2013全国中考数学试题分类汇编分式与分式方程.doc

（2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．
x＞3
B．
x＜3
C．
x≠3
D．
x≠﹣3

考点：
函数自变量的取值范围．3718684
分析：
根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选C．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

（2013•郴州）化简的结果为（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．

D．

考点：
分式的加减法．3718684
分析：
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
解答：
解：
=﹣
=
=1；
故选B．
点评：
此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．
2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

考点：
分式方程的应用．3718684
分析：
先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．
解答：
解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：
•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，
解得：x=200，
经检验x=200是原方程的解，
答：小李所进乌梅的数量为200kg．
点评：
此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．
（2013•衡阳）计算：=　a﹣1　．

考点：
分式的加减法．3718684
专题：
计算题．
分析：
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答：
解：原式==a﹣1．
故答案为：a﹣1
点评：
此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

考点：
分式方程的应用．
分析：
首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．
解答：
解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
点评：
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方．
（2013•益阳）化简：=　1　．

考点：
分式的加减法．
专题：
计算题．
分析：
由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=
=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

（2013，永州）已知,则的值为
（2013•株洲）计算：=　2　．

考点：
分式的加减法．3718684
分析：
分母不变，直接把分子相加即可．
解答：
解：原式==
=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
（2013•巴中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

考点：
分式的化简求值．245761
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=×+
=+
=，
当a=2时，原式==5．
点评：
本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．
（2013，成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1
（2013，成都）化简 a
（2013•达州）如果实数x满足，那么代数式的值为_　　_.
答案：5
解析：由知，得＝3，原式＝＝5。
（2013•德州）
先化简，再求值：，其中.
（2013•德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
（2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是　x=﹣　．

考点：
解分式方程．3718684
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，
解得：x=﹣，
经检验是分式方程的解．
故答案为：x=﹣
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．

考点：
分式的化简求值．3718684
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=（﹣）÷
=×
=﹣，
当x=4时，原式=﹣=﹣．
点评：
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　（2013•乐山）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是

（2013•乐山）化简并求值：（+ ）÷,其中x、y满足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.
（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
　 A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．
解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．
点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．
分式有意义的条件为：分母≠0；
二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．
此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．　
（2013凉山州）化简的结果是 ．
考点：分式的混合运算．
专题：计算题．
分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
解答：解：
=（m+1）﹣1
=m
故答案为：m
点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键

（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．
分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴nt=4000
∴n=；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．
（2013•泸州）先化简：，再求值，其中.
（2013•眉山）先化简，再求值：,其中.
（2013•绵阳）解方程：.
（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．

考点：
分式的化简求值．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=+•
=+
=，
当a=1+时，原式===．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
　（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

考点：
分式方程的应用．
分析：
设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．
解答：
解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：
，
解得：x=100．
经检验，x=100是原分式方程的解．
答：该厂原来每天生产100顶帐篷．
点评：
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．
（2013•雅安）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．
解：（1）原式=8+2﹣4×﹣
=8+2﹣2﹣3
=7﹣2；
（2）原式=（﹣）÷
=•
=，
当m=2时，原式==．
本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．
（2013宜宾）分式方程的解为　x=1　．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x+1=3x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　
（2013宜宾）化简：
式=÷（﹣）
=÷
=•
=．
（2013•资阳）解方程：
3分
4分

6分
经检验，是原方程的解.
（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

考点：
分式的化简求值．3718684
分析：
先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．
解答：
解：
=×
=﹣
=
=，
由于a≠±1，所以当a=时，原式==．
点评：
此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．

（2013•沈阳）计算 的结果是( )
A． B． C． D．

（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
由实际问题抽象出分式方程．3718684
分析：
设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．
解答：
解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：A．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
　2013•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．

考点：
分式的化简求值．3718684
分析：
先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣2代入进行计算即可．
解答：
解：（1﹣）÷=（）=×=，
把a=﹣2代入上式得：
原式==．
点评：
此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．
（2013•鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．

考点：
分式的化简求值．3718684
专题：
计算题．
分析：
现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．
解答：
解：÷
=÷
=
=
=
=
=a．
∴当a=3时，原式=3．
点评：
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．

