2018中考数学图形的相似与解直角三角形总复习阶段试卷浙江省含答案.docx

阶段检测9　图形的相似与解直角三角形 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　) A.34 B.43 C.35 D.45 2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　) A．4 B．42 C．6 D．43 4．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则河的宽度PQ为(　　) A．40m B．60m C．120m D．180m 5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(　　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是(　　) A.ADAC B.ACAB C.BDBC D.CDBC 7．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(　　) A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC＝1.2tan10°米 D．AB＝1.2cos10°米 8．如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(　　) A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 第8题图 9．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°≈0.7313，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724，1tan47°≈0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度(　　) 题目 在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度 测量目 标图示
CD＝5m ∠α＝45°，∠β＝47° A.64.87m B．74.07m C．84.08m D．88.78m 10．当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(地球半径约为6400km，π≈3，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留整数)(　　) 第10题图 A．2133km B．2217km C．2298km D．7467km 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分) 11．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝　　　　　　　　. 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为　　　　　　　　km. 13．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为　　　　　　　　米． 14．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB＝6，AD＝5，则DE的长为____________________． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连结AI，交FG于点Q，则QI＝　　　　　　　　. 16．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　　　　　　　　. 三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题． 　　　 18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号) 　　　　　　　　
19．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
20．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝18. (1)求BC的长； (2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A43，53，点D的坐标为(0，1)． 第21题图 (1)求直线AD的解析式； (2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标． 　　　　　　
22．已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，AB＝10，P是边AC上一点(不包括端点A、C)，过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F.设PC＝x，PE＝y. 第22题图 (1)求y与x的函数关系式； (2)是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由． 　　　　　　 23．如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连结DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4)．解答下列问题： 第23题图 (1)用含有t的代数式表示AE＝　　　　　　　　； (2)当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形； (3)如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形． 　　　　　　　　
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连结MN. 第24题图 (1)若BM＝BN，求t的值； (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
阶段检测9　图形的相似与解直角三角形 一、1―5.ACBCB　 6―10.CBCBA 二、11.55　 12.3　13.(14＋23)　14.115　15.43　16.0，32，(2，0)，78，0 三、17.在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝BCtanA＝23，则EF＝AC＝23，∵∠E＝45°，∴FC＝EF•sinE＝6，∴AF＝AC－FC＝23－6. 18．如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝32m，∴AD＝CD＝AB•sin30°＝16m，BD＝AB•cos30°＝163m，∴BC＝CD＋BD＝16＋163m，则BH＝BC•sin30°＝(8＋83)m. 第18题图 19. 作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝45°，∠BDF＝60°，∴CM＝AMtan45°＝601＝60米，DN＝BNtan60°＝603＝203米，∴AB＝CD＋DN－CM＝100＋203－60＝(40＋203)米，即A、B两点的距离是(40＋203)米． 第19题图 20．(1)过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠C＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝12AC＝2，CD＝AC•cos30°＝4×32＝23，在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝2BD＝18，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－23； 第20题图
(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连结AM，如图2所示：∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD＝ADMD＝24＋23＝12＋3＝2－3≈0.3. 21．(1)设直线AD的解析式为y＝kx＋b，将A43，53，D(0，1)代入得：43k＋b＝53，b＝1，解得：k＝12，b＝1.故直线AD的解析式为：y＝12x＋1；　 第21题图 (2)∵直线AD与x轴的交点为(－2，0)，∴OB＝2，∵点D的坐标为(0，1)，∴OD＝1，∵y＝－x＋3与x轴交于点C(3，0)，∴OC＝3，∴BC＝5，∵△BOD与△BCE相似，∴BDBC＝BOBE＝ODCE或OBBC＝ODCE′，∴55＝2BE＝1CE或25＝1CE′，∴BE＝25，CE＝5，或CE′＝52，∴E(2，2)或3，52. 22．(1)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，AB＝10，∴sinC＝12，∵PE⊥BC于点E，∴sinC＝PEPC＝12，∵PC＝x，PE＝y，∴y＝12x(0＜x＜20)；　(2)存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE＝90°时，四边形PEBF是矩形，BF＝PE＝12x，四边形APEF是平行四边形，PE＝AF＝12x，∵BF＋AF＝AB＝10，∴x＝10；②如图2，当∠PFE＝90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，AFAC＝APAB，AF＝40－2x，平行四边形AFEP中，AF＝PE，即：40－2x＝12x，解得x＝16；③当∠PEF＝90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF.综上所述，当x＝10或x＝16时，存在点P使△PEF是Rt△. 　 第22题图 23．(1)(5－t)cm　∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.∴由勾股定理得：AB＝10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，∴BP＝2tcm，∴AP＝AB－BP＝(10－2t)cm，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE＝12AP＝(5－t)cm；　(2)当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴QAAP＝ACAB，即2t10－2t＝810，解之得：t＝209.∴当t＝209时，▱AQPD是矩形；　(3)当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则cos∠BAC＝AEAQ＝ACAB，即5－t2t＝45，解之得：t＝2513.∴当t＝2513时，▱AQPD是菱形． 24. (1) ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，BC＝53.由题意知：BM＝2t，CN＝3t，∴BN＝53－3t，∵BM＝BN，∴2t＝53－3t，解得：t＝532＋3＝103－15.　(2)分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则MBAB＝BNBC，即2t10＝53－3t53，解得：t＝52.②当△NBM∽△ABC时，则NBAB＝BMBC，即53－3t10＝2t53，解得：t＝157.综上所述：当t＝52或t＝157时，△MBN与△ABC相似．　(3)过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴MDAC＝BMAB，即MD5＝2t10，解得：MD＝t.设四边形ACNM的面积为y，∴y＝12×5×53－12(53－3t)•t＝32t2－532t＋2532＝32t－522＋7583.∴根据二次函数的性质可知，当t＝52时，y的值最小．此时，y最小＝7583.

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