八年级上册数学认识无理数知识点北师大版.docx

八年级上册数学《认识无理数》知识点北师大版
1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。是有理数2， 是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如 ，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有 等无理数，如 等也是无理数，显然 等不是有理数。
课后练习
1.下列各数中：-1, ,3.14,-π,3,0,2, ,,-0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是________ _______.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.
2.x2=8，则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
3.面积为3的正方形的边长______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
5.下列数中是无理数的是(　　).
A.0.12 B.0.5 C.0.6
6. 下列说法中正确的是(　　 ).
A. 不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限 小数
D.3.1415926是有理数

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