（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．

考点：
分式的化简求值．3718684
专题：
计算题．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=÷
=×
=，
当x=﹣2时，原式=﹣=﹣．
点评：
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（2013•黄冈）计算： .
（2013•黄石）分式方程的解为
A. B. C. D.
答案：D
解析：去分母，得：3（x－1）＝2x，即3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的根。
（2013•黄石）先化简，后计算：，其中，.
解析：原式 （2分）
（2分）
当，时，原式的值为。 （
（2013•荆门）化简求值：，其中．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可

原式=
当a=﹣2时，原式=
（2013•十堰）化简：．

考点：
分式的混合运算．3718684
分析：
首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．
解答：
解：原式=×+
=+
=1．
点评：
此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．
（2013•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？

考点：
分式方程的应用．3718684
专题：
应用题．
分析：
设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，
由题意得，=，
解得：x=45，
经检验：x=45是原方程的解．
答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
点评：
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验．
（2013•武汉）解方程：．
解析：方程两边同乘以，得
解得．
经检验， 是原方程的解．
（2013•襄阳）分式方程的解为（　　）

A．
x=3
B．
x=2
C．
x=1
D．
x=﹣1

考点：
解分式方程．3801346
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x+1=2x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故选C
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　（2013•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．

考点：
分式的化简求值．3801346
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可
解答：
解：原式=÷
=÷
=×
=﹣，
当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（2013•孝感）先化简，再求值：，其中，．

考点：
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=
=
=，
当，时，
原式=．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
（2013•张家界）先化简，再求值：，其中

解：原式=
=
=
=
当时，原式=
（2013•晋江）计算： 1 .
（2013•龙岩）解方程：．
解：方程两边同乘（2x+1），得 4=x+2x+1
3=3x
x=1
检验：把x=1代入2x+1=3≠0
∴原分式方程的解为x=1.
（2013•龙岩）先化简，再求值：，其中．
解：原式=
=
当x=2时，原式=.
（2013•莆田）先化简，再求值：，其中a=3．

考点：
分式的化简求值．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=•=，
当a=3时，原式==2．
点评：
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

（2013•三明）计算﹣的结果是（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
0
D．
a﹣5

考点：
分式的加减法．
专题：
计算题．
分析：
原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答：
解：原式=
=1．
故选A
点评：
此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

考点：
分式方程的应用；一元一次不等式的应用．3718684
分析：
（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．
解答：
解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得
=，
解得x=90，
经检验x=90是分式方程的解，符合题意．
答：第一批T恤衫每件的进价是90元；

（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
由（1）知，第二批购进=50件．
由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．
点评：
本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
　（2013•漳州）计算结果是
A．0　　　 B．1　　　　 C．－1　　　 D．x
（2013•漳州）解方程：．
（2013•厦门）方程＝的解是 A
A．3． B．2．
C．1． D．0．
（2013•厦门）先化简下式，再求值：
－ ，其中x＝＋1， y＝2—2；
解： —
＝
＝x－y.
当 x＝＋1， y＝2—2时，
原式＝ ＋1－(2—2)
＝3—.

（2013•长春）先化简，再求值：，其中＝.
原式＝
＝
＝．
当＝时，原式＝＝11
（2013•长春）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
设第一组有人．
根据题意，得＝．
解得＝.
经检验，＝是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人．
（2013•吉林省）分式方程的解为= .
（2013•吉林省）先化简，再求值：其中=3，=1
（2013•白银）分式方程的解是（　　）

A．
x=﹣2
B．
x=1
C．
x=2
D．
x=3

考点：
解分式方程．
分析：
公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：
解：去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
当x=3时，x（x+3）≠0，
所以，原方程的解为x=3，
故选D．
点评：
本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．

（2012•温州）（2013•白银）若代数式的值为零，则x=　3　．

考点：
分式的值为零的条件；解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
由题意得=0，解分式方程即可得出答案．
解答：
解：由题意得，=0，
解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
故答案为：3．
点评：
此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．
（2013•白银）先化简，再求值：，其中x=﹣．

