2017年中考数学圆专题练习(含答案).docx
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圆50题 一 、选择题: 1.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A.12个单位 B.10个单位 C.1个单位 D.15个单位 2.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连结AD、BC.若∠BCD=70°,则∠BAD的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( ) A.60° B.70° C.120° D.140° 5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=( ) A.100° B.72° C.64° D.36° 6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB=0.75,则⊙O的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D. 7.如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是( ) A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2 8.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是弧BE的中点,则下列结论不成立的是( ) A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 9.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB=140°,则∠ACD=( ) A.20° B.30° C.40° D.70° 10.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为( ) A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3 11.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a,小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( ) A.勾股定理 B.勾股定理是逆定理 C.直径所对的圆周角是直角 D.90°的圆周角所对的弦是直径 12.如图,⊙O中,弦 、 相交于点 , 若 , ,则 等于( ) A. B. C. D. 13.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为( ) A.45° B.30° C.75° D.60° 14.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为( ) A. B. C. D. 15.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( ) A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形 16.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2 ,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是( ) A. � B. � C. � D. � 17.已知圆锥底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥母线与高夹角为θ,如图,则sinθ值为( ) A. B. C. D. 18.如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为( ). A. B. C. 1.5 D. 19.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( ) A. 6 B. C. 9 D. 20.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( ) A.1.5 B.2 C. D. 二 、填空题: 21.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是 22.如图,直线AB与�O相切于点A,AC,CD是�O的两条弦,且CD∥AB,若�O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为 . 23.如图,点A, B, C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 . 24.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为 . 25.如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是 度. 26.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为 度(写出一个即可). 27.如图,AC是⊙O的直径,∠1=46°,∠2=28°,则∠BCD=______. 28.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ(忽略铁丝的粗细),则所得正六边形的面积为 . 29.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于 . 30.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为 cm. 31.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 . 32.如图,已知⊙O半径为2,从⊙O外点C作⊙O的切线CA和CB,切点分别为点A和点D,∠ACB=90°,BC=2 ,则图中阴影部分的面积是 . 33.若正n边形的一个外角是一个内角的 时,此时该正n边形有_________条对称轴. 34.如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 . 35.AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为 . 36.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于 . 37.如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8米,净高CD为8米,那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米. 38.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1�a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是 . 39.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx�4k+3与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 . 40.如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2 ,D为平面内一动点,连接DA、DC,且∠ADC度数始终等于30°,连接BD,则BD的最大值为 . 三 、解答题: 41.如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB 与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:弦CD的长. 42.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E. (1)求证:AB=BE; (2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长. 43.如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H. (1)求证:CD是半圆O的切线; (2)若DH=6�3 ,求EF和半径OA的长. 44.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F,连接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6. (1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC; (2)求CD的长. 45.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长. 46.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE. (1)求证:DE是半圆⊙O的切线. (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长. 47.已知点A、B在半径为1的⊙O上,直线AC与⊙O相切,OC⊥OB,连接AB交OC于点D. (Ⅰ)如图①,若∠OCA=60°,求OD的长; (Ⅱ)如图②,OC与⊙O交于点E,若BE∥OA,求OD的长. 