5月中考数学模拟试题汕头市澄海区带答案.docx
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2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数 学 科 试 题 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分; 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号; 3.答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效; 4.考生务必保持答题卷的整洁.考试结束时,将试卷和答题卷一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内) 1.8的平方根是 A.2 B. C. D. 2.在下列四个黑体字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3.据教育部数据显示,2017届全国普通高校毕业生预计795万人.将数据795万用科学记数 法可表示为 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是 A. B. C. D. 5.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是 A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 7.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠2=80°, 那么∠3的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 8.如图,在⊙O中,弦AB与CD交于点E,BE=DE,∠B=40°, 则∠A的度数是 A.20° B.30° C.40° D.80° 9.如果从-1,2,3三个数中任取一个数记作 ,又从0,1,-2 三个数中任取一个数记作 ,那么点 恰在第四象限的概率为 A. B. C. D. 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,M是AB的中点,点 P、Q分别从A、C两点同时出发,以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运 动,到点C、B时停止运动,设运动时间为 ,△PMQ的面积为S (cm2), 则S (cm2)与 的函数关系可用图象表示为 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上) 11.-2017的相反数是 . 12.分解因式: . 13.若关于 的一元二次方程 有实数根,则实数 的取值范围 是 . 14.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形 的顶点上,AB,CD相交于点P,则△PBD 与△PAC的面积比为 . 15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠, 使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD 的值为 . 16.如图,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为1,第二个 正方形的边长是第一个正方形边长的2倍,第三个正方形的边长是第二个正 方形边长的2倍,依此类推,…….若阴影三角形的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、……、Sn,则S4的值为 . 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算: . 18.先化简,再求值: ,其中 . 19.如图,在△ABC中, AC=6, BC=4. (1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD,交AB于点D; (保留作图痕迹,不要求写作法和证明) (2)在(1)所作的图形中,若△ACD的面积为3,求△BCD的面积. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当天,在环保局工作人员指导下,若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级( 单位:dB),将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数),得不完整频数分布表和频数分布直方图如下: 组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5―59.5 4 0.1 2 59.5―74.5 a 0.2 3 74.5―89.5 10 0.25 4 89.5―104.5 b c 5 104.5―119.5 6 0.15 合计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题: (1)频数分布表中的a =________,b=________,c =_________; (2)请补全频数分布直方图; (3)如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个? 21.如图,为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的 高度CD,在距M相距4米的A处,测得警示牌下端D的仰角为 45°,再笔直往前走8米到达B处,在B处测得警示牌上端C的 仰角为30°,求警示牌的高度CD. (结果精确到0.1米,参考数据: , ) 22.荔枝是岭南一带的特色时令水果.今年5月份荔枝一上市,某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝,由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜,前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克,由于荔枝保鲜期短,第三天他 发现店里的荔枝卖相已不大好,于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元. (1)若购进的荔枝为 千克,则这批荔枝的进货价为 ;(用含 的式子来表示) (2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克. 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(1,3)和B(-3, ). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)点C是平面直角坐标系内一点,BC∥ 轴,AD⊥BC于点D, 连结AC,若 ,求点C的坐标. 24.如图, 已知四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,连结AC、AE, ∠ACB=∠BA E=45°. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若AB=AD,AC= ,tan∠ADC=3,求BE的长. 25.如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm,点P在CD边上,AP=AB, PC=4cm,连结PB.点M从点P出发,沿PA方向匀速运动(点M与点P、A不重合);点N同时从点B出发,沿线段AB的延长线匀速运动,连结MN交PB于点F. (1)求AB的长; (2)若点M的运动速度为1cm/s,点N的运动速度为2cm/s,△AMN的面积为S,点M和点N的运动时间为 ,求S与 的函数关系式,并求S的最大值; (3)若 点M和点N的运动速度相等,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在运动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度. 2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.D;2.C;3.B;4.D;5.C;6.B;7.A;8.C;9.A;10.B. 二、填空题(本大共题6小题,每小题4分,共24分) 11.2017;12. ;13. ;14.1:9;15. ;16.2048. 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算 :原式 ---------------------------------------------------4分 .------------------------------------------------------------- --6分 18.解 :原式 -----------------------------------------------2分 ,----------------------------------------------------------------4分 当 时,原式 .---------------------------------------6分 19.