2010中考数学分类汇编相似形.doc

2010中考数学分类汇编 一、选择题1（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是【答案】D 2（2010山东烟台）如图， ABC中，点D在线段BC上，且 ABC DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD【答案】A 3（2010台湾） 图(一)表示D、E、F、G四点在ABC三边上的位置，其中与 交于H点。若ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=40，则下列哪 一组三角形相似？(A) BDG，CEF (B) ABC，CEF (C) ABC，BDG (D) FGH，ABC 。ABCDEFGH图(一)【答案】B4（2010浙江嘉兴）如图，已知AD为ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么（）（A）（B）（C）（D）（第7题）【答案】B 5（2010 福建德化）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3【答案】B 6（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种【答案】B 7（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【答案】D 8（2010山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）A0618BCD2【答案】B 9（2010北京）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若ADAB=34，AE=6，则AC等于( )ABCDEA3B4C6D 8【答案】D 10（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【答案】D 11（2010云南楚雄）下列说法不正确的是（ ）A在选举中，人们通常最关心的数据是众数B掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C数据3，5，4，1，2的中位数是3D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】D 12（2010河南）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；.其中正确的有 (A)3个 (B)2个(C)1个 （D）0个【答案】A 13（2010 四川绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 20GABDCO【答案】A 1415161718192021222324252627282930二、填空题1（2010江苏南通）若ABCDEF， ABC与DEF的相似比为12，则ABC与DEF的周长比为 【答案】122（2010 嵊州市）如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CDCF，则 。【答案】3（2010年上海）如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.图2【答案】DB=34（2010山东临沂） 如图，添加一个条件使得 . （第17题图）【答案】B=D, C=E,等5（2010江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m 【答案】96（2010陕西西安）如图，在中，D是AB边上一点，连接CD，要使与相似，应添加的条件是 。（只需写出一个条件即可）【答案】ACD=B（ADC=ACB或）7（2010四川内江）如图，在ABC中，ABAC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AECF，D为BF的中点，则AEAF的值为.ABDEFC【答案】89101112131415161718192021222324252627282930三、解答题1（2010江苏南京）（8分）学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图， 。试说明RtABCRtABC.【答案】2（2010 浙江省温州市）(本题l4分)如图，在RtAABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当DEG与ACB相似时，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC 当t时，连结CC，设四边形ACCA 的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段A C 与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)【答案】3（2010 四川南充）如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的长ADEBFC【答案】ADEBFCM（1）证明：ABC是等边三角形，BACACB60ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE 又ADBCDE，ABDCED（2）解：作BMAC于点M，ACAB6AMCM3，BMABsin60AD2CD，CD2，AD4，MD1 在RtBDM中，BD 由（1）ABDCED得，ED，BEBDED4（2010 浙江衢州）(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5【答案】解：(1)ABC和DEF相似根据勾股定理，得，BC=5 ；，ABCDEF(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD5（2010 河北）（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO【答案】解：（1）AO=BD，AOBD； （2）证明：如图4，过点B作BECA交DO于E，ACO=BEO图4ADOBC21MNEF又AO=OB，AOC= BOE，AOCBOEAC=BE 又1=45， ACO=BEO=135DEB=452=45，BE=BD，EBD=90AC=BD 延长AC交DB的延长线于F，如图4BEAC，AFD=90ACBD（3）如图5，过点B作BECA交DO于E，BEO =ACOAOBC1D2图5MNE又BOE =AOC ， BOEAOC 又OB=kAO，由（2）的方法易得 BE=BD6（2010 广东珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=7（2010湖北武汉）已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，=时，求tanBPC；（3）如图3，当ADAOOB=1n时，直接写出tanBPC的值图 1图 2图 3 【答案】（1）过C作CEOA交BD于E，证BCEBOD得CE=OD=AD；再证ECPDAP得； （2）过C作CEOA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，证BCEBOD得CE=OD=x，再证ECPDAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=； (3)8（2010江苏淮安）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 (1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大； (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似(只考虑以 点AO为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）（2）当D在OA上运动时，（0t6）；当D在AB上运动时，过点O作OEAB，过点C作CFAB，垂足分别为E和F，过D作DMOA，过B作BNOA，垂足分别为M和N，如图：设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t-12，BD=22-2t，又因为C为OB的中点，所以BF为BOE的中位线，所以，又因为，所以，所以，因为BNOA，DMOA，所以ADMABN，所以， 所以，又因为，所以，即（6t11），所以当t=6时，OCD面积最大，为；当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11t16）.（3）设当运动t秒时，OCDADE，则，即，所以t=3.5；设当运动t秒时，OCDAED，则，即，所以，所以，（舍去），所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.9（2010 山东滨州）如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由【答案】解： (1) ABCADE, ABDACE2分(2)证ABCADEBAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE4分又ABC=ADE，ABCADE5分证ABDACEABCADE，7分又BAD=CAE，ABDACE8分10如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点且满足ADAB，ADEC（1）求证：AED=ADC，DEC=B；（2）求证：AB2AEAC【答案】证明：（1）在ADE和ACD中 ADE=C，DAE=DAEAED=180DAEADEADC180DAECAED=ADCAED+DEC=180ADB+ADC=180DEC=ADB又AB=AD ADB=B DEC=B（2）在ADE和ACD中由（1）知ADEC，DAE=DAEADEACD即AD2=AEAC又AB=ADAB2AEAC11（2010江苏南京）学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图， 。试说明RtABCRtABC.【答案】12131415161718192021222324252627282930