2015中考数学阅读理解问题专题复习试题有答案.docx
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1、 阅读理解问题 阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路,或介绍一种解题方法,或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料,然后要求大家自主探索,理解其内容、思想方法,把握本质,解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”,其中最关键的是理解材料的作用和用意,一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.题型之一 新定义、新 概念阅读型 例1 (2014安徽)若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数; (2)已知关于x的二次函数
2、y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求当0x3时,y2的最大值. 【思路点拨】(1)根据“同簇二次函数”先选择所写函数的顶点坐标,使 二次项系数同号但数值不同即可; (2)根据其中y1的图象经过点A(1,1),把点A的坐标代入函数解析式中即可求出m的值,得y1解析式.利用y1+y2的顶点与y1的顶点相同求a,b.最后利用二次函数的性质确定当0x3时y2的最大值. 【解答】(1)答案不唯一,如顶点是原点,开口向上的二次函数,y=x2和y=2x2; (2)把点A(1,1)坐标代入到y
3、1=2x2-4mx+2m2+1中,得 212-4m1+2m2+1=1,解得m=1. y1=2x2-4x+3. y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5 =(a+2)x2 +(b-4)x+8, 又y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,其顶点为(1,1),且y1+y2与y1为“同簇二次函数”, 解得 y2=5x2-10x+5=5(x-1)2. 当0x1时,y随x的增大而减小,当x=0时,y2=5. 当1x3时,y随x的增大而增大,当x=3时,y2=20. 在0x3中,当x=3时,y2有最大值,最大值y2=5(3-1)2=20. 故当0x3时,y2的最大值是20. 方法归纳:这类题首先要
4、读懂题目中的新概念,然后将新概念的问题与原有的知识结合,利用原有的知识解决问题,其实就是“披了一件新外衣”,解决方法还是用原来的知识点. 1.(2014成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点 上的多边形为“格点多边形”.格点 多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)2.(2014白
5、银)阅读理解: 我们把 称作二阶行列式,其运算法则为 =ad-bc.如: =25-34=-2. 如果有 0,求x的解集.3.(2014巴中)定义新运算:对于任意实数a、b都有ab=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:24=24-2-4+1=8-6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3x的值大于5而小于9,求x的取值范围.4.(2014长沙改编)在平面直角坐标系中 ,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如 点(-1,-1),(0,0),( , ),都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个. (1)若点P(2,m)是反比例函数y= (n为常数,n0)的
6、图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式; (2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由.5.(2013咸宁)阅读理解: 如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题: (1)如图1,A=B=DEC=55,试判断点E是不是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由; (2)如图
7、2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E; 拓展探究: (3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.题型之二 学习应用型 例2 (2014济宁)阅读材料: 已知,如图1,在面积为S的ABC中,BCa,ACb,ABc,内切圆O的半径为r.连接OA,OB,OC,ABC被划分为三个小三角形. S=SOBC+SOAC+SOAB = BCr+ ACr
8、+ ABr = (a+b+c)r, r= . (1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图2,各边长分别为ABa,BCb,CDc,ADd,求四边形的内切圆半径r; (2)理解应用:如图3,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB21,CD11,AD13,O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求 的值. 【思路点拨】(1)连接OA,OB,OC,OD,仿照例题易得r. (2)过上底顶点作下底垂线,从而求出BD的长以及梯形的高,从而利用(1)的结论用含有r1和r2的式子表示出两三角形的面积.根据等高的三角形面积比等 于底的比,建立等量关系
9、,得到两半径之比. 【解答】(1)连接OA,OB,OC,OD.作出对应四个三角形的高OE,OF,OG,OH. S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD = ar+ br+ cr+ dr= (a+b+c+d)r, r= . (2)过点D作DEAB于点E,则 AE= (AB-DC)= (21-11)=5. DE= = =12. BE=AB- AE=21-5=16. BD= = =20. ABDC, = = . 又 = = = , = .即 = . 方法归纳:本题从人教版九年级上册课本P100练习2入手,将知识层层推进.解决这类题一定要弄懂给出学习的例题得出解题思路,然后类比例题的思路解决第(2)
10、问的内容. 1.(2014兰州)为了求1+2+22+23+2100的值,可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+32 014的值是 . 2.(2013湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题: sin30= ,cos30= ,则sin230+cos230= ; sin45= ,cos45= ,则sin245+cos245= ; sin60= ,cos60= ,则sin260+cos260= ; ,观察上述等式,猜想:
11、对任意锐角A,都有sin2A+cos2A= . (1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想; (2)已知:A为锐角(cosA0)且sinA= ,求cosA.3.(2013黔西南)阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b =(m+n )2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b =m2+2n2+2mn . a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,
12、n均为正整数时,若a+b =(m+n )2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: = ; (3)若a+4 =(m+n )2,且a,m,n均为正整数,求a的值.4.(2014黔西南)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= 计算. 例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离. 解:因为直 线y=x+1可变形为x-y+1=0,其中k=1,b=1, 所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为: d= = = = . 根据以上材料,求: (1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距
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