2018中考数学复习图形的相似专题提升训练有答案.docx

中考复习训练 图形的相似 一、选择题 1.下列各组图形中不是位似图形的是（　　） A. B. C. D. 2.如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（　　） A. 1：25 B. 1：5 C. 1：2.5 D. 1： 3.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（　　） A. 5km B. 50km C. 500km D. 5000km 4.如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（　　） A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（　　） A. △ACD B. △ADF C. △BDF D. △CDE 6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A. 30厘米、45厘米； B. 40厘米、80厘米； C. 80厘米、120厘米； D. 90厘米、120厘米 7.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　） A. ∠A=∠E且∠D=∠F B. ∠A=∠B且∠D=∠F C. ∠A=∠E且 D. ∠A=∠E且 8.如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域内离网5米的位置上，如果她的击球高度是2.4米，则应站在离网的（　　） A. 15米处 B. 10米处 C. 8米处 D. 7.5米处 9.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（　　） A. 12m B. 3m C. m D. m 10.如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为 ( ) A. 　 B. C. D. 11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ， 则S1+S2的值为（　　） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：① = ；②若点D是AB的中点，则AF= AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若 = ，则S△ABC=9S△BDF ， 其中正确的结论序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题 13.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm． 14.如果x：y=1：2，那么 =________ 15.如图，若l1∥l2∥l3 ， 如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=________ ． 16.△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DEF的面积为________． 17. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10 ．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是　________． 18.在 中， ，中线 相交于 ，且 ，则 ________. 19.如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则 的值为________． 20.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则 =________． 21.如图，已知第一象限内的点A在反比例函y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，tanA= ， 则k的值为________ ． 22.如上图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则 =________． 三、解答题 23.如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．
24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD= ,BD=2, 求AB的值.
25.情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC相等的线段是 什么，∠CAC′ 等于多少． 问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论． 拓展延伸 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
26.已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF． （1）求AF和OF的长； （2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．   参考答案 一、选择题 D A B B C C C B D D B C 二、填空题 13. 4 14. 15. 6 16. 4；54 17. 25 18. 9 19. 20. 21. �1 22. 三、解答题 23. 解：∵EF= BC=2cm， ∴BC=3cm， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， = = ， ∴ = ， ∴△ABC周长=15（cm） ∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长�△AEF的周长+2EF=15�10+4=9（cm） 24. 解;∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠C=∠CBD, ∴CD=BD=2 , ∴AC=AD+CD= +2 =3 , ∵∠A是公共角, ∴△ABD∽△ACB, ∴AD：AB=AB：AC, ∴AB2=AD•AC= ×3 =6, ∴AB= ． 25. 解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB， ∴∠CAC′=180°�∠C′AD�∠CAB=90°； 故答案为：AD，90． ②FQ=EP， 理由如下： ∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°， ∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ， 又∵AF=AC， ∴△AFQ≌△CAG， ∴FQ=AG， 同理EP=AG， ∴FQ=EP． ③HE=HF． 理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q． ∵四边形ABME是矩形， ∴∠BAE=90°， ∴∠BAG+∠EAP=90°， 又AG⊥BC， ∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAP． ∵∠AGB=∠EPA=90°， ∴△ABG∽△EAP， ∴AG：EP=AB：EA． 同理△ACG∽△FAQ， ∴AG：FQ=AC：FA． ∵AB=k•AE，AC=k•AF， ∴AB：EA=AC：FA=k， ∴AG：EP=AG：FQ． ∴EP=FQ． 又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH， ∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）． ∴HE=HF． 26. （1）解：如图① ∵OA=5，AD=OC= ， 由勾股定理可求．OD= ， ∵AE×OD=AO×AD， ∴AE=4， ∴OE= =3， ∵点F是点E关于y轴的对称点， ∴AF=AE=4，OF=OE=3 （2）解：如图② 若PD=PQ， 易得∠1=∠2=∠3， ∵∠1=∠A′， ∴∠3=∠A′， ∴OQ=OA′=5， ∴DQ= ， 过点P作PH⊥DQ， ∴ ， ∵cos∠1= ， ∴DP= ， ∴AP= ， ∴此时点P的坐标为（ ，5）； 如图③ ∵点P在线段AD上， ∴∠1＞∠PDQ， ∴QP，QD不会相等； 如图③， 若DP=DQ， 易得，∠1=∠2=∠3=∠4， ∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠COD， ∴∠4=∠A′OQ， ∴A′Q=A′O=5， ∴F′Q=5�4=1， ∴OQ= ， ∴DP=DQ= � ， ∴AP=AD�DP= � ， ∴此时点P的坐标为：（ � ，5）

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