3月中考数学模拟试卷鞍山市铁西区附答案和解释.docx
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1、 2018年3月中考数学模拟试卷(鞍山市铁西区附答案和解释) 2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份) 一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分) 1(3分)2018的相反数是() A8102 B2018 C D2018 2(3分)如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是() A B C D 3(3分)下列运算正确的是() A3a22a2=1 Ba2a3=a6 C(ab)2=a2b2 D(a+b)2=a2+2ab+b2 4(3分)如图,ab,点B在直线b上,且ABBC,若1=34,则2的大小为() A34 B54 C56 D66 5(3分)七
2、年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表: 节水量(m3) 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是() A0.4m3和0.34m3 B0.4m3和0.3m3 C0.25m3和0.34m3 D0.25m3和0.3m3 6(3分)若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围() Ak1且k0 Bk0 Ck1 Dk1 7(3分)如图,在锐角ABC中,A=60,ACB=45,以BC为弦作O,交AC于点D
3、,OD与BC交于点E,若AB与O相切,则下列结论: BOD=90;DOAB;CD=AD;BDEBCD; = 正确的有() A B C D 8(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图 所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c3b;(3)7a3b+2c0;(4)若点A(3,y1)、点B( ,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确的结论有() A2个 B3个 C4个 D5个 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分) 9(3
4、分)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为 10(3分)分解因式:x3yxy= 11(3分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有 个红球 12(3分)如图,平面直角坐标系中,经过点B(4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点 ,则不等式mx+2kx+b0的解集为 13(3分)如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落
5、在点F处,联结FC,当EFC是直角三角形时,那么BE的长为 14(3分)如图,RtABC的直角边BC在x轴正半轴上,点D为斜边AC上一点,AD=2CD,DB的延长线交y轴于点E,函数y= (k0)的图象经过点A,若SBCE=2,则k= 15(3分)如图,边长为4的正方形ABCD内接于点O,点E是 上的一动点(不与A、B重合),点F是 上的一点,连接OE、OF,分别与AB、BC交于点G,H,且EOF=90,有以下结论: = ; OGH是等腰三角形; 四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化; GBH周长的最小值为4+ 其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上) 16(3分)如图,ABC的
6、三个顶点和它内部的点P1,把ABC分成3个互不重叠的小三角形;ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把ABC分成5个互不重叠的小三角形;ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把ABC分成7个互不重叠的小三角形;ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2017,把ABC分成 个互不重叠的小三角形 三、解答题(共2小题,每题8分,共16分) 17(8分)先化简:( a+1) ,并从0,1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值 18(8分)A,B两地间仅有一长为180千米的平直公路,若甲,乙两车分别从A,B两地同时出发匀速前往B,A两地,乙车速度是甲车速度的 倍,乙车比甲车早到
7、45分钟 (1)求甲车速度; (2)乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地,甲车到达B地后立即提速匀速返回A地,若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米,求甲车至少提速多少千米/时? 四、解答题(共2小题,每题10分,共20分) 19(10分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45,且tan=6求灯杆AB的长度 20(10分)如图1,ABC内接于O,BAC的平分线交O于点D,交BC于点E(BEEC),且BD=2 过点D作DFBC,交A
8、B的延长线于点F (1)求证:DF为O的切线; (2)若BAC=60,DE= ,求图中阴影部分的面积; (3)若 = ,DF+BF=8,如图2,求BF的长 五、解答题(共2小题,每题10分,共20分) 21(10分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图: (1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有 人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为 %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有 人喜欢篮球项目 (2)请将条形统计图补充完整 (3)
9、在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 22(10分)如图,在直角坐标系中,RtABC的直角边AC在x轴上,ACB=90,AC=1,反比例函数y= (k0)的图象经过BC边的中点D(3,1) (1)求这个反比例函数的表达式; (2)若ABC与EFG成中心对称,且EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上 求OF的长; 连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形 六、解答题(第23题10分,第24题11分,共21分) 23(10分)铁岭“荷花节”举办了为期15天的
10、“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1x15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示: 第x天 1x6 6x15 每天的销售量y/盒 10 x+6 (1)求p与x的函数关系式; (2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元? (3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果 24(10分)问题
11、探究 (1)如图,已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点,且BM=CN,连接AM和BN,交于点P猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论 (2)如图,已知正方形ABCD的边长为4 点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动连接AM和BN,交于点P,求APB周长的最大值; 问题解决 (3)如图,AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线,ABC=60点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动连接AM和BN,交于点P求APB周长的最大值 七、解答题(本题12分) 25(12分)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成A