48.如图1,在直角坐标系xoy中,直线l与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,16/3)两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D.点C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E. (1)求证:y轴是⊙G的切线; (2)请求⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标; (3)如图2,若点F为⊙G上的一点,连接AF,且满足∠FEA=45°,请求出EF的长? 49.如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠PDA=∠ABD. (1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若tan∠ADB= ,PA= AH,求BD的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积. 50.如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF,BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA= ,求⊙O的半径. 参考答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.C 20.解:∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°, ∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°, ∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小, 在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC= =5, ∴PC=OC=OP=5�3=2.∴PC最小值为2.故选B. 21.答案为:65°; 22.答案为:2 23.答案为:110° 24.答案为:3π. 25.答案为:48. 26.答案为:80. 27.答案为:72° 28.答案为:6 . 29.答案为:130°. 30.答案为:4 31.答案为:4. 32.答案为:3 . 33.答案:5 34.答案为:3 . 35.答案为: . 36.答案为: π. 37.答案:5. 38.答案为6. 39.答案为:24. 40.答案为: ;(提示:以AC为半径作⊙O,连接BO并延长,交⊙O于D点,则BD最长) 41.答案为:8. 42.(1)证明:连接OD, ∵PD切⊙O于点D,∴OD⊥PD,∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴ADO=∠E, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE; (2)解:有(1)知,OD∥BE,∴∠POD=∠B,∴cos∠POD=cosB= , 在Rt△POD中,cos∠POD= = ,∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,∴ , ∴OA=3,∴⊙O半径=3. 43.【解答】解:(1)连接OB,∵OA=OB=OC, ∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°, ∵∠FAD=15°,∴∠BOF=30°,∴∠AOF=∠BOF=30°,∴OF⊥AB, ∵CD∥OF,∴CD⊥AD,∵AD∥OC,∴OC⊥CD,∴CD是半圆O的切线; (2)∵BC∥OA,∴∠DBC=∠EAO=60°,∴BD=0.5BC=0.5AB,∴AE= AD, ∵EF∥DH,∴△AEF∽△ADH,∴ ,∵DH=6�3 ,∴EF=2� , ∵OF=OA,∴OE=OA�(2� ), ∵∠AOE=30°,∴ = = ,解得:OA=2. 44.【解答】(1)①证明:连接OC.∵OA=OB,AC=CB,∴OC⊥AB, ∵点C在⊙O上,∴AB是⊙O切线. ②证明:∵OA=OB,AC=CB,∴∠AOC=∠BOC,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD, ∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC,∴∠BOC=∠OFD,∴OC∥DF,∴∠CDF=∠OCD, ∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ADC=∠CDF. (2)作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M.∵ON⊥DF,∴DN=NF=3, 在RT△ODN中,∵∠OND=90°,OD=5,DN=3,∴ON= =4, ∵∠OCM+∠CMN=180°,∠OCM=90°,∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°, ∴四边形OCMN是矩形,∴ON=CM=4,MN=OC=5, 在RT△CDM中,∵∠DMC=90°,CM=4,DM=DN+MN=8, ∴CD= = =4 . 45.答案为:∠APB=60°AP=3 46.【解答】(1)证明:连接OD,OE,BD, ∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°, 在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴DE=BE, 在△OBE和△ODE中, ,∴△OBE≌△ODE(SSS), ∴∠ODE=∠ABC=90°,则DE为圆O的切线; (2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴BC= AC,∵BC=2DE=4,∴AC=8,又∵∠C=60°,DE=CE, ∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,则AD=AC�DC=6. 47.【解答】解:(1)∵AC与⊙O相切,∴∠OAC=90°. ∵∠OCA=60°,∴∠AOC=30°.∵OC⊥OB,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴OD=AD,∠DAC=60°∴AD=CD=AC. ∵OA=1,∴OD=AC=OA•tan∠AOC= . (2)∵OC⊥OB,∴∠OBE=∠OEB=45°.∵BE∥OA,∴∠AOC=45°,∠ABE=∠OAB, ∴OA=AC,∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°. ∵∠DAC=90°�∠OAB=67.5°=∠ADC,∴AC=CD.∵OC= = ,∴OD=OC�CD= �1. 48. 49.解:(1)PD与圆O相切.理由:如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE, ∵DE是直径,∴∠DAE=90°,∴∠AED+∠ADE=90°, ∵∠PDA=∠ABD=∠AED,∴∠PDA+∠ADE=90°,即PD⊥DO,∴PD与圆O相切于点D; (2)∵tan∠ADB= ∴可设AH=3k,则DH=4k, ∵PA= AH,∴PA=(4 �3)k,∴PH=4 k, ∴在Rt△PDH中,tan∠P= = ,∴∠P=30°,∠PDH=60°, ∵PD⊥DO,∴∠BDE=90°�∠PDH=30°, 连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50,∴BD=DE•cos30°= ; (3)由(2)知,BH= �4k,∴HC= ( �4k), 又∵PD2=PA×PC,∴(8k)2=(4 �3)k×[4 k+ (25 �4k)], 解得:k=4 �3,∴AC=3k+ (25 �4k)=24 +7, ∴S四边形ABCD= BD•AC= ×25 ×(24 +7)=900+ . 50.(1)证明:连接OB ∵OB=OA,CE=CB,∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC 又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90° ∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线. (2)连接OF,AF,BF,∵DA=DO,CD⊥OA,∴△OAF是等边三角形, ∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30° (3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,∴EG=0.5BE=5 又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A= ,∴CE= =13∴CG= =12, 又CD=15,CE=13,∴DE=2,由Rt△ADE∽Rt△CGE得 = ∴AD= •CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6. 20 × 20- 配套讲稿:
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