析】解:模拟执行程序,可得 a=2,n=1 执行循环体,a=,n=3 满足条件n≤2016,执行循环体,a=﹣1,n=5 满足条件n≤2016,执行循环体,a=2,n=7 满足条件n≤2016,执行循环体,a=,n=9 … 由于2015=3×671+2,可得: n=2015,满足条件n≤2016,执行循环体,a=,n=2017 不满足条件n≤2016,退出循环,输出a的值为. 故选:B. 8. 【答案】D 【解析】解:命题:∀x∈R,x2>0的否定是: ∃x∈R,x2≤0. 故选D. 【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”. 9. 【答案】C 【解析】解:由已知得f′(x)=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1, 令g(x)=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数, 由f′(x)的最大值为10知:g(x)的最大值为9,最小值为﹣9, 从而f′(x)的最小值为﹣9+1=﹣8. 故选C. 【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质.属于常规题,难度不大. 10.【答案】D 【解析】解:函数y=sin2x的图象向右平移个单位,则函数变为y=sin[2(x﹣)]=sin(2x﹣); 考察选项不难发现: 当x=时,sin(2×﹣)=0; ∴(,0)就是函数的一个对称中心坐标. 故选:D. 【点评】本题是基础题,考查三角函数图象的平移变换,函数的对称中心坐标问题,考查计算能力,逻辑推理能力,常考题型. 11.【答案】B 【解析】解:A={x|x≥1},B={x|x≤1}; ∴A∩B={1},A∪B=R,A,B没有包含关系; 即B正确. 故选B. 12.【答案】C 【解析】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧, 由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项. 故选:C. 【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义. 二、填空题 13.【答案】 8 升. 【解析】解:由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8. 故答案是:8. 14.【答案】 【解析】 15.【答案】 50π . 【解析】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上, 所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:, 所以球的半径为:;则这个球的表面积是: =50π. 故答案为:50π. 【点评】本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力. 16.【答案】 . 【解析】解:由于角A为锐角, ∴且不共线, ∴6+3m>0且2m≠9,解得m>﹣2且m. ∴实数m的取值范围是. 故答案为:. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量共线的条件,是基础题. 17.【答案】 . 【解析】解:由条件可知=(3+5+10+14)=8, =(2+3+7+12)=6, 代入回归方程,可得a=﹣,所以=x﹣, 当x=8时,y=, 估计他的年推销金额为万元. 故答案为:. 【点评】本题考查线性回归方程的意义,线性回归方程一定过样本中心点,本题解题的关键是正确求出样本中心点,题目的运算量比较小,是一个基础题. 18.【答案】A 【解析】 三、解答题 19.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵抛物线x2=4y的焦点为F1(0,1), ∴c=1,又b2=1,∴ ∴椭圆方程为: +x2=1. … (Ⅱ)F2(0,﹣1),由已知可知直线l1的斜率必存在, 设直线l1:y=kx﹣1 由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0 ∵直线l1与抛物线C2相切于点A. ∴△=(﹣4k)2﹣4×4=0,得k=±1.… ∵切点A在第一象限. ∴k=1… ∵l∥l1 ∴设直线l的方程为y=x+m 由,消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0,… △=(2m)2﹣12(m2﹣2)>0, 解得. 设B(x1,y1),C(x2,y2),则, .… 又直线l交y轴于D(0,m) ∴… = 当,即时,.… 所以,所求直线l的方程为.… 【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质,考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想. 20.【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=. f(﹣2)=﹣2+2=0, f(f(﹣2))=f(0)=0.3分 (2)函数的图象如图:… 单调增区间为(﹣∞,﹣1),(0,+∞)(开区间,闭区间都给分)… 由图可知: f(﹣4)=﹣2,f(﹣1)=1, 函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域(﹣2,1].…12分. 21.【答案】 【解析】解:(1)∵,将其代入C1得:, ∴圆C1的直角坐标方程为:. 由直线l1:(t为参数),消去参数可得:y=x,可得(ρ∈R). ∴直线l1的极坐标方程为:(ρ∈R). (2),可得⇒, ∴. 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 22.【答案】 【解析】解:(1)因为f(x)是R上的奇函数, 所以f(0)=0,即=0,解得b=1; 从而有;… 经检验,符合题意;… (2)由(1)知,f(x)==﹣+; 由y=2x的单调性可推知f(x)在R上为减函数; … (3)因为f(x)在R上为减函数且是奇函数,从而不等式 f(1+|x|)+f(x)<0等价于f(1+|x|)<﹣f(x), 即f(1+|x|)<f(﹣x); … 又因f(x)是R上的减函数, 由上式推得1+|x|>﹣x,… 解得x∈R.… 23.【答案】 【解析】解:∵方程表示焦点在x轴上的双曲线, ∴⇒m>2 若p为真时:m>2, ∵曲线y=x2+(2m﹣3)x+1与x轴交于不同的两点, 则△=(2m﹣3)2﹣4>0⇒m>或m, 若q真得:或, 由复合命题真值表得:若p∧q为假命题,p∨q为真命题,p,q命题一真一假 若p真q假:; 若p假q真: ∴实数m的取值范围为:或. 【点评】本题借助考查复合命题的真假判定,考查了双曲线的标准方程,关键是求得命题为真时的等价条件. 24.【答案】 【解析】解:(I)由直方图知,成绩在[60,80)内的人数为:50×10×(0.18+0.040)=29. 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人. (II)由直方图知,成绩在[50,60)内的人数为:50×10×0.004=2, 设成绩为x、y 成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006=3,设成绩为a、b、c, 若m,n∈[50,60)时,只有xy一种情况, 若m,n∈[90,100]时,有ab,bc,ac三种情况, 若m,n分别在[50,60)和[90,100]内时,有 a b c x xa xb xc y ya yb yc 共有6种情况,所以基本事件总数为10种, 事件“|m﹣n|>10”所包含的基本事件个数有6种 ∴. 【点评】在频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,即等于组距,高是,所以有:×组距=频率;即可把所求范围内的频率求出,进而求该范围的人数.- 配套讲稿:
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