12、M,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点 (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=4求BN的长; (2)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图2所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可) (3)如图3,正方形ABCD中,M,N分别在BC,DC上,且BMDN,MAN=45,AM,AN分别交BD于E,F 求证:E、F是线段BD的勾股分割点; AMN的面积是AEF面积的两倍 八、解答题(本题14分) 26(14分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 y= x
13、2 x 与x轴交于A、B、两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C (1)判断ABC形状,并说明理由 (2)在抛物线第四象限上有一点,它关于x轴的对称点记为点P,点M是直线BC上的一动点,当PBC的面积最大时,求PM+ MC的最小值; (3)如图2,点K为抛物线的顶点,点D在抛物线对称轴上且纵坐标为 ,对称轴右侧的抛物线上有一动点E,过点E作EHCK,交对称轴于点H,延长HE至点F,使得EF= ,在平面内找一点Q,使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形,且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴,请问是否存在这样的点Q,若存在请直接写出点E的横坐标,若不存在,请说明理由 2018年辽宁省鞍
14、山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分) 1(3分)2018的相反数是() A8102 B2018 C D2018 【解答】解:2018的相反数2018, 故选:B 2(3分)如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是() A B C D 【解答】解:观察几何体,从左面看到的图形是 故选:D 3(3分)下列运算正确的是() A3a22a2=1 Ba2a3=a6 C(ab)2=a2b2 D(a+b)2=a2+2ab+b2 【解答】解:A、3a22a2=a2,故A错误; B、a2a3=a5,故B错误;
15、C、(ab)2=a22ab+b2,故C错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D正确; 故选:D 4(3分)如图,ab,点B在直线b上,且ABBC,若1=34,则2的大小为() A34 B54 C56 D66 【解答】解:ab, 1=3=34, 又ABBC, 2=9034=56, 故选:C 5(3分)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表: 节水量(m3) 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是() A0.4m3和
16、0.34m3 B0.4m3和0.3m3 C0.25m3和0.34m3 D0.25m3和0.3m3 【解答】解:将数据按从大到小的顺序排列为:0.2,0.25,0.25,0.3,0.3,0.4,0.4,0.4,0.4,0.5, 则众数为:0.4m3; 平均数为: (0.2+0.25+0.25+0.3 +0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34m3 故选:A 6(3分)若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围() Ak1且k0 Bk0 Ck1 Dk1 【解答】解:关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根, 0, 即(6)249
17、k0, 解得,k1, 为一元二次方程, k0, k1且k0 故选:A 7(3分)如图,在锐角ABC中,A=60,ACB=45,以BC为弦作O,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与O相切,则下列结论: BOD=90;DOAB;CD=AD;BDEBCD; = 正确的有() A B C D 【解答】解:ACB=45, 由圆周角 定理得:BOD=2ACB=90,正确; AB切O于B, ABO=90, DOB+ABO=180, DOAB,正确; 假如CD=AD,因为DOAB, 所以CE=BE, 根据垂径定理得:ODBC, 则OEB=90, 已证出DOB=90, 此时OEB不存在,错误; DOB=9
18、0,OD=OB, ODB=OBD=45=ACB, 即ODB=C, DBE=CBD, BDEBCD,正确; 过E作EMBD于M, 则EMD=90, ODB=45, DEM=45=EDM, DM=EM, 设DM=EM=a, 则由勾股定理得:DE= a, ABC=180CA=75, 又OBA=90,OBD=45, OBC=15, EBM=30, 在RtEMB中BE=2EM=2a, = = ,正确; 故选:C 8(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c3b;(3)7a3b+2c0;(4)若点A(
19、3,y1)、点B( ,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确的结论有() A2个 B3个 C4个 D5个 【解答】解:x= =2, 4a+b=0,故正确 由函数图象可知:当x=3时,y0,即9a+3b+c0, 9a+c3b,故正确 抛物线与x轴的一个交点为(1,0), ab+c=0 又b=4a, a+4a+c=0,即c=5a, 7a3b+2c=7a+12a5a=14a, 抛物线开口向下, a0, 7a3b+2c0,故错误; 抛物线的对称轴为x=2,C(7,y3), (3,y3) 3 ,在
20、对称轴的左侧, y随x的增大而增大, y1=y3y2,故错误 方程a(x+1)(x5)=0的两根为x=1或x=5, 过y=3作x轴的平行线,直线y=3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根, 依据函数图象可知:x115x2,故正确 故选:B 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分) 9(3分)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为4.4106 【解答】解:将4400000用科学记数法表示为:4.4106 故答案为:4.4106 10(3分)分解因式:x3yxy=xy(x+1)(x1) 【解答】解:原式=xy(x21)=xy(x+1
21、)(x1), 故答案为:xy(x+1)(x1) 11(3分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有6个红球 【解答】解:设袋中有x个红球 由题意可得: =0.2, 解得:x=6, 即袋中有6个红球, 故答案为:6 12(3分)如图,平面直角坐标系中,经过点B(4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点 ,则不等式mx+2kx+b0的解集为4x 【解答】解:不等式mx+2kx+b0的解集是4x 故答案是:4x 13(3分)如图,矩形
22、纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当EFC是直角三角形时,那么BE的长为1.5或3 【解答】解:分两种情况: 当EFC=90时,如图1, AFE=B=90,EFC=90, 点A、F、C共线, 矩形ABCD的边AD=4, BC=AD=4, 在RtABC中,AC= = =5, 设BE=x,则CE=BCBE=4x, 由翻折的性质得,AF=AB=3,EF=BE=x, CF=ACAF=53=2, 在RtCEF中,EF2+CF2=CE2, 即x2+22=(4x)2, 解得x=1.5, 即BE=1.5; 当CEF=90时,如图2, 由翻折的性
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