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2014阜宁新沟中考数学模拟试卷（带答案）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1． 的相反数是( ) A．3 B．-3 C． D． 2.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.下列运算错误的是 A. B. C. D. 4.如图所示几何体的主视图是 5.我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是( ) A．26.5，27 B．27.5，28 C．28，27 D． 27，28 6.函数 的自变量 的取值范围是 A. B. C. D. 7.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 8.如图，一次函数 的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为 ，过点A、B分别作 的垂线，垂足为C、D， 的面积分别为 ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．请把答案填在答题纸中相应的横线上）

9.分解因式：x3－9x＝ ． 10.一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85， 92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。 11.点P(1,2)关于 轴的对称点 的坐标是 ，点P(1,2)关于原点O的对称点 的坐标是 。 12. 半径分别为3和5的两个圆的圆心距为 ，若 ，则这两个圆的位置关系一定是____. 13.如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标 为 ，则cosα的值为 . 14.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 . 15.圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 . 16. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____ 17.如图，菱形ABCD中，∠BAD=800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=___________°. 18.如图,在由边长为1cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件,则这个网格的长至少为（接缝不计） ______________. 三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（本题8分）计算：
20.（本题8分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.

21. （本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。

22.（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗均匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加； （1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；（4分） （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和大于5时，甲胜；反之则乙胜。这个游戏对双方是否公平？请说明理由.若游戏对双方不公平，请制定得分规则使游戏对双方公平.（4分）

23.（本题10分）望海社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生． (1)上述调查方式最合理的是_______________(填序号)；（2分） (2)将最 合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图（如图②） ①请补全直方图(直接画在图②中)；（2分） ②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___________人；（2分） (3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4 h的人数是________人；（2分） (4)小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率 是______．（1分）
24．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上． （1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′； （2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 ，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

25．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该 楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．

26．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》 ，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品 每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数； （2）求证：AB=BC； （3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º． 求 DFFC 的值．

28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

23　　(1)　② 　　　(2) ① 图略 ② 120 (3) 950 (4) 0.1
24．解：（1）见图中△A′B′C′ ………………（4分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （2）见图中△A″B′C″ ………………………（8分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分） S=90360 π ( 22+42)=14 π•20=5π(平方单位) …………………………（10分） 26．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药 品的出厂价格为每盒y元． 则根据题意列方程组得： ……………………………………（2分） 解之得： …………………………………………………………………（4分） 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分） （2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得： ………………………………………（7分） 解之得： ……………………………………………………………（8分） 则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱； 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱； 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分） （注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分） 坐标为A（0，1）………（4分） ∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴ ，故PC=2BC，……………………………………………………（5分） 设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2 ∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x) ∵点P在二次函数y=14 x2+x+1的图象上，∴-4-2x=14 x2+x+1…………………（6分） 解之得：x1=-2，x2=-10 ∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分） （3）点M不在抛物线y=ax2+x+1 上……………………………………………（8分） 由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥P B，且CQ=MQ ∴QE∥MD，QE=12 MD，QE⊥CE ∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =12 CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=85 ，QE=165 ∴Q点的坐标为(-185 ，165 ) 可求得M点的坐标为(145 ，325 )…………………………………………………（11分） ∵14(145)2+(145)+1 =14425 ≠325 ∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1 上……………………（12分） (其它解法，仿此得分) 命题说明 本次命题，以新课程标准为依据，以“重视学习过程，促进学生发展”为基准，注重对基础知识和数学素质的考查，从学科知识结构和内在联系出发设计试题，注重试题的基础性、综合性、应用性，注重数学与实际生活的联系。本次试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 根据中学阶段的知识和技能目标的特点，本次命题以体现“四基”的基本题为主，力求引导教师在中学数学教学中着力抓好基础知识、基本技能、基本思想、基本方法。 1、注重知识整合，考查综合能力。 重视知识之间的整合，也是《标准》提出的要求。本次命题注重知识的综合运用。数学能力是指思维能力、运用能力、空间想象能力和运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力，是一种综合能力，它反映出思维的更高层次。 2、过程结果并重，考查知识形成过程。 在命题时，我不仅注重考查学生对知识的理解、掌握和运用情况，也注重对学生知识形成过程的考查，关注学生的思维过程。 3、联系生活实际，凸显人文关怀。 生活是数学的源泉。试卷从学生熟悉的生活情境、悉知的生活现象、亲历的生活经验出发，编制试题。让学生学会用数学的思维方式去观察、分析社会，让学生感受到数学问题生活化，生活问题数化。

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