2009大兴安岭数学中考题及答案.doc

二○○九年大兴安岭地区初中毕业学业考试
数 学 试 卷
本考场试卷序号
（由监考填写）

考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
题 号
一
二
三
总 分
核分人
21
22
23
24
25
26
27
28
得 分

得 分
评卷人
一、填空题（每题3分，满分33分）

1．的绝对值是 ．
2．函数中，自变量的取值范围是 ．
第5题图
3．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为 美元．
4．计算： ．
5．反比例函数的图象如图所示，请写出一条 正确的结论： ．
6．已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 ．
第8题图
A
B
C
D
7．在英语句子“Wish you success！”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
8．如图，正方形的边长为3，以直线为轴，将正方形旋转一周， 所得几何体的左视图的周长是 ．
第11题图
9．当 时，二次函数有最小值．
10．梯形中，， ，，，，
则的长为 ．
11．如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ．
得 分
评卷人
二、单项选择题（每题3分，满分27分）

12．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
13．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 （ ）
A． 7， 7 B．7， 6.5 C． 5.5， 7 D．6.5， 7
14．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 （ ）
A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米
第15题图
O
B
A
第14题图
第16题图
第18题图

15．二次函数的图象如图，下列判断错误的是 （ ）
A． B． C． D．
16．如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，，
则的值是 （ ）
A． B． C． D．

17．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有 （ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
18．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）
A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙

19．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ）
A． 4种 B．3种 C．2种 D．1种
第20题图
20．在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的 （ ）
A．②③ B．③④
C．①②④ D．②③④
三、解答题（本题满分60分）
得 分
评卷人
21．（本小题满分5分）

先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值．

得 分
评卷人
22．（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕原点旋转后得到的；
（3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；
（4）顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？
得 分
评卷人
23．（本小题满分6分）

在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．
（注：形状相同的三角形按一种计算．）

得 分
评卷人
24．（本小题满分7分）

为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3︰5︰2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
图二：成年人喜爱的节目统计图
图一：观众喜爱的节目统计图
A
B

（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A： ；B： ；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．

得 分
评卷人
25．（本小题满分8分）

邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多长时间？

得 分
评卷人
26．（本小题满分8分）

已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．
图2
图3
图1
(N)

（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）．
（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

得 分
评卷人
27．（本小题满分10分）

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

得 分
评卷人
28．（本小题满分10分）

直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1分）
1. 2. 且 3.
4. 5. 正确即可 6.或
7. 8. 18 9. -1
10. 3 11.
二、选择题
12. B 13. D 14. A
15. B 16. A 17. B
18. C 19. C 20. D

三、解答题

21. 原式分
分
分
值正确（、）给1分, 计算结果正确 给1分.

22. 画出平移后的图形……………2分,
画出旋转后的图形…………….2分,
写出坐标(0, 0)………………….1分,
答出“是轴对称图形”………..1分.

23. .........................各1分, 面积是12………………1分
………………..各1分, 面积是8和12………………1分

24. 抽样调查………………..1分，
A=20, B=40…………………….. 各1分,
……………………..1分,
……………………1分,
………………2分
25. (1) 4千米…………………..2分,
(2)解法一: ……………..1分
……………..1分
84+1=85……………………..1分
解法二: 求出解析式……………………..1分,
……………………..1分
84+1=85……………………..1分
(3) 写出解析式…………………1分
…………………1分
20+85=105………………………..1分

26. 图2：…………………………2分

图3：…………………………2分
证明：如图2，取的中点，连结、…………1分
∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴．………………….1分
同理，，，
∴．…………………………. 1分
∵，
∴,
∴
图3
∴．………………… 1分

证明图3的过程与证明图2过程给分相同.

27. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元
………………………………1分
解得: ………………………………..1分
经检验: 是原方程的根, ……………………….1分
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.
(2)设购进甲种电脑台,
……………………….2分
解得 ………………………………………………………1分
因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分
(3) 设总获利为元,
…………1分
当时, (2)中所有方案获利相同. ……………………………….1分
此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. …………..1分
28. (1) ……………………….各1分
(2)∵，，∴
当点 在上运动时，，
；..............1分
当点 在上运动时，作于点，
有
∵，∴………………………1分
∴……………………1分
（3）当时，，，………………………………1分
此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在；……………………………………………………………………………1分
当时，，，……………………1分
此时，、………………………………………各1分

注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.