广州市南沙区中考一模数学试卷含答案.doc

广州市南沙区2016年中考一模数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（*）
A．﹣2 B．1 C．5 D．0
2．下列计算正确的是（*）
A． B． C． D．
A
B
C
D
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）

4．如图，已知，将线段绕原点顺时针旋转后得到，则的长度是（*）
A． B． C． D．1
5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（*）．
A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D

6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（*）
第4题图
A. B. C. D.
第8题图
第6题图

7．已知点在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（*）
1
－2
－3
－1
0
2
A．
1
－2
－3
－1
0
2
B．
C．
1
－2
－3
－1
0
2
D．
1
－2
－3
－1
0
2

8．如图，在△ABC中，已知，则下列等式成立的是（*）
A． B． C． D．

第9题图
9．如图，、是⊙的切线，、是切点，点
是劣弧上的一个动点，若，则的度数
是（*）
A. B. C. D.
第10题图
10． 在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（*）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．地球上的海洋面积约为，则科学记数法可表示为 * ；
12．如图，在菱形ABCD中，，则= * 度。
第14题图
13．如图，在中，，，则
A
C
B
D
第13题图
A
B
C
D
第12题图
BC= * ；

14．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为 * cm2．
x
O
y
P
第16题图
15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数2，
则m= * ．
16． 如图6，点是反比例函数与⊙的一个交
点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 * .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
分解因式：
E
C
B
A
D
第18题图
18．（本小题满分9分）
如图，是□的对角线，，垂足为点。
（1）用尺规作图作，垂足为（保留作图痕迹）；
（2）求证：≌．
19．（本小题满分10分）
设，
(1) 求与的差；
(2) 若与的值相等，求的值。第20题图

20．（本小题满分10分）
如图，是⊙O的一条弦，，垂足为点，
交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的值．
21．（本小题满分12分）
某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．
请你回答：
一 二 三 四 五 六
班级
第21题图

（1） 本次活动共有　*　件作品参赛；
（2） 经评比，四班和六班分别有10件
和2件作品获奖，那么你认为这两个班
中哪个班获奖率较高？为什么？
（3） 小制作评比结束后，组委会评出
了4件优秀作品A、B、C、D。现决定
从这4件作品中随机选出两件进行全校
展示，请用树状图或列表法求出刚好展
示作品B、D的概率。

22．（本小题满分12分）
已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

23．（本小题满分12分）

第23题图
已知反比例函数的图象经过点（－4，2）．
（1）求的值；
（2）如图，过点作直线与函数的图象交于点，与x轴交于点C，且，过点A作直线，交轴于点，求线段的长。
第23题图

24．（本小题满分14分）
已知，在中，．过A点的直线从与边重合的位置开始绕点按顺时针方向旋转角，直线交BC边于点（点不与点、点重合），的边始终在直线上（点在点的上方），且，连接。
（1）当时，
①如图a，当时，求的度数；
②如图b，当时，的度数是否发生变化？说明理由。
（2）如图c，当时，请直接写出与之间的数量关系，不必证明。
第24题图

25．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，
与y轴交于C，A点在原点的左侧，B点的坐标为。点P是抛物线上一个动点，
且在直线BC的上方。
（1）求这个二次函数的表达式。
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，
使四边形POP／C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四
第25题图
边形ABPC的最大面积。

2016年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准
数 学
说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
C
C
B
D
A

二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）
11．3.61×108　　12．1200 13．9 14．15π 15．3或-1 16．y＝
三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．（本小题满分9分）
原式=2（x2﹣4）……………………………………………………………………4分
=2（x+2）(x-2) ………………………………………………………………9分

C
B
A
D
E
F
18．（本小题满分9分）
解答：解：(1)作图略………………………………………3分，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形　……………………4分，
∴∠B=∠D，AB=CD　………………………………5分，
∵AF⊥BC，CE⊥AD…………………………………6分
∴ ∠AFB=∠CED　…………………………………7分
∴ △ABF≌ △CDE．………………………………9分
19．（本小题满分10分）
解：（1）A-B= ………………………………………1分
=…………………………………………2分
=……………………………………………3分
=…………………………………………………4分
（2）A=B
……………………………………………………5分
2(x+1)=x ……………………………………………………………7分
2x+2=x………………………………………………………………8分
x=-2 ……………………………………………………………9分
经检验x=2是原方程的解。……………………………………………10分.

20．（本小题满分10分）
解：(1)连接OB. ……………………………………………………1分
∵OD⊥AB，
∴＝ .………………………………………………3分
∴∠AOD＝∠BOD＝52° …………………………………4分
∴∠DEB＝∠BOD＝×52°＝26°. ………………………5分
(2)∵OD⊥AB，
∴∠OAC=30°，∠OAD=60°，AC= …………………8分
∵∠DEB＝∠AOD=30°
∴…………………………10分

21．（本小题满分12分）
解：（1）40；……………………………………………………………2分
（2）∵四班有作品：40×=12（件）……………………3分
六班有作品：40×=2（件），……………………4分
∴四班的获奖率为：，六班的获奖率为：1；…………6分
∵＜1，
∴六班的获奖率较高；……………………………………………7分
（3）画树状图如下：
，……………………………10分
由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，
(注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可)
所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．………………………12分

22．（本小题满分12分）
解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，……………………………1分

由题意得，，……………………………………………3分
解得：，……………………………………………………………5分
答：每个篮球80元，每个足球50元；…………………………………6分

（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球， ……………………7分
由题意得，，………………………………9分
解得：m≤，…………………………………………………………11分
∵m为整数，
∴m最大取43，
答：最多可以买43个篮球．……………………………………………12分

23．（本小题满分12分）
解：（1）∵ 图像过点，代入． …………………2分
∴ ， ……………………………………4分
（2）易知反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，
垂足分别为点D、E，
由题意得， AB＝3BC，得 ，
BD＝2，易知，AD∥BE，
∴∽，
∴ ，即．，得.
∴把代入，得.
∴
设直线解析式为,把，代入解析式得，
，…………………………………………………………9分
，直线解析式为……………………………10分
易得，
∵，
∴∽,,.…………12分
24．（本小题满分14分）
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．
解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，
∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），
∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
又∵∠MBN=90°，BM=BN，
∴AP=PN（等腰三角形三线合一），
∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，
∴四边形ABNC是正方形，……………………………………………………3分
∴∠ANC=45°；…………………………………………………………………4分

②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．………………………………5分
理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，
又∵∠BPN=∠APC，
∴△BNP∽△ACP，……………………………………………………………7分
∴=，………………………………………………………………………8分
又∵∠APB=∠CPN，
∴△ABP∽△CNP，……………………………………………………………10分
∴∠ANC=∠ABC=45°；………………………………………………………11分

（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．…………………………………………………14分
理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），
又∵∠BPN=∠APC，
∴△BNP∽△ACP，
∴=，
又∵∠APB=∠CPN，
∴△ABP∽△CNP，
∴∠ANC=∠ABC，
在△ABC中，
∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．

25．（本小题满分14分）
解：（1）将B、C两点的坐标代入得 ……………………2分
解得 所以二次函数的表达式为 ……………………3分
（2） 存在点P，使四边形POP／C为菱形．
设P点坐标为,
PP／交CO于E
若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．
连接PP 则PE⊥CO于E.
∴
∴．……………………………………6分
∴
解得=，
=（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为.…………………………………8分
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设
易得，直线BC的解析式为.
则Q点的坐标为.

= ……………………………………………12分
当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC面积的最大值为．……………14分