北师大版八年级下册数学培优试卷两套.doc

试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图2所示，如要将图（1）变成（2），可经过的变换是（ ）
A．旋转、平移 B．对称、旋转
C．平移、旋转 D．旋转、旋转
2.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．等腰梯形
3.下列代数式：，，，，，，其中属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.若把分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
5.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？（ ）
A．41，10 B．36，9 C．37，9 D．38，9
8.如图，已知直线经过A(，)，B(1，2)两点，则不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.已知当时，分式无意义，当时，该分式的值为0，则___________．
10.若，则______________．
11.若方程有增根，则m的值为_________________．
12.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设

________________________________________________．
13.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是_____________．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(，1)，B(1，)，将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则点A的对应点A′的坐标为________________________．
15.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E．则下列结论：①∠EAD=∠EDA；②DF∥AC；③AD=AE；④∠EAC=∠B．其中正确的有_____________________．（填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16.（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.（8分）把下列各式分解因式．
（1）；（2）．
18.（9分）化简分式，并从中选取一个你认为合适的整数x代入求值．
19.（10分）解下列分式方程．
（1）； （2）．
20.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE，BE，求CD的长及四边形ABCD的面积．
21.（11分）某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1 800
1 600
B地区
1 600
1 200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，则有多少种租赁方案？请将各种方案设计出来．
（3）如何设计方案，才能使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额最高？
试卷（二）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列代数式：，，，，，其中属于分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D

6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ）
A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角
7.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有（ ）
A．5辆 B．6辆 C．7辆 D．8辆
8.如图，已知直线经过A(2，1)，B(，)两点，则不等式组的解集为（ ）
A．或 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共21分）
9.若分式有意义，则x的取值范围是_________________．
10.分解因式：_____________________．
11.已知，则代数式的值为__________．
12.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是______________．
13.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____________．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点E在CD边上，且AE=AB，则∠EBC=________．

15.如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE垂直平分AB，BE⊥AC．若AF⊥BC于点F，则∠EFC=__________．
三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C的坐标分别为A(，3)，B(，1)，C(，2)．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．
17（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
18.（8分）先化简：，然后从中选取一个合适的整数x代入求值．
19.（10分）解下列分式方程．
（1）； （2）．
20.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°，得到△ECD．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数及AD的长．
21.（11分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机共100台．已知该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，且所生产的挖掘机可全部售出．这两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300

（1）该厂有哪几种生产方案？
（2）该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机，才能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提
高m万元（），则该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机，才能获得最大利润？

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各式属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3.已知不等式的解集是，则（ ）
A． B． C． D．
4.若a，b，c为△ABC的三边长，且满足，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知AC边上的点P(2.4，2)经过平移后的对应点为P1，将点P1绕点O逆时针旋转180°，得到点P2，则点P2的坐标为（ ）
A．(，) B．(1.6，1)
C．(，) D．(1.4，1)
6.下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．全等三角形的对应角相等
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
7.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段坡路上的平均速度为每小时（ ）千米．
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共21分）
9..若分式的值为0，则x的值为_________________．
10.若，，则________________．
11.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______________．
12.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DF⊥AB于点F，点E，G分别在边AB，AC上，且DE=DG．若△ADG和△ADE的面积分别为50和39，则△EDF的面积为______________．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，点D在BC边上，且BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（）度后，若点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m的值为_________________．
14.若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是____________________．
15.如图，直线与直线交于点P(2，1)，则不等式组的解集为三、三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16.（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.（8分）把下列各式因式分解．
（1）； （2）．
18.（9分）先化简，再求值：，其中．
（9分）已知：线段a．
19.求作：△ABC，使AB=AC，且，高．
20.（10分）当k为何值时，分式方程有增根？
21.（11分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品时每件的利润（元）如下表：

A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150

（1）设分配给甲店x件A型产品，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）若公司要求总利润不低于17 560元，请你为这家公司设计销售方案，并分析哪种方案所获利润最多．
（3）为了促销，公司决定对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．若甲店的B型产品及乙店的A，B型产品的每件利润均不变，该公司又如何设计销售方案，才能使总利润达到最大？

模拟试卷（一）（北师版）参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C
二、填空题
9． 10．3 11．3 12．在直角三角形中，两个锐角都大于45°
13． 14．(，0)或(，) 15．①②④
三、解答题
16．，解集在数轴上的表示略．
17．（1）； （2）．
18．原式，当时，原式．（或当时，原式．此题中x只能取2或3）
19．（1）； （2）原方程无解．
20．CD的长为2，四边形ABCD的面积为．
21．（1）（，且x为整数）
（2）共有3种租赁方案．
方案一，派往A地区2台甲型联合收割机，28台乙型联合收割机；派往B地区18台甲型联合收割机，2台乙型联合收割机．
方案二，派往A地区1台甲型联合收割机，29台乙型联合收割机；派往B地区19台甲型联合收割机，1台乙型联合收割机．
方案三，派往A地区0台甲型联合收割机，30台乙型联合收割机；派往B地区20台甲型联合收割机，0台乙型联合收割机．
（3）选择方案三，才能使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额最高，即派往A地区0台甲型联合收割机，30台乙型联合收割机；派往B地区20台甲型联合收割机，0台乙型联合收割机．
模拟试卷（二）（北师版）参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C
二、填空题
9．且 10． 11．4
12． 13．7 14．15° 15．45°
三、解答题
16．作图略．
17．，解集在数轴上的表示略．
18．原式，当时，原式．（或当时，原式．此题中x只能取0或1）
19．（1）； （2）原方程无解．
20．∠BAD=60°，AD=5．
21．（1）该厂共有3种生产方案．
方案一，生产A型号挖掘机38台，B型号挖掘机62台；
方案二，生产A型号挖掘机39台，B型号挖掘机61台；
方案三，生产A型号挖掘机40台，B型号挖掘机60台．
（2）按方案一安排生产，即生产A型号挖掘机38台，B型号挖掘机62台，才能获得最大利润．
（3）当时，按方案一安排生产，即生产A型号挖掘机38台，B型号挖掘机62台，能获得最大利润；
当时，3种方案所获利润相同；
当时，按方案三安排生产，即生产A型号挖掘机40台，B型号挖掘机60台，能获得最大利润．

模拟试卷（三）（北师版）参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C
二、填空题
9． 10．50 11． 12． 13．80或120
14．且 15．
三、解答题
16．，解集在数轴上的表示略．
17．（1）； （2）．
18．原式，当时，原式．
19．作图略．
20．当k的值为或时，原分式方程有增根．
21．（1）（，且x为整数）
（2）共有3种销售方案．
方案一，分配给甲店38件A型产品，32件B型产品；分配给乙店2件A型产品，28件B型产品．
方案二，分配给甲店39件A型产品，31件B型产品；分配给乙店1件A型产品，29件B型产品．
方案三，分配给甲店40件A型产品，30件B型产品；分配给乙店0件A型产品，30件B型产品．
其中方案三所获利润最多．
（3）当时，分配给甲店40件A型产品，30件B型产品；分配给乙店0件A型产品，30件B型产品，可使总利润达到最大．
当时，无论怎样分配总利润都一样．
当时，分配给甲店10件A型产品，60件B型产品；分配给乙店30件A型产品，0件B型产品，可使总利润达到最大．