5月常州市中考数学模拟试题含答案.docx

九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D D B A C A A 评分标准 选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题 （每小题2分，共20分） 9．1 　 10． 11． 　 12．2π 13．9 14．0　 15．1.75　 16．46°　 17． 18． ， ） 三、解答题（共84分） 19．化简求值： ⑴ 原式＝ 2分 ＝ 4分 当x＝3时 原式＝－4×3＋7 5分 ＝ －5 6分 20．⑴ 解方程： 解： 1分 2分 经检验x=�1是原方程的解. 3分 ∴ 原方程的解是x=－1. 4分 ⑵ 解不等式组： 解： 解不等式①得： 1分 解不等式②得： 2分 ∴ 原不等式组的解集是 4分 21．⑴ 50人，40% 4分
⑶ （人） 7分 答：该校“不了解”的学生人数大约有390人. 8分
22．解：⑴指针指向数字1的概率为 . 2分 ⑵ 这个游戏对双方是不公平的 用表格列出所有等可能的结果如下： 4分 1 2 3 1 1＋1=2 1＋2=3 1＋3=4 2 1＋2=3 2＋2=4 2＋3=5 3 3＋1=4 3＋2=5 3＋3=6 由图可得，一共有9种等可能的结果 5分 其中，两次指针指向的数字之和为偶数有5种等可能结果 6分 ∴ P（小丽胜）=P（两数之和为偶数）= . P（小芳胜）= 7分 P（小丽胜）＞P（小芳胜） ∴ 这个游戏对双方是不公平的，对小丽有利. 8分 23．⑴∵ ∠BAC=∠EAD ∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC 即：∠BAE=∠CAD 1分 在△ABE和△ACD中 ∴ △ABE≌△ACD 3分 ∴ ∠ABD=∠ACD 4分 ⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角 ∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC ∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC ∵ ∠ABD=∠ACD ∴ ∠BAC=∠BDC 5分 ∵ ∠ACB=65°，AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=65° 6分 ∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50 7分 ∴ ∠BDC=∠BAC=50° 8分
24．⑴设B种玩具的进价为x元，则A种玩具的进价为（x＋2）元 由题意，得：6（x＋2）＋7x =350 2分 解得：x=26 3分 26＋2=28元 4分 答：B种玩具的进价为26元，则A种玩具的进价为28元 5分 ⑵设购进B种玩具x件，则购进A种玩具（240－x）件； 由题意可得：26x＋28（240－x）≤6600 6分 解得：x≥60 7分 答：B种玩具最少可以买60件. 8分
25．解：设BD的长为x米. Rt△CBD中，∠D=90°，∠CBD=60° ∴ tan∠CBD= ∴ 2分 Rt△CAD中，∠D=90°，∠CBD=45° ∴ tan∠CAD= ∴ 3分 ∵ AB=65，且AD=AB＋BD ∴ 65＋x= 5分 解得：x= 6分 ∴ CD= 米 7分 答：宝塔的高度约为153.79米. 8分
26．⑴ 16x＋25y 1分 n2x＋（n＋1）2y （n为正整数） 3分 ⑵ ① 由题意可得： 4分 解得： 5分 答：x的值为�6，y的值为2. ② 设 当x=�6，y=2时： 6分 此函数开口向下，对称轴为 ∴ 当 时，W随n的增大而减小 7分 又∵ n为正整数 ∴ 当n=1时，W有最大值， 即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2. 8分
27．解：⑴DE=24cm. 1分 图1 图2 ⑵ 由正方形ABCD得：∠B=∠D=90°，AB∥DC 由题意得：BO=6t ∵ AB∥CD ∴ ∠BAO=∠AED ∴ △ABO∽△EDA 2分 ∴ 3分 ∴ ，整理得： 4分 ∴ y关于x的函数关系式为： （t＞0） 5分 ⑶ 设OC=4x，则OG=5x �∪缤�3，当点O在BC边上，⊙O切AG于点P，OP=OC=4x △OGP中，∠OPG=90°， ∴ ∴ tan∠OGP= ∴ tan∠AGB= 6分 △ABG中，∠B=90° tan∠AGB= ，解得：BG=27 7分 ∴ BC=27＋5x＋4x=36 解得：x=1 ∴ s 8分 图3 图4 �⑷缤�3，当点O在BC的延长线上时，⊙O切AG于点P，OP=OC=4x 同�】傻茫�BG=27 ∴ BC=27＋5x－4x=36 解得：x=9 9分 ∴ 10分 综上：当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，t的值为 或12. 28．⑴由直线l：y= 经过点A（4m，4） 得： ，解得：m=1 ∴ 直线l的解析式为：y= 1分 点A的坐标为（4，4） ∵ 抛物线 经过点A ∴ 解得：b=1 ∴ 抛物线的解析式为： 2分 ⑵如图1，过点A作AG⊥x轴，垂足为点G. 由点D是直线y= 上的点，设点D的坐标为（4a，3a＋1） ∵ EF∥y轴 ∴ 点E、F的横坐标为4a，∠CEF＋∠ECB=180° ∵ ∠CBA=∠CEF ∴ ∠CBA＋∠ECB=180° ∴ CE∥BD ∴ 四边形CBDE是平行四边形 3分 ∴ ED=BC 由BC= 得：ED=3 将x=4a代入 得： ∴ 解得： 4分 ∴ 点F（1，0） 5分 ∴ GF=4－1=3 △AFG中，∠AGF=90°，AG=4 ∴ 6分 图1 ⑶ 如图2，当点P（1，7）时，点Q（8，7）； 8分 如图3，当点P（1，1）时，点Q（0，1）； 10分 如图4，当点P（1， ）时，点Q（ ， ）； 12分

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