解:(1)如图所示,CD为所求作的角平分线;--------------- -----------3分 (2)过点D分别作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,---------------------4分 ∵C D是∠ACB的角平分线, ∴DE=DF,-----------------------------------------------------------------------------5分 ∵ ,且AC=6, ∴DF=DE= 1,------------------------------------------------------------------------6分 ∴ .-----------------------------------------------7分 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.解:(1)a=8,b=12,c=0.3.(每对一个给1分)-------------------------3分 (2)如下图:(画对一个直方图给1分)----------------------------------------5分 (3)(0.1+0.2)×200=60,---------------------------------------------------------6分 ∴在这一时刻噪声声级小于75dB的 测量点约有60个------------------------7分 21.解:在Rt△ADM中, ∵AM=4,∠MAD=45°, ∴DM =AM =4,------------------------------------------------------------------------2分 ∵AB=8, ∴MB=AM+AB=12,------------------------------------------------------------3分 在Rt△BCM中, ∵∠MBC=30°, ∴MC=MBtan30°= ,-------------------------------------------------------5分 ∴DC= MC - DM = (米),----------------------------------6分 答:警示牌的高度CD约为2.9米.----------------------------------------7分 22.解:(1) 元/千克;-------------------------------------------------2分 (2)设水果店的老板这次购进荔枝 千克,根据题意得: ,---------------------4分 解得: ,-----------------------------------------------------------------5分 经检验: 是原方程的根,--------------------------------------------6分 答:该水果店的老板这次购进荔枝200千克.---------------------------7分 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.解:(1)将点A(1 ,3)代入反比例函数解析式 得, , ∴反比例函数解析式为 ,----------------------------------------------1分 ∵A(1,3)和B(-3, )都在反比例函数的图象上, ∴ , 解得: ,∴B(-3,-1),---------------------------------------------2分 ∵一次函数 的图象经过A(1,3)和B(-3,-1), ∴ , 解得: ,------------------------------------------------------------------3分 ∴一次函数解析式为 .---------------------------------------------4分 (2)∵BC∥ 轴,AD⊥BC于点D,且A(1,3),B(-3,-1), ∴D(1,-1),C( ,-1), ∴ ,AD=4,-------------------------------------------------------5分 ∵ , ∴在Rt△ACD中,有 ,---------------------------6分 解得: , ,------------------------------------------------------7分 ∴点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).-------------------------------9分 24.(1)证明:连结OA,OB, ∵∠ACB=45°, ∴∠AOB=2∠ACB= 90°,-------------------------------------------------------------1分 ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA=45°, ∵∠BAE=45°,--------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°, ∴OA⊥AE. ∵点A 在⊙O上, ∴AE是⊙O的切线.-----------------------------------------------------------------3分 (2)解:过点A作AF⊥CD于点F,则∠AFC=∠AFD=90°. ∵AB=AD,∴弧AB=弧AD . ∴∠ACD=∠ACB=45°, 在Rt△AFC中,∵AC= ,∠ACF= 45°, ∴AF=CF=AC•sin∠ACF =3,--------------------------------------------------------4分 ∵在Rt△AFD中, tan∠ADC= , ∴DF=1, ∴ ,-------------------------------------------------------5分 且CD= CF+DF=4, -------------------------------------------------------------------6分 ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠ABE=∠CDA, ∵∠BAE=∠DCA, ∴△ABE∽△CDA,-------------------------------------------------------------------7分 ∴ ,---------------------------------------------------------------------------8分 ∴ , ∴ .------------------------------------------------------------------------------9分 25.解:(1)设AB= ,则AP= ,DP= , 在Rt△ADP中, 由勾股定理得: ,----------------------------------------------------------------------1分 解得: , ∴AB =10.-------------------------------------------------------------------------------2分 (2)过点M作MG⊥AN于点G,则∠AGM=∠D=90°, ∵DC∥AB,∴∠APD=∠MAG, ∴Rt△APD∽Rt△MAG, ∴ , ∴ , ∴ ,-----------------------------------------------------------------------3分 ∵ , ∴ --------------------------------------------------4分 ∴当 时,S取得最大值为45.------------------------------------------------5分 (3)作MQ∥AN,交PB于点Q, ∵AP=AB,MQ∥AN, ∴∠APB=∠ABP,∠ABP=∠MQP, ∴∠APB=∠MQP,∴MP=MQ, ∵ME⊥PQ, ∴PE=EQ= PQ,----------------------------------------------------------------------6分 ∵BN=PM,PM=MQ, ∴BN=QM, ∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF, 在△MFQ和△NFB中, ∵ , ∴△MFQ≌△NFB,--------------------------------------------------------------------7分 ∴QF=BF,∴QF= QB, ∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB,------------------------------------------------8分 在Rt△PBC中, ∵PC=4,BC=8, ∴ , ∴EF= PB= , ∴点M、N在运动过程中,线段EF的长度不变,长度为 .--------------9分 20 × 20- 配套讲稿:
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