考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可．
解答：
解：原式=•=x﹣1，
当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．
点评：
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解．
（2013•宁夏）解方程：．

考点：
解分式方程．3718684
分析：
观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），
得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12x=，
解得x=．
经检验，x=是原方程的解．
点评：
本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．
（2013•苏州）方程的解为 ▲ ．

（2013•苏州）先化简，再求值：，其中x＝－2．
（2013•宿迁）方程的解是
A． B． C． D．

（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中．
（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是　x≥3　；若分式的值为0，则x=　　．

考点：
分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．3718684
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3；

2x﹣3=0且x+1≠0，
解得x=且x≠﹣1，
所以，x=．
故答案为：x≥3；．
点评：
本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
（2013•常州） 化简： .原式=﹣==．
（2013•常州）
去分母，得14=5（x﹣2），
解得x=4.8，
检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，
所以，原方程的解为x=4.8．
．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
（2013•淮安）方程的解集是　x=﹣2　．

考点：
解分式方程．3718684
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：2+x=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
故答案为：x=﹣2
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2013•淮安）计算：3a+（1+）•．
原式=3a+•
=3a+a
=4a．
（2013•南京）计算a3．( )2的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9
（2013•南京）使式子1+ 有意义的x的取值范围是 。
（2013•南京） 化简( - )¸ 。
（2013•南京）解方程 =1- 。
（2013•苏州）方程=的解为　x=2　．

考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．
解答：
解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，
2x+1=5（x﹣1），
解得x=2，
检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，
所以，原方程的解是x=2．
故答案为：x=2．
点评：
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（2013•苏州）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．

考点：
分式的化简求值．3718684
分析：
将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．
解答：
解：÷（x+1﹣）
=÷[﹣]
=÷
=×
=
当x=﹣2时，
原式==．
点评：
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
（2013•泰州）先化简，再求值
解：原式

当时，原式
（2013•泰州） 解方程：
解：去分母，得：
解得：
经检验：是原方程的解.
（2013•泰州） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
解：设甲工程队整治河道x m， 则乙甲工程队整治河道（360-x）m.
由题意得：
解得：
当时，
答：甲工程队整治河道120m， 则乙甲工程队整治河道240m.

（2013•南通）化简．
（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
2
D．
﹣1或2

考点：
分式的值为零的条件．3718684
分析：
根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．
解答：
解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，
解得：x=2，
故选：C．
点评：
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．
考点：
分式的化简求值．3718684
专题：
计算题．
分析：
先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x的值代入进行计算即可得解．
解答：
解：（+）÷
=÷
=•
=x﹣1，
当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．
点评：
本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

A．
+=1
B．
10+8+x=30
C．
+8（+）=1
D．
（1﹣）+x=8

考点：
由实际问题抽象出分式方程．3718684
分析：
设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．
解答：
解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：
10×+（+）×8=1．
故选：C．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
（2013•钦州）当x=　2　时，分式无意义．
考点：
分式有意义的条件．3718684
分析：
根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．
解答：
解：由题意得：x﹣2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
点评：
此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
（2013•玉林）方程的解是（　　）

A．
x=2
B．
x=1
C．
x=
D．
x=﹣2

考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，
去括号得：x+1﹣3x+3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选A．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2013•包头）化简÷•，其结果是（　　）

A．
﹣2
B．
2
C．
﹣
D．

考点：
分式的乘除法．3718684
专题：
计算题．
分析：
原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答：
解：原式=﹣••=﹣2．
故选A
点评：
此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　200　台机器．

考点：
分式方程的应用．3718684
分析：
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解答：
解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
点评：
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
（2013•呼和浩特）化简：．
分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．

=•
=．
（2013•毕节） 分式方程的解是（ C ）
A. B. C. D. 无解
（2013•毕节）先化简，再求值。
其中=2。
解：原式===
=
当=2时，原式===2
（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．

考点：
分式的化简求值．3718684
分析：
先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．
解答：
解：﹣÷=﹣•=﹣=，
∵a2+2a﹣15=0，
∴（a+1）2=16，
∴原式==．
点评：
此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．
2013•北京）列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名