2010中考数学分类汇编相似形的应用.doc

2010中考数学分类汇编

一、选择题
1．（2010四川宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
7题图
A． 1:2 B． 1:3 C． 1:4 D． 1:5

【答案】A
2．（2010浙江嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于M，连结BD交CE于N．给出以下三个结论：
①；
②；
③．
其中正确结论的个数是（　▲　）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（第10题）

【答案】D
3．（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 （ ）

（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米
【答案】 D
4．5．6．7．8．9．10．
11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．
21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．
二、填空题
1．（2010 重庆）已知△与△相似且对应中线的比为，则△与△的周长比为 ．
【答案】2∶3
2．（2010重庆市潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 .
【答案】3：4
3．（2010安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．

【答案】1.8
4．（2010甘肃兰州） 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.

【答案】6
5．（2010湖南衡阳）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x= mm．

【答案】20
6．（2010 山东省德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
第14题图
A时
B时

【答案】4
7．（2010 广东珠海）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

【答案】3.3
8．（2010 山东滨州）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为

【答案】152
9．（2010江西省南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC;②m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减小.
其中，正确结论的序号是 .

（第20题）
【答案】①③④
10．（2010四川内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，则树的高度为 m.
15m
2m
6m

【答案】7
11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．
21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．

三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
(1)在△ABC中，AB= ▲ ；
(2)当x= ▲ 时，矩形PMCN的周长是14；
(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．

【答案】

2．（2010安徽省中中考）如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。
⑴若，求证：；
⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明；

⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。

【答案】

3．4．5．6．7．8．9．10．
11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．